Материал: 751

вий. Однако такой путь является слишком сложным и громоздким. Существует более простой способ решения задачи, основанный на использовании приближенных граничных условий Леонтовича [7, 10, 11].

Условия Леонтовича применимы, когда модуль комплексной относительной диэлектрической проницаемости второй среды — Земли — много больше относительной проницаемости первой среды — воздуха:

ãäå r2 и — относительная диэлектрическая проницаемость

èудельная проводимость почвы; r1 относительная диэлектрическая проницаемость воздуха, которую можно считать равной единице.

Для реальных почв условие (3.4), как правило, выполняется

èпотому не носит ограничительного характера. Приближенные граничные условия Леонтовича могут быть

представлены в виде

Характеристическое сопротивление первой среды — воздуха — принимаем равным 120 .

Особенностью граничных условий Леонтовича является то, что они связывают между собой тангенциальные составляющие полей в воздухе через параметры земной поверхности.

В выбранной нами на рис. 3.2 системе координат приближенные граничные условия Леонтовича имеют вид

Если бы Земля была идеально проводящей, то соотношение между Å1z è Í1ó определялось бы характеристическим сопро-

6 6 3. Распространение радиоволн при низко расположенных антеннах

При реальных почвах соотношение (3.7) выполняется приближенно, поскольку, как показывает анализ, наклон вектора Пойнтинга на реальных почвах составляет всего несколько градусов. Исключая из (3.6) и (3.7) H1y , получим соотношение между E1z è E1x

Приближенный характер этого соотношения объясняется приближенным характером соотношений (3.6) и (3.7) для реальных почв.

Точные граничные условия (3.3) позволяют выразить компоненты полей E2 è H2 в земле через компоненты в воздухе:

В отличие от соотношений (3.6) и (3.8), равенства (3.9) являются точными. Из формул (3.8) и (3.9) можно получить соотношение между компонентами электрического поля в земле:

Таким образом, поперечные (нормальные) и продольные (тангенциальные) компоненты вектора E в воздухе и земле связаны между собой похожими соотношениями (3.8) и (3.10). Однако если в воздухе преобладает поперечная составляющая Å1z, то в земле — продольная Å2õ.

Из формул (3.8) и (3.10) также следует, что между составляющими электрического поля в воздухе и в земле имеется сдвиг фаз, поскольку корень из комплексной диэлектрической проницаемости почвы является также комплексной величиной. Это приводит к тому, что поля E1 è E2 являются эллиптически поляризованным (рис. 3.3).

Для реальных почв эллипс, как правило, сильно вытянут. Поэтому можно приближенно считать поляризацию волны линейной и говорить о явлении «наклона фронта волны». Угол наклона определяется соотношением [1].

Проведенный анализ структуры

xкого поля над реальными почвами объясняет применение приемных антенн в виде горизонтальных проводов над Землей в диапазоне коротких волн. По сравнению с вертикаль-

ще в изготовлении. Если в качестве приемной антенны используется магнитная антенна, например рамочная или ферритовая, то она может располагаться либо в воздухе, либо в почве, но вблизи поверхности, поскольку поля в почве быстро затухают при удалении от поверхности.

3.3. Расчет вертикальной составляющей напряженности электрического поля. Формула Шулейкина — Ван-дер-Поля

Обратимся теперь к определению множителя ослабления W в формуле (3.2). Решение этой задачи, как и предыдущей, представляет сложную электродинамическую проблему. Впервые в 1909 году эту задачу решил А. Зоммерфельд, используя уравнения Максвелла для воздуха и почвы и строгие граничные условия на границе. Однако его решение содержало ошибку, позднее исправленную В.А. Фоком, и было представлено в интегральном виде, неудобном для практического применения. Позднее этой проблемой занимались М.В. Шулейкин, Ван-дер- Поль, Е.Л. Фейнберг и многие другие. Решение, пригодное для

6 8 3. Распространение радиоволн при низко расположенных антеннах

практического использования, было получено в 1923–1925 годах М.В. Шулейкиным и Ван-дер Полем и представляется в виде графика (рис. 3.4) или приближенной формулы

где безразмерный параметр называется численным расстоянием и равен

Формулу для расчета напряженности поля (3.2) вместе с формулой для определения множителя ослабления (3.12) называют формулой Шулейкина — Ван-дер-Поля.

0,001

Рис. 3.4. Зависимость множителя ослабления от численного расстояния

Из графика рис. 3.4 и формулы (3.12) видно, что при малых значениях множитель W слабо зависит от , то есть мало меняется с изменением расстояния, длины волны, электрических свойств почвы и близок к единице. Следовательно, при этих условиях почва не вносит дополнительного ослабления и волна распространяется как над идеально проводящей почвой. Реально этому случаю соответствуют небольшие значения r/

и большие значения диэлектрической проницаемости (например, для воды) или проводимости (например, для морской воды). Заметим, что при формула Шулейкина переходит в формулу идеальной радиопередачи. Большие значения соответствуют большим расстояниям, небольшим длинам волн, сухим почвам. При > 20 справедливо приближение

и напряженность поля убывает как 1/r2.

Заметим, что затухание в воздухе, определяемое по формуле Шулейкина — Ван-дер-Поля, всегда меньше, чем если бы волна распространялась только в почве. В последнем случае коэффициент ослабления имеет экспоненциальную зависимость от расстояния и определяется по формулам, известным из курса электродинамики [7, 10].

Представленный выше результат решения задачи о распространении волны над поглощающей почвой является максимально упрощенным, но удовлетворяющим потребностям практики. Более строгое решение можно найти в [1, 3, 12].

Сделаем теперь несколько качественных выводов о механизме распространения радиоволн в этом случае.

Мы установили ранее, что область, существенная для распространения радиоволн, имеет форму эллипса с фокусами в корреспондирующих пунктах — местах расположения антенн. При расположении антенн близко к поверхности Земли часть энергии просачивается в почву и по мере удаления от излуча- теля убывает за счет потерь в полупроводящей Земле. Вследствие этого повышается роль концевых участков трассы, примыкающих к антеннам.

Физическую картину повышения роли концевых участков трассы можно объяснить следующим образом [3]. Предположим, что Земля является идеальным проводником. На ее поверхности расположен вертикальный диполь в точке Î. Определим поле на поверхности Земли в точке À (ðèñ. 3.5).

Пусть между точками Î è À расположена плоскость S0, перпендикулярная поверхности Земли и трассе распространения радиоволн. Согласно принципу Гюйгенса — Френеля напряженность поля в точке À формируется в результате