Материал: KvEl_kur

3. Моделирование импульсной энергии излучения рубинового лазера, работающего в режиме свободной генерации

Анализ полученных соотношений для определения пороговой энергии накачки и выходной энергии моноимпульса рубинового лазера, работающего в режиме модулированной добротности с фототропным затвором, показывает, что они могут быть использованы и для проведения инженерных оценочных расчетов при определении выходной энергии излучения рубинового лазера в режиме свободной генерации [4].

Относительная инверсная населенность уровней в процессе генерации осциллирует около среднего значения, соответствующего пороговому уровню. На основании этого можно записать, что общее число индуцированных переходов за время накачки в единице объема активного элемента

, (2.48)

а энергия, выделяющаяся в резонаторе,

, (2.49)

где - производная относительной инверсной населенности по энергии накачки; – значение производной при энергии накачки, соответствующей пороговому уровню. Для определения значения производной представим выражение (2.12) в виде

, (2.50)

где коэффициент Н определяется (2.37). После дифференцирования (2.50) получаем

. (2.51)

Подставляя

(2.52)

в (2.51), получаем

. (2.53)

Энергия, выделяющаяся в резонаторе, с учетом (2.41), (2.52) и (2.53) определяется зависимостью

. (2.54)

Зная энергию, выделяющуюся в резонаторе, и энергетический коэффициент связи В, можно подсчитать выходную энергию излучения:

. (2.55)

В рассматриваемом случае энергетический коэффициент связи (из (2.9) при t =1)

. (2.56)

Откуда

. (2.57)

Тогда окончательная формула для проведения оценочных расчетов выходной энергии излучения рубинового лазера в режиме свободной генерации имеет вид

Е_вых=b(Е_н-Е_п) , (2.58)

где

,

а пороговая энергия накачки

. (2.59)

3 Задание

1. Проанализировать механизм создания инверсных населенностей в трехуровневых схемах. Определить зависимость населенностей уровней от плотности (интенсивности) возбуждающего излучения накачки.

2. Зарисовать схему энергетических уровней рубинового лазера. Описать принцип работы лазера на рубине.

3. Описать работу лазера в режиме модулированной добротности.

4. Рассчитать пороговую энергию накачки, выходную энергию и среднюю за время импульса мощность излучения твердотельного лазера на рубине, работающего в режиме модулированной добротности с пассивным затвором при использовании водяного охлаждения.

5. Рассчитать выходную энергию излучения и пороговую энергию накачки твердотельного лазера на рубине, работающего в режиме свободной генерации. Энергию накачки выбрать из условия Е_н =(1,5–3,5)Е_п.

При расчете принять: m=4; g₁=4; g₂=2; n_R1=4,3209×10¹⁴Гц; n_R2=4,3296×10¹⁴Гц; m_э=1,76; m_кв=1,5; m_ср=1,35; k=1,38×10^-16эрг×град^-1; к_с=7,85;× l_в=0,6943×10^-4см; Т=300К.

Параметры лазера представлены в таблице 3.1

Таблица 3.1 – Параметры лазера

4 Пример выполнения пункта 3.4 задания

Рассчитаем выходную и пороговую энергии твердотельного лазера на рубине, работающего в режиме модулированной добротности с пассивным затвором. Лазер имеет следующие параметры: l_э=7,5 см; d_э=0,52 см; l_а=6,6 см; L=21 см; m=4; l=0,6943×10^-4 см; Z_р=0,035; s₂₁=2,5×10^-20 см²; n_R1=4,3209×10¹⁴ Гц; n_R2=4,3296×10¹⁴ Гц; g₁=4; g₂=2; R₃₁=0,32; t₀=0,27; t=0,84; b=0,393; q_св=0,569, Т=300К. Коэффициенты и постоянные, используемые при расчете, имеют следующие значения: k=1,38×10^-16 эрг×град^-1; m_э=1,76; m_кв=1,5; к_с=7,85; m_ср=1,35. Используется водяное охлаждение.

1 Определение потерь на излучение при закрытом затворе . Коэффициент отражения торца активного элемента определяется по формуле (2.18)

. (4.1)

Коэффициент отражения от передней грани переключателя добротности (2.19)

. (4.2)

Коэффициент отражения выходного зеркала с учетом интерференционных явлений (2.17)

. (4.3)

Коэффициент отражения (2.16)

. (4.4)

Потери на излучение (2.14)

(4.5)

2 Определение потерь на излучение при открытом затворе (2.15) (в расчете используются данные, полученные в п.1):

. (4.6)

3 Расчет пассивных потерь в резонаторе. Пассивные потери, обусловленные линзовым эффектом в активном элементе (2.45),

(4.7)

Потери, обусловленные поглощением в активном элементе (2.46б),

. (4.8)

Пассивные потери в резонаторе (2.47)

. (4.9)

4 Полные потери в резонаторе при закрытом затворе (2.3а)

. (4.10)

5 Полные потери в резонаторе при открытом затворе

K_пот=r+K_rи=0,049+0,051=0,10 см^-1. (4.11)

6 Определение отношения максимальной относительной инверсной населенности к минимальной. Отношение между полными потерями в закрытом резонаторе

K_r = K⁰_пот / K_пот = 0,15/0,10 =1,5. (4.12)

По графику (рис.2.3) находим ln z=0,82, откуда

. (4.13)

7 Определение предельного коэффициента усиления. Концентрация активатора (2.41)

n₀ =4,55×10²⁰ Z_p= 4,55×10²⁰ ×0,035 = 1,6×10¹⁹ см^-3. (4.14)

Искомое значение (2.21а)

c =s₂₁×n₀ = 2,5×10^-20×1,6×10¹⁹ = 0,4 см^-1 . (4.15)

8 Максимальная относительная инверсная населенность (2.30)

d_max= d₀ = К⁰_пот /c = 0,15 / 0,4 = 0,375 . (4.16)

9 Минимальная относительная инверсная населенность (2.33)

d_{min =} d₀ / z = 0,375/ 2,27 = 0,165 . (4.17)

10 Определение коэффициента Н. По формуле (2.37) находим

(4.18)

11 Определение максимальной относительной инверсной населенности уровней периферийной части активного элемента. Выражение (2.36) можно представить в виде

=d₀^пф =(K_y - 0,5А) / (А+2HK_y) . (4.19)

Коэффициент K_y при жидкостном охлаждении (m_ср=1,3–1,4) может быть определен по формуле (2.39):

K_y = 0,559;

. (4.20)

Тогда

d₀^пф = (0,559-0,5×0,341)/ (0,341+2×0,935×0,559) = 0,28 . (4.21)

12 Эффективная площадь генерирования активного элемента (2.35)

(4.22)

13 Энергетический коэффициент связи между выходной энергией импульса излучения и полной энергией, выделяемой в резонаторе,

(4.23)

14 Выходная энергия (2.42)

Е_вых=65,2Z_рS_эф l_а(d₀-d_min)/B =

=65,2×0,035×0,146×6,6(0,375-0,165)/2,69=0,173 Дж . (4.24)

15 Определение пороговой энергии накачки. Функция накачки активного элемента вычисляется по формуле (2.29)

. (4.25)

Фактор связи (2.27)

. (4.26)

Полученные данные позволяют определить пороговую энергию (2.43)

. (4.27)

По формулам (2.44), (2.45) определяем длительность импульса и среднюю за импульс мощность излучения.