Материал: FvvJHp7pSQ
11
Это значение соответствует коэффициенту шума
Kш =(Nem2–2m/12+σ2фл)/σ2фл,
который соответствует потере информации о параметре смещения 0,007 бит при m = 12, 0,1 бит при m = 10 и 0,9 бит при m = 8. Эта потеря информации существенно меньше потери информации о форме сигнала, которая при m = 12 составляет ¼ бит/пиксел, что для измерительной строки с 103 пикселов составит примерно 250 бит.
Можно показать, что для типового значения интервала корреляции сигнала 16 пикселов среднеквадратическое значение ошибки измерения смещения составляет ε ≈ 8×10–3 m = 2×10–3 . Указанное значение ошибки измерения смещения можно рассматривать как среднее по различным сюжетам: смещение изображения с очень плавными изменениями яркости будут измеряться с большими ошибками, смещения изображений со многими перепадами яркости – с меньшими ошибками. Оцененное значение ошибки совмещения должно обеспечить накопление в основном массиве фотоприёмных элементов без потери разрешающей способности, т. е. обеспечить смаз не более s ≤ /Ne½, что для типовых матричных фотоприёмников составляет 2…7×10–3 . Таким образом, рассмотренная структура и определённые параметры обеспечивают совпадение требуемой и достижимой точности измерения смещения.
Можно считать, что априорный интервал возможных сдвигов за время считывания измерительной строки составляет m/2. Тогда оптимальная с точки зрения минимума информационного риска разрядность кода оценки смещения составляет
m log2*(a/ ),
что для приведённого примера составляет 7 разрядов (* обозначает ближайшее большее целое число). Так как потеря полезной информации из-за квантования сигнала при mχ = 12 чрезвычайно мала, а при mχ = 8 ведёт к недопустимой потере информации (ошибка измерения смещения возрастает почти в два раза), то компромиссным значением является mχ = 10, при котором потеря информации о параметре сдвига составляет 0,1 бита из 7. С учётом вариации значения ошибки при вариации статистик изображения на практике рационально использование вычислителя с разрядностью оценки смещения mχ = 8.
Коррелятор является самой сложной частью синтезируемой системы измерения смещения сигнала. Будем считать, что априорное значение смещения изображения от измерения к измерению составляет а m, т. е. а пикселов. При этом количество значений вычисляемых коэффициентов корреляции составляет n = 2а* + 1. В прецизионной следящей системе стабилизации изображения частота измерения должна выбираться достаточно большой для того, чтобы смаз изображения не проявлялся. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие а < 1. Вычисления заметно упрощаются, если обеспечивается условие а < 0,5. Отметим, что значение
12
смещения изображения на пол пиксела за время кадра было зафиксировано как эмпирическая оценка без учёта обработки изображений и стабилизации растра. Малое значение сдвига сигнала за время считывания измерительной строки ведёт к необходимости и достаточности вычисления взаимной корреляции в трёх точках: с нулевым сдвигом и со сдвигом на пиксел влево и вправо.
Сложность вычисления взаимной корреляции соседних строк во многом связана с операцией умножения. Для облегчения аппаратной реализации коррелятора целесообразно перейти от прямого вычисления произведений разных сигналов к несколько более просто организуемой операции возведения в квадрат. Возможность такой реализации определяется всем известной формулой
M y(x) y(x ) 2 2K(0) |
1 |
K( ) |
|
|
|
||
|
|
K(0) |
|
|
|
|
|
Данная формула изменяет структуру вычислителя, который изменяет смысл формируемых трех статистик: теперь это значения дисперсий разностных сигналов, D–1, D0, D1, разрядность которых 2m + logJτ/Δ:
•предыдущей строки и сдвинутой на пиксел влево текущей строки D–1,
•предыдущей строки и текущей строки D0,
•предыдущей строки и сдвинутой на пиксел вправо текущей строки D1.
При любом из этих способов вычисления корреляции в схему коррелятора входит устройство задержки на строку и три устройства задержки на элемент (рис. 4) с совокупной сложностью (J+3)m.
Рис. 4. Функциональная схема коррелятора с вычислением дисперсий приращения сигналов
Сложность коррелятора при прямом методе вычислений определяется сложностью входящих в него умножителя и накапливающего сумматора
Wк ≈ (J + 3)m + 3(m2 + m) + 4(2m + logJτ/Δ).
В диссертационной работе была выявлена необходимость учета аппроксимации ВКФ при малых смещениях полиномом 4 степени. Учет
13
данной аппроксимации позволит существенно повысить точность оценки смещения.
В целом, аппроксимирующая кривая ВКФ может быть определена и полиномом более высокой степени. Рассмотрим эффективность аппроксимации ВКФ при малых смещениях в зависимости от степени полинома. В качестве критерия качества возьмем показатель эффективности использования вычислительных ресурсов RI(3), связывающий потерю полезной информации I (в данном случае – потерю точности измерения смещения) с вычислительной сложностью W:
RI(3) C0 I C1W .
Здесь потеря полезной информации I определяется как:
|
|
|
|
|
I log2 |
|
пр |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
εпр – практическая |
ошибка |
оценки |
|
смещения, |
εт – теоретически |
|||||||||
достижимая минимальная ошибка оценки смещения. |
|
|
|
|
|
||||||||||
Рис. 5 показывает, что оптимальным полиномом для аппроксимации |
|||||||||||||||
ВКФ |
при субпиксельных смещениях |
является |
полином 4 степени. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
I 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16000 |
|
|||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12000 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8000 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4000 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
4 |
|
|
|
6 |
|
N |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Рис. 5. Зависимость потери полезной информации (ошибки оценки смещения) I (штриховая линия), сложности W (при m = 10, жирная линия) и показателя эффективности использования вычислительных ресурсов RI(3) (светлая линия) от степени аппроксимирующего полинома ВКФ (N) при субпиксельных смещениях
Аппроксимация полиномом 2 степени дает недостаточную точность, в то время как аппроксимация полиномом степени большей 4 при значительном увеличении вычислительной сложности приводит к незначительному уменьшению ошибки оценки смещения.
14
Рассмотрим алгоритм нахождения оценки смещения в случае интерполяции ВКФ полиномом 4 степени:
1. Положение минимума функций, построенной по значениям дисперсий, будет определять искомую оценку смещения. Для нахождения данного минимума, прежде всего, следует решить систему линейных уравнений:
y1 ax14 bx13 cx12 dx1 e |
|
||||||||||||
y2 ax 2 4 bx 2 3 |
cx 2 2 |
dx 2 e |
|
||||||||||
|
|||||||||||||
y3 |
ax 3 4 |
bx 3 3 cx 3 2 dx 3 e |
|
||||||||||
. |
|||||||||||||
y4 ax |
4 |
|
3 |
cx 4 |
2 |
dx 4 |
e |
|
|||||
4 |
bx 4 |
|
|
|
|||||||||
y |
5 |
ax |
4 |
bx |
5 |
3 cx |
5 |
2 dx |
5 |
e |
|
||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
В данном случае неизвестными являются коэффициенты a, b, c, d, e. Для нахождения данных неизвестных требуется знать 5 точек, описывающих полином 4 степени: {x1; y1}, {x2; y2}, {x3; y3}, {x4; y4} и {x5; y5}. В нашем случае {x1; y1} = {- m; D–1}, {x2; y2} = {Δm; D1}, {x3; y3} = {0; D0}, {x4; y4} =
{-2Δm; D-2}, {x5; y5} = {2Δm; D2}. Здесь D–2 – дисперсия разности предыдущей строки и сдвинутой на два пиксела влево текущей, D–1 – дисперсия разности предыдущей строки и сдвинутой на пиксел влево текущей, D0 – дисперсия разности предыдущей строки и текущей строки, D1 – дисперсия разности предыдущей строки и сдвинутой на пиксел вправо текущей строки, D2 – дисперсия разности предыдущей строки и сдвинутой на два пиксела вправо текущей строки.
Таким образом, мы получили систему из 5 уравнений с 5 неизвестными. Можно решить данную систему различными методами, однако с точки зрения уменьшения количества математических операции в данном случае хороший результат даст метод Гаусса. Данное решение тривиально и его нет смысла приводить в тексте диссертации, отмечу лишь, что для решения данной системы по методу Гаусса требуется около 56 сложений, 64 умножения и 19 делений, что совсем немного по сравнению с другими методами.
2. После нахождения коэффициентов a, b, c, d, e, можем записать уравнение описывающее полином 4 степени:
y ax 4 bx3 cx2 dx e.
Далее по стандартному алгоритму находим точки экстремума данного уравнения, одна из которых будет являться искомым минимумом, а две других, точками перегиба.
Интерполяция полиномом 4 степени значений дисперсий D–2 , D–1, D0, D1, D2 обеспечивает потенциальную точность измерения смещения, и, в конечном счёте, стабилизацию изображений с маскированием шумом смаза изображения, не смотря на возмущения визирной оси телекамеры.
15
В диссертационной работе также был разработан алгоритм повышения частоты измерения смещения изображения, основанный на целесообразности реализации системы измерения смещения изображения в виде ВСнК с распараллеливанием считывания видеосигналов с линейных фотоприемников
(рис. 6).
Рис. 6. Структурная схема виброустойчивой системы формирования изображений с использованием СБИС ВСнК для стабилизации изображения с распараллеливанием считывания видеоинформации из вспомогательных фрагментов формирования оценок смещения изображений
Глава ΙV целиком посвящена апробации и внедрению разработанных методов. В ней представлены результаты, полученные в ходе проведения различных практических экспериментов и позволяющие оценить достоверность используемых подходов. Пример изображения, используемого в исследовании, и осциллограмма измерительной строки представлены на рис.7.
Рис. 7. Пример изображения, используемого в исследовании (слева), и осциллограмма измерительной строки (справа)
По результатам проведенных экспериментов получены практические данные о форме аппроксимирующей кривой АКФ изображений (рис. 8), а