Материал: 5510

5.Какой ряд называется знакопеременным?

6.Какие ряды называются знакочередующимися рядами?

7.Является ли знакочередующийся ряд знакопеременным рядом?

8.Будет ли любой знакопеременный ряд знакочередующимся?

9.Может ли быть знакопеременный ряд знакочередующимся?

11.Какие ряды называют рядами лейбницевского типа?

12.Что можно сказать о знакочередующемся ряде, общий член которого не стремится к нулю?

13.Может ли сходиться знакочередующийся ряд, модули членов которого не убывают?

14.К какому из перечисленных признаков 1) необходимый, 2) достаточный, 3) необходимый и достаточный относится признак Лейбница?

15.Что можно сказать о суммах рядов лейбницевского типа?

16.Как можно узнать знак суммы ряда лейбницевского типа?

17.Как оценивается сумма любого ряда лейбницевского типа?

18.Какому неравенству удовлетворяет сумма остатка ряда лейбницевского типа?

19.Как оценить ошибку при приближённом вычислении суммы ряда лейбницевского типа с помощью его частичной суммы?

20.Как можно узнать знак суммы остатка ряда лейбницевского типа?

21.Как установить, сколько членов нужно сохранить в частичной сумме ряда Лейбница, чтобы его сумма была вычислена с заданной точностью?

22.Сумма ряда Лейбница вычислена приближённо с помощью некоторой его частичной суммы. Как узнать, вычислена она с недостатком или

сизбытком?

23.Существуют ли сходящиеся знакочередующиеся ряды, не являющиеся рядами лейбницевского типа?

66

24.Какой знакопеременный ряд называется условно сходящимся рядом и, какой – абсолютно сходящимся?

25.В чём состоит различие между сходимостью некоторого ряда и абсолютной сходимостью?

26.Может ли расходиться ряд, составленный из модулей членов сходящегося знакопеременного ряда?

27.Как формулируется теорема об абсолютной сходимости ряда?

28.Верно ли утверждение: абсолютно сходящийся знакопеременный ряд сходится?

29.Какими методами можно исследовать знакопеременный ряд на абсолютную сходимость?

30.Как можно найти сумму сходящегося знакопеременного ряда?

31.При каких обобщенный гармонический ряд является условно сходящимся рядом и при каких – абсолютно сходящимся?

32.Изменится ли сумма условно сходящегося ряда, если в нём поменять местами конечное число членов?

33.Для каких рядов справедливо переместительное свойство?

34.Изменится ли сумма условно сходящегося ряда, если в нем поменять местами бесконечное число членов?

35.Если в абсолютно сходящемся ряде у всех членов изменить знаки на противоположные, то нарушится ли при этом абсолютная сходимость?

36.В чём состоит теорема Римана?

37.Можно ли из условно сходящегося ряда путём перестановки его членов получить расходящийся ряд?

67

Библиографический список

1. Бугров Я. С. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного./ Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М., 1998. – 512 с.

2. Воробьёв Н. Н. Теория рядов./ Н. Н. Воробьёв. – СПб., 2002. –

408 с.

3. Кудрявцев В. А. Краткий курс высшей математики./ В. А. Кудрявцев, Б. П. Демидович. – М., 1989. – 656 с.

4. Ломакина Е. Н. Математический анализ. Числовые последовательности и их приложения./ Е. Н. Ломакина, М. Ф. Тиунчик. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2008. – 104 с.

5.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления,

Т. 2./ Н. С. Пискунов. – М., 1978. – 576 с.

6.Райков Д. А. Одномерный математический анализ./ Д. А. Райков. –

М., 1982. – 415 с.

7.Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа, Т. 2./ Г. М. Фихтенгольц. – СПб., 2001. – 464 с.

8.Математика. Ряды : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения / сост. Е. О. Старкова, М. Ф. Тиунчик, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009. – 24 с.

68

69

70