Материал: 986

3.ОСНОВНЫЕ РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ

СКРАТКИМИ ПОЯСНЕНИЯМИ

3.1.Физические основы механики

1. Вектор скорости точки есть производная радиус-вектора движущейся точки по времени:

v dr . dt

Радиус-вектор r вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

2. Вектор ускорения точки

a dv . dt

3. Проекции скорости v на оси координат:

5. Величина скорости

v dS . dt

6. Вектор ускорения точки при криволинейном движении

16

Численные значения этих ускорений:

где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

7. Ускорение при прямолинейном движении (R = )

8. Формулы для равномерного движения точки (v= const):

9. Формулы для равномерного движения точки (aτ = const):

v v0 a t; S v0 t a t2 .

2

10. Угловая скорость тела есть первая производная угла поворота по времени:

d . dt

11. Угловое ускорение тела есть первая производная угловой скорости по времени:

d .

где T – период вращения (время одного полного оборота); N – число оборотов, совершаемых телом за время t.

17

15. Угловая скорость тела, вращающегося равномерно,

2 2 N . t T T

16. Формулы равномерного вращения тела (ε = const):

0 t; 0 t t2 . 2

17. Пройденный путь, скорость и ускорения точки вращающегося тела:

где R – расстояние точки от оси вращения.

18.Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью v, равен

Рm v.

19.Импульс системы материальных точек равен (по определению) векторной сумме импульсов всех частиц, образующих

систему:

20. Второй закон Ньютона:

dP F dt,

где F – результирующая сила, действующая на материальную точку. 21. Если масса постоянная, второй закон Ньютона может быть

выражен формулой

F m a,

где a – ускорение.

22. Если сила F постоянна по величине и направлению, то изменение импульса тела за конечный промежуток времени t равно

произведению силы на время её действия:

Р F t или m v2 m v1 F t ,

где v1 и v2 – начальная и конечная скорости, разделённые промежутком времени t.

18

23. Сила упругости

F k x,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины жёсткость). 24. Сила гравитационного взаимодействия

F m1 m2 , r2

где – гравитационная постоянная; m1, m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними.

25. Сила трения (скольжения). N – сила нормального давления.

Fтр .

N

26. Закон сохранения импульса:

n

Pi const,

i1

где n – число материальных точек (или тел), входящих в замкнутую систему.

27. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

E m v2 .

k2

28.Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины:

E k x2 ,

p 2

где k – жесткость пружины; x – абсолютная деформация. б) гравитационного взаимодействия:

Ер m1 m2 , r

где гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки).

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

E m g h,

p

19

где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, здесь

R– радиус Земли).

29.Закон сохранения механической энергии:

E E E const.

kp

30.Работа, совершаемая внешними силами, действующими на тело, и изменение его кинетической энергии связаны соотношением

AEk Ek2 Ek1 .

31.Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z:

Mz Jz ,

где Mz результирующий момент внешних сил относительно оси z,

действующих на тело; ε – угловое ускорение; Jz момент инерции

относительно оси вращения.

32. Момент инерции однородных тел вращения массовой m относительно их геометрических осей вращения:

33. Момент инерции однородного тонкого стержня длиной L относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине,

34. Момент инерции тела Jz относительно любой оси вращения и момент инерции J0 относительно оси, параллельной данной и

проходящей через центр масс тела, связаны соотношением (теорема Штейнера)

Jz J0 m a2 ,

где a – расстояние между осями; m – масса тела.

20