Материал: Lektsia_Po_Toe_Ot_15_05_2020_Rezonans_Tokov_docx

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

1

Резонанс токов

Рассмотрим цепь, состоящую из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

 

 

 

 

 

Для этой цепи комплексная

 

i

 

 

проводимость:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

Y G jB y e

, G 1 R - активная

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

проводимость. Угол сдвига фаз:

 

 

 

G

 

L

C

 

B

 

 

BL BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

arctg

.

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

Полная проводимость цепи:

y

G

2

B

2

 

G

2

 

1

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из этого выражения видно, что взаимная компенсация

 

2

 

ωC .

 

 

реактивных

проводимостей достигается при условии когда

1

ω C

C

 

1

,

 

 

 

 

 

 

 

ω L

0

L

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

т.е. когда 0 ;

В 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда полная проводимость цепи

y G ,

при этом в цепи наблюдается

резонанс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Векторная диаграмма при резонансе имеет вид:

 

 

 

 

 

Здесь вектор

тока I

всей цепи

совпадает с

IC=Uω0C

вектором

тока

IG

в активной проводимости,

 

 

поскольку токи IL и IC находятся в противофазе.

U

При частотах близких к резонансным токи в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параллельных ветвях содержащих реактивные

 

элементы могут значительно превышать ток на

 

входе.

 

 

 

 

 

 

 

 

IL=

Поэтому

резонанс

при

параллельном

 

 

соединении называют резонансом токов.

Для идеального резонансного контура, когда

входное сопротивление

цепи бесконечно велико, или когда активная проводимость G = 0, имеет место равенство: I IL IC 0.

2

Кратность превышения токов в ветвях с реактивными элементами получают из соотношений:

где

1

 

1

 

 

1

ω L

1

 

L

 

L

 

0

 

LC

 

C

 

 

 

 

 

I

0L

 

 

 

 

I

 

 

C

 

L

 

 

 

I

0C

 

 

 

I

.

 

1

 

ω L

0

 

G

 

ω C

0

 

G

,

Аналогично для

ω С .

 

0

Таким образом, отношение параллельном соединении элементов

C

L G G,

Q L,C .

есть добротность контура при

Энергетические процессы при резонансе токов

Суммарная энергия магнитного и электрического полей равна:

 

W W

W

 

Li

2

 

Cu

2

.

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

М

Э

 

 

 

 

 

Пусть в резонансном контуре действует напряжение

u Um sin

Ток в катушке индуктивности будет отставать от напряжения на угол

i

I

 

 

ω t

 

I

 

cosω t .

 

sin

 

 

 

L

 

mL

 

0

2

 

 

mL

0

Но

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Um Lω

I

 

 

 

L

I

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mL

C

mL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

L

I

2

sin

2

ω t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

WЭ

 

C

 

mL

 

 

0

 

 

Тогда WМ

 

LImL cos

ω0t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

LI

2

sin

2 ω t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

mL

 

 

0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0t

2 :

.

Тогда суммарная электромагнитная энергия может быть записана в виде:

 

 

 

LI 2

CU 2

 

W

W

 

m

 

mC

const

.

2

2

М

Э

 

 

 

 

3

Частотные характеристики цепи с параллельным соединением элементов

При изменении частоты от

реактивная проводимость

B

0до

BL

ω0 BC

 

носит индуктивный характер и изменяется

 

от ∞ до 0.

 

 

 

При изменении частоты от

ω

до

 

ω

0

 

0

 

 

результирующая реактивная проводимость

 

ω0

 

 

изменяется от

характер.

0 до −

и носит емкостной

 

φ

При изменении частоты от 0 до

 

 

угол сдвига фаз между током и

 

ω

напряжением изменяется от

до 0.

0

ω0

При изменении частоты от

до

 

 

 

 

 

угол сдвига фаз изменяется от 0 до

 

 

.

 

Резонансная характеристика

Покажем зависимости токов на элементах контура от частоты при поддержании тока I = const.

I

ω

L

 

4

Резонансные характеристики

IL

IC

ωC IR

U

 

0

 

 

 

Рис.

Ток через катушку индуктивности:

I

 

 

U

 

 

 

I

 

L

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

ωL

G

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток через конденсатор:

I

 

ωC U ωC

 

 

I

C

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

G

2

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

2

 

ωC

 

 

 

ωL

.

2

.

На резонансной частоте входная проводимость параллельного контура:

1

 

y G

 

,

Q

C

где Q GL .

Таким образом, входная проводимость параллельного контура, достаточно мала при высокой добротности, что позволяет эффективно подавлять нежелательные частоты.

 

5

Резонанс в сложных цепях

 

Условия резонанса для разветвленной цепи с несколькими

индуктивными и емкостными элементами дают для угловой частоты

ω

уравнения, которые могут иметь несколько вещественных корней.

 

Это означает, что у разветвленной цепи может быть несколько резонансных частот.

В качестве примера рассмотрим электрическую цепь, потерями в которой можно пренебречь.

L3

L1 C2

Входное сопротивление для приведенной цепи будет чисто реактивным и запишется в виде:

 

jωL1( j

1

)

 

 

 

ωL1

 

 

1

 

 

 

 

 

ωL1

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

Z jωL

 

 

 

2

jωL

 

 

 

 

2

 

 

jωL j

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

jωL

j

1

3

j(ωL

1

 

)

 

3

ωL

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ωC2

 

 

 

 

 

1

 

 

ωC2

 

 

 

1

ωC2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j(ωL3

 

) jX ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω2L C 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где X - реактивное сопротивление цепи.

Так как в данном случае активными сопротивлениями цепи пренебрегаем, то резонанс наступит при В = 0 или при Х = 0, причем, если Х

=0, то В = ∞, и наоборот, если В = 0, то Х = ∞.

Врассматриваемом случае реактивное сопротивление Х будет равно

бесконечности (Х = ∞) при

ω2L C 1 0

или ω

 

1

 

. На этой частоте

 

 

 

 

1

2

 

 

L1C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных