Материал: 986
9. Напряжённость и потенциал поля, создаваемого распределёнными зарядами. Если заряд равномерно распределён вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dQ = τ dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:
dE |
dl |
; d |
dl |
, |
4 0 r2 |
|
|||
|
|
4 0 r |
||
где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряжённость. Используя принцип суперпозиций электрических полей, находим интегрированием напряжённость E и потенциал φ поля, создаваемого распределённым зарядом:
E |
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
; |
||||||
4 0 |
|
r2 |
2 0 r |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
r2 dl |
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
1 |
. |
|||
4 |
0 |
|
r |
2 |
0 |
|
r |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
Интегрирование ведётся вдоль всей длины l заряженной линии. 10. Напряжённость поля, создаваемого бесконечной прямой, равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,
равна
E |
|
, |
|
2 0 r |
|||
|
|
где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряжённость поля в которой определяется.
11. Напряжённость поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, находим по формуле
E . 2 0
12. Связь потенциала с напряжённостью:
а) Е grad ;
б) E |
1 2 |
в случае однородного поля; |
|||
|
d |
||||
|
|
|
|||
|
|
||||
в) E |
d |
|
в случае поля, обладающего центральной |
||
dr |
|||||
|
|
|
|||
или осевой симметрией. |
|
||||
31
13.Электрический момент диполя
РQL,
где Q – заряд; L – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоя-нию между зарядами).
14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2:
A1 2 = Q (φ1 – φ2).
15. Электроёмкость |
|
|
|
|
С |
Q |
или С |
Q |
, |
|
|
|||
|
U |
|||
где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.
16. Электроёмкость плоского конденсатора
C 0 S , d
где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.
17. Электроёмкость батареи конденсаторов:
а) |
1 |
n |
1 |
при последовательном соединении; |
|
|
|
||
|
|
Сi 1Сi
n
б) C Ci при параллельном соединении,
i n
где n – число конденсаторов в батарее.
18. Энергия заряженного конденсатора:
|
Q U |
|
C U2 |
Q2 |
||
W |
|
; W |
|
; W |
|
. |
2 |
2 |
|
||||
|
|
|
2C |
|||
19. Сила постоянного тока
I Q, t
где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
32
20. Плотность тока
j I ,
S
где S – площадь поперечного сечения проводника.
21. Связь плотности тока со средней скоростью 
v
направленного движения заряженных частиц:
j Q n 
v
,
n
где Qn – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц. 22. Закон Ома:
а) I ( 1 2) U – дляучасткацепи,несодержащегоЭДС,
R R
где (φ1 φ2) – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка; U – напряжение для участка цепи;
б) I ( 1 2) Å – для участка цепи, содержащего ЭДС,
R
где Å – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) I |
Å |
– для замкнутой (полной) цепи, где R – |
|
R r |
|||
|
|
внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление цепи. 23. Законы Кирхгофа:
а) ∑Іi = 0 – первый закон;
б) ∑Іi Ri = Åi – второй закон,
где ∑Іi – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; ∑Іi Ri – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участков; ∑Åi – алгебраическая сумма ЭДС.
24. Сопротивление R и проводимость G проводника:
R |
l |
; |
G |
S |
, |
|
S |
|
l |
||
где ρ – удельное сопротивление; γ – удельная проводимость; S – площадь поперечного сечения проводника.
25. Сопротивление системы проводников:
n
а) R = Ri – при последовательном соединении;
i 1
33
б) |
1 |
n |
1 |
при параллельном соединении, где R – |
|
|
|||||
|
|
||||
|
R |
i 1Ri |
i |
||
|
|
||||
сопротивление i-го проводника. 26. Работа тока:
А I U t ; |
A I2 R t; |
A |
U2 t |
. |
|
||||
|
|
|
R |
|
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.
27. Мощность тока:
Р I U ; |
Р I2 R; |
Р |
U2 |
. |
|
||||
|
|
|
R |
|
28. Закон Джоуля Ленца:
Q= I2 R t.
29.Закон Ома в дифференциальной форме:
j E,
где γ – удельная проводимость; E – напряжённость электрического поля; j плотность тока.
3.5. Электромагнетизм
1. Закон Био Савара Лапласа:
dB 0 Isin dl,
4 r2
где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током; r – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; α – угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе провода; – магнитная проницаемость среды; 0 – магнитная постоянная.
2. Магнитная индукция в центре кругового тока
B 0 I ,
2R
где R – радиус кругового витка.
34
3. Магнитная индукция на оси кругового тока
B |
0 |
|
2 R2 I |
, |
4 |
R2 h2 32 |
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
4. Магнитная индукция поля прямого тока
B 0 I , 2 r0
где r0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
5. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током, равна
B 0 I cos 1 cos 2 . 4 r0
6. Магнитная индукция поля соленоида
B = μ μ0 n I,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
7. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера), находится по формуле
F I[l B] или |
F = I B l sin , |
где l – длина провода; α – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:
dF I[dl B].
8. Магнитный момент плоского контура с током
Рm n I S,
где n – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.
35