Материал: KvEl_kur

R_Т – коэффициент отражения торца активного элемента;

(2.19)

R_ГЗ – коэффициент отражения от передней грани переключателя добротности; m_кв – показатель преломления материала кюветы, в качестве которого часто применяется стекло марок К-8, К-108, К-208, для него m_кв=1,5; m_э – показатель преломления материала активного элемента, для рубина m_э=1,76.

Известно [6], что коэффициент усиления

a = s₂₁ (n₂ - n₁), (2.20)

где (2.20а)

– сечение перехода между метастабильным и основным уровнями, зависящее от скорости распространения света в активном веществе V (см/с), времени жизни метастабильного состояния t₁₂, ширины линии генерации Dn (1/с), частоты перехода на R₁-линии . Подставляя в (2.20) выражение для (n₂ -n₁) из (2.11), получаем

a = c d, (2.21)

где

c = n₀ s₂₁ (2.22)

– предельный коэффициент усиления среды.

Предельный коэффициент усиления может быть определен экспериментально, а также рассчитан с достаточной для инженерной практики точностью по формулам (2.22) и (2.20а). Расчетное выражение для предельного коэффициента усиления в зависимости от концентрации активатора в рубиновых элементах и их рабочей температуры может быть представлено в виде

c = Z_p× exp½a₀ - b₀ (T-273)½,

где a₀ = 2,645; b₀ = 8,95х10^-3; Z_p - концентрация активатора.

Среднее квадратическое отклонение величины c не превышает 0,02. Учитывая (2.21), связь между коэффициентом усиления (при пороговой энергии накачки) и соответствующим значением инверсной населенности можно представить зависимостью a_n = c d₀ или d₀=a_n/c, а с учетом (2.13)

. (2.23)

Приравнивая правые части уравнений (2.23) и (2.12), можно получить выражение для пороговой энергии накачки:

. (2.24)

Фактор связи f может быть рассчитан при t_н< t₂₁ через скорость накачки j по формуле

. (2.25)

Параметр j может быть определен по формуле

j =1,22bq_св E_н y_н / 0,5l_а t_н d_э , (2.26)

где y_н - функция накачки, учитывающая распределение энергии накачки по спектру и радиусу активного элемента, а также спектр поглощения активного вещества; b - коэффициент преобразования электрической энергии, подводимой к лампе накачки, в световую; q_св - коэффициент светопередачи отражателя; d_э - диаметр активного элемента.

При определении порогового значения энергии накачки функция накачки в формуле (2.26) должна приниматься для центральной области активного элемента, где условия генерации более благоприятны в соответствии с (2.25), (2.26):

f =2,44bq_св y_н / l_а d_э . (2.27)

Выражение для функции накачки активного элемента цилиндрической формы с гладкополированной боковой поверхностью для случая воздушного охлаждения (при показателе преломления охлаждающей среды m_ср=1) представляется в виде

, (2.28)

где а₂=3,1; b₂=0,275d_э; с₂=0,3 при Z_p ³ 0,008, и для случая жидкостного охлаждения (m_ср=1,3–1,4) в виде

, (2.29)

где а₁=3,34; b₁=0,92 d_э=0,05; c₁=0,024.

Формулы (2.28) и (2.29) могут быть использованы и при вычислении функции накачки для элементов с шероховато-полированной боковой поверхностью, при этом в выражение (2.28) необходимо ввести поправочный коэффициент k_ш.п=0,82:

.

Максимальная относительная инверсная населенность уровней [см. (2.10)] к моменту включения добротности резонатора в случае применения пассивных переключателей добротности определяется пороговыми условиями генерации и может быть найдена из соотношения (2.23):

, (2.30)

где . (2.30а)

Минимальная относительная инверсная населенность d_min, которая сохраняется после генерации, согласно [7] находится из соотношения

, (2.31)

или с учетом (2.30) выражение (2.31) можно представить в виде

. (2.32)

В этом выражении коэффициент потерь следует определять с учетом интерференционных явлений в резонаторе по формуле (2.15). Принимая во внимание, что согласно (2.30) К_пот=c d₀, и обозначая

d₀ /d_min = z , (2.33)

,

выражение (2.32) можно представить в виде

ln z =K_r - exp (-0,386K_r) . (2.34)

Зависимость ln z от K_r представлена на рис.2.3 и может быть использована для получения искомой величины d_min=d₀/ z.

Рисунок 2.3 – К определению минимальной относительной инверсной населенности

Эффективная площадь генерации может быть определена по формуле

, (2.35)

где К_пот=К_rи+r - коэффициент потерь в резонаторе в «открытом» состоянии затвора; - относительная инверсная населенность уровней периферийной части активного элемента; S - площадь торца активного элемента; m₁=m_э /m_ср - относительный показатель преломления системы активный элемент - охлаждающая среда.

Относительная инверсная населенность уровней периферийной части активного элемента может быть определена из уравнения

. (2.36)

В формуле (2.36) коэффициент H, характеризующий потери в активном элементе вследствие расщепления метастабильного уровня,

, (2.37)

где = 4,3209×10¹⁴ Гц –частота перехода на линии R₁ при Т=300К; =4,3296×10¹⁴ Гц – частота перехода на линии R₂ при Т=300 К.

Коэффициент k_y – это отношение функций накачки для периферийной и центральной областей активного элемента. Его значения могут быть определены из следующих выражений:

(2.38)

для рубинового элемента с воздушным охлаждением (m_ср = 1) и

(2.39)

для рубинового элемента с жидкостным охлаждением (m_ср=1,3–1,4); диаметр активного элемента d_э выражается в сантиметрах, а концентрация активатора Z_p – в весовых процентах. Коэффициенты, используемые в выражениях (2.38) и (2.39), имеют следующие значения:

Получив расчетные выражения для параметров уравнения энергии Е₀, выражение (2.8) для энергии импульсного излучения с учетом (2.10) можно представить в виде

Е_вых=n₀hn_rS_эф l_a(d₀-d_min)/2B , (2.40)

где

n₀=4,55×10²⁰ Z_p. (2.41)

Для рубинового лазера

Е_вых=65,2Z_р S_эф l_a(d₀-d_min)/B. (2.42)

С учетом (2.23), (2.37) и (2.11а) пороговая энергия накачки, определяемая выражением (2.24),

. (2.43)

Зная аналитические зависимости для параметров уравнения, определяющих выходную импульсную энергию излучения и энергию, запасаемую резонатором, можно получить расчетное соотношение для длительности импульса излучения, являющейся определяющей характеристикой излучения в ряде областей применения лазеров:

, (2.44)

где К_рез=m_эl_э / (L– l_э + m_эl_э) - коэффициент заполнения резонатора; V=1,7×10¹⁰см/с-скорость распространения света в рубине; L -длина резонатора.

Располагая данными об энергии импульса излучения (2.42) и его длительности (2.44), можно определить среднюю за импульс мощность излучения

W=E_вых/t_r. (2.45)

При использовании электрооптических и оптико-механических затворов, т.е. при активном включении потерь резонатора, выходная энергия импульса может быть определена по тем же формулам, что и в случае пассивного затвора. Особенностью расчетов является необходимость определения относительной инверсной населенности в момент включения добротности резонатора (d_max), минимальной относительной инверсной населенности (d_min) и коэффициента активных потерь К_r.

Для определения d_max в общем случае необходимо иметь зависимость инверсной населенности в активной среде от времени включения добротности резонатора при различных уровнях энергии. Однако несколько проще этот параметр может быть определен, если учесть, что при конструировании и наладке лазера с активным включением потерь, как правило, момент включения добротности резонатора подбирается таким образом, чтобы обеспечить максимальную выходную энергию импульса излучения (при определенной энергии накачки). При таких условиях максимальная относительная инверсная населенность может быть найдена по формуле (2.12).

Минимальная относительная инверсная населенность d_min, которая сохраняется в активной среде после генерации моноимпульса, определяется по формулам (2.32), (2.34), при этом принимается К_r=cd_max/ K_пот=cd_max/(К_rи+r).

При определении активных потерь по формулам (2.14), (2.15) необходимо иметь значения коэффициента пропускания переключателя добротности в открытом состоянии или коэффициента потерь g_д=1-t, вносимых в резонатор затвором.

Для учета пассивных потерь в резонаторе необходимо учесть потери, обусловленные линзовыми эффектами в активном элементе

, (2.46а)

и потери, обусловленные поглощением в активном элементе

. (2.46б)

Пассивные потери в резонаторе

. (2.47)