Материал: Lab3

отчёт по лаборатоной работе №3

по дисциплине «Программная инженерия управляющих систем»

апреля 2019 г.

Москва

выполнили студенты группы ПИН – 42

Бурханов Тимур Вечтомов Михаил Гура Сергей Золотарёв Игорь Калинкин Никита Ким Алексей Констандогло Александр Кузнецов Дмитрий Леваков Андрей Саядян Артём Фёдоров Андрей

По кадру 1.

1. Объяснить способ формирования сигналов x₁(t), x₂(t), а также установки требуемых параметров для математического ожидания и дисперсии. Результаты представить в виде поясняющего текста и доказательных расчетов (через вычисление необходимых интегралов). Для сигнала x₂(t) особо пояснить «гауссовость» и «белый шум».

Решение

Сигнал x₁(t) состоит из случайно распределённых чисел в интервале от до , так как данное распределение обладает математическим ожиданием M[x₁(t)] = 0.

Для распределения U[0, 1]

Для получения требуемого математического ожидания (0) нужно вычесть из каждого случайного числа 0,5.

Для распределения U[-0,5, 0,5]

Чтобы получить дисперсию D[x₁(t)] = 1 нужно каждый элемент умножить на .

Получим U[ ]

Получение x2.

Каждое значение второго сигнала сформировано путём нахождения среднего T независимых отсчётов (для каждой точки новые отсчёты – этим объясняется «белый шум») из первого сигнала. Нормальное распределение второго сигнала следует из центральной предельной теоремы.

2. Нажимая кнопку

,

понаблюдать за видом сигналов и их гистограмм. Сделать скрины 2-3 экранов, результаты занести в файл для отчета. Обосновать (в виде текста в отчете) вид гистограмм, границы изменений флуктуаций для сигналов x₁(t), x₂(t) и их соответствие шкалам ординат на графиках.

Решение

Первая гистограмма соответствует равномерному распределению. Вторая – нормальному, что обусловлено центральной предельной теоремой (объяснение выше).

Границы флуктуаций для первого графика это параметры a и b равномерного распределения.

Посчитаем доверительный интервал флуктуаций x₂ для вероятности 0.95

Для 0.95 α = 0.05, α/2 = 0.025, =

3. С помощью кнопок

подать на вход блока «Сглаживание и усиление» соответствующий сигнал

( x₁(t) => x_вх(t) или x₂(t) => x_вх(t)). Повторить действия п.1, п.2 и объяснить, что изменилось, включая обоснование параметров, вида гистограммы и графиков для сигнала x₃(t).

Решение

Окрашенный шум полученный из Гауссового шума обладает теми же статистическими параметрами, что и шум полученный из равномерного. Но он более разреженный.

4. С помощью кнопок

изменить значение параметра Т до минимального и максимального (в рамках данной работы) значения. Повторить действия п.4 несколько раз, сделать для отчета копии экрана и объяснить, что и почему изменяется в виде сигнала x₃(t).

Решение:

Для больших T сигнал более разрежен, т.к. при малых T отсчеты менее коррелированы.

5. С помощью кнопок

установить случайное значение (в рамках используемого диапазона) для параметра сглаживания Т, провести новый эксперимент, сделать и сохранить копию экрана.

Замечание. Изменение параметра Т доступно также в интерактивном режиме с помощью экранного элемента управления

6. С помощью кнопки

перейти к следующему кадру (учитывающему установленные ранее параметры).

По кадру 2.

1. Сохранить в отчете копию экрана, описать словами назначение каждого графика и его вид.

Решение

1 график – белый шум с равномерным распределением

2 график – корреляционная функция этого шума (ни один отсчёт не зависит от соседних)

3 график – зависимость среднего значения от числа первых N отсчётов для этого шума и доверительные интервалы для 2σ.

4 график – окрашенный шум, полученный из шума из 1 графика

5 график – корреляционная функция окрашенного шума (отсчёты зависят друг от друга)

6 график – зависимость среднего значения от числа первых N отсчётов для окрашенного шума и доверительные интервалы для 2σ.

2. Объяснить, как рассчитываются границы доверительных интервалов – красные пунктирные линии для графиков

X_Вход_сред(N)

X3_сред(N)

.

Что служит теоретическим обоснованием для таких расчетов.

Решение

X_{Вход_сред}(N)=2*σ_x/N^0.5 – формула для расчёта доверительного интервала 2σ для выборочного среднего выборки с нормальным распределением

При математическом ожидании выборки 0:

3. С помощью 5-6-кратного нажатия кнопки

провести серию повторных экспериментов.

Программа выполняет эти эксперименты с новыми реализациями, сохраняя ранее установленные параметры и отображая новые (последние текущие) реализации и (рассчитываемые по ним) корреляционные функции в соответствующих окнах; графики, демонстрирующие установление средних значений, пополняются накапливаемым семейством кривых.

4. Сохранить копию экрана для отчета. Объяснить полученный результат и возможные выходы кривых для средних значений за пределы границ доверительных интервалов.

Решение

За пределы доверительных интервалов могут выходит чуть менее 5% значений x_сред, так как в интервале 2σ находится более 95% значений.

5. С помощью кнопки

вернуться на лист «Сигналы»,

6. Выполнить действие

,

с помощью кнопок

подать на вход блока «Сглаживание и усиление» сигнал x₂(t) => x_вх(t), с помощью кнопок

установить новое случайное значение для параметра сглаживания Т и провести новый эксперимент.

Наконец, с помощью кнопки

вернуться на «Лист3» (с новыми параметрами эксперимента) и повторить действия п.1, п.3, п.4 задания по кадру 2.

7. Привести (обоснованный формулами, программой и результатами) расчет значений доверительных интервалов (ширины каждого "коридора") для сечения графиков при N=256.

Решение

X_{Вход_сред}(256)=2*σ_x/256^0.5=0,125

Рассчитанные совпадают с приведёнными в программе.