Материал: 5223
49. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу четырёх приборов. Составить функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
50.Радист вызывает корреспондента, причём каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна 0,4. Составить закон распределения числа вызовов, если число вызовов не более 5. Составить функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
51.В лотерее разыгрываются: автомобиль стоимостью 5 000 ден. ед., 4 телевизора стоимостью 250 ден. ед., 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 ден. ед. Всего продается 1 000 билетов по 7 ден. ед. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет. Составить функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
52.Сделано два высокорискованных вклада 10 тыс. руб. в компанию А и
15тыс. руб. – в компанию В. Компания А обещает 50% годовых, но может “лопнуть” с вероятностью 0,2. Компания В обещает 40% годовых, но может “лопнуть” с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли, полученной от двух компаний через год, и найти её математическое ожидание.
53.На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия, даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них для первого и для второго
Х |
0 |
1 |
2 |
Y |
0 |
2 |
р |
0,1 |
0,6 |
0,3 |
р |
0,5 |
0,5. |
Составить закон |
распределения |
случайной величины Z=X+Y числа |
||||
производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками. Составить функцию распределения и построить её график. Проверить свойство математического ожидания суммы случайных величин.
54. X, Y, Z |
– случайные величины: |
X – выручка фирмы, Y – её затраты, |
|||||
Z =X–Y – прибыль. Найти распределение прибыли и её среднее значение, |
|||||||
если выручка и затраты заданы распределениями: |
|||||||
X |
3 |
4 |
5 |
|
Y |
1 |
2 |
p |
1/3 |
1/3 1/3 |
|
p |
0,5 |
0,5. |
|
55. X – выручка фирмы в долларах. Найти распределение выручки в |
|||||||
рублях Z = X∙Y и её среднее значение |
в пересчёте по курсу доллара, если |
||||||
выручка X не зависит от курса Y, а распределения X и Y имеют вид: |
|||||||
X |
1000 |
2000 |
Y |
|
25 |
27 |
|
p |
0,7 |
|
0,3 |
p |
0,4 0,6. |
||
56. Доходность Х, Y двух видов ценных бумаг подчиняется следующим
законам распределения: |
|
|
|
|
|
||
Х (млн руб.) |
1 |
2 |
3 |
У (млн. руб.) |
0 |
1 |
2 |
р |
0,4 |
0, 4 |
0,2 |
р |
0,2 |
0,5 |
0,3. |
Определить среднюю доходность этих бумаг. Составить функцию распределения суммы этих случайных величин (доходность портфеля из этих бумаг). Найти вероятность того, что доходность портфеля будет не менее 2 млн руб.
57. Сумма выплат по договору страхования описывается законом
распределения |
|
|
|
|
Х (тыс. руб.) |
0 |
1 |
2 |
3 |
р |
0,7 |
0,2 |
0,15 |
0,05. |
Составить функцию распределения случайной величины S = 2Х – сумма выплат по двум договорам страхования. Построить ее график. Найти М(S), D(S), σ(S).
58. Случайная величина Х задана функцией плотности f(х).
Найти: |
1) |
вероятность |
попадания случайной величины Х в интервал |
||||
(–1;1); |
2) функцию |
распределения вероятностей F(х); 3) математическое |
|||||
ожидание случайной величины Х; 4) построить графики F(х) и f(х). |
|||||||
|
|
0 |
при |
х |
2, |
||
f(х) = |
|
1 |
|
при |
2 |
х 3, |
|
5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
при |
х |
3; |
||
59. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х). |
|||||||
Найти: |
1) |
вероятность |
попадания случайной величины Х в интервал |
||||
(1;1,5); |
|
2) функцию плотности распределения вероятностей f(х); 3) |
|||||
математическое ожидание случайной величины Х; 4) построить графики
F(х) и f(х).
|
|
0 |
|
при |
х |
1, |
|
F(х) = |
1 |
х |
1 |
при |
1 |
х 2, |
|
3 |
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
при |
х |
2; |
60. Случайная величина Х задана плотностью распределения:
|
0, |
x |
2 |
|
|
|
c |
|
|
||
f (х) |
, 2 |
|
x 5 |
. |
|
6 |
|
||||
|
|
x |
5 |
|
|
|
0, |
|
|||
|
|
|
|
||
Требуется найти: 1) коэффициент С; 2) функцию распределения F(x); 3) математическое ожидание случайной величины Х.
61–80. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ. Требуется: а) записать функцию плотности вероятности случайной величины Х – цена акции и построить её график; б) найти вероятность того, что случайная величина Х примет
значения, |
принадлежащие интервалу ( |
, ); в) найти вероятность того, |
|||
что абсолютная величина Х– а окажется меньше . |
|||||
61. а |
15; |
σ = 0,2; |
α = 14,9; |
β = 15,3; ε = 0,1. |
|
62. а |
16 ; |
σ = 0,3; |
α = 15,8; |
β = 16,1; |
ε = 0,5. |
63. а |
17 ; |
σ = 0,25; α = 16,9; |
β = 17,3; |
ε = 0,7 |
|
64. |
а |
19 ; σ = 0,4; |
α = 18,7; |
β = 19,2; |
ε = 0,3 |
65. |
а |
20 ; σ = 0,5; |
α = 19,9; |
β = 20,3; |
ε = 0,7 |
66. |
а |
21; σ = 0,4; |
α = 20,8; |
β = 21,5; |
ε = 0,6 |
67. |
а |
22 ; σ = 0,3; |
α = 21,7; |
β = 22,1; |
ε = 0,8 |
68. |
а |
23 ; σ = 0,5; |
α = 22,8; |
β = 23,4; |
ε = 0,9 |
69. |
а |
25 ; σ = 0,4; |
α = 24,9; |
β = 25,6; |
ε = 0,1 |
70. |
а |
24 ; σ = 0,5; |
α = 23,3; |
β = 24,4; |
ε = 0,2 |
71. |
а |
27 ; σ = 0,8; |
α = 26,3; |
β = 27,7; |
ε = 0,4 |
72. |
а |
28 ; σ = 0,9; |
α = 27,5; |
β = 28,9; |
ε = 0,7 |
73. |
а |
26 ; σ = 0,7; |
α = 25,2; |
β = 26,8; |
ε = 0,5 |
74. |
а |
29 ; σ = 0,5; |
α = 28,3; |
β = 29,6; |
ε = 0,85 |
75. |
а |
32 ; σ = 0,8; |
α = 31,2; |
β = 33,4; |
ε = 0,56 |
76. |
а |
30 ; σ = 0,6; |
α = 29,1; |
β = 30,6; |
ε = 0,65 |
77. |
а |
31; σ = 0,9; |
α = 30,3; |
β = 31,8; |
ε = 0,48 |
78. |
а |
35; σ = 0,4; |
α = 34,6; |
β = 35,9; |
ε = 0,84 |
79. |
а |
33; σ = 0,5; |
α = 32,1; |
β = 33,8; |
ε = 0,59 |
80. |
а |
34 ; σ = 0,7; |
α = 33,3; |
β = 35,7; |
ε = 0,38 |
В задачах 81–100 приведены выборочные совокупности из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) по несгруппированным данным найти выборочную среднюю; 2) найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности (генеральной средней), если признак X распределён по нормальному закону; известно 
– надёжность и 
– среднее квадратическое отклонение; 3) составить интервальное распределение выборки с шагом h, взяв за начало первого интервала х0; 4) построить гистограмму частот; 5) дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
81. Для определения себестоимости продукции было произведено выборочное обследование 25 предприятий пищевой промышленности и получены следующие результаты (руб.)
15,0 16,4 17,8 18,0 18,4 19,2 19,8 20,2 20,6 20,6
20,6 21,3 21,4 21,7 22,0 22,2 22,3 22,7 23,0 24,2
24,2 25,1 25,3 26,0 26,5 27,1.
= 0,95; = 2,8; h = 2,5; x0 = 15.
82. Проведено исследование фондовооружённости в 25 производственных объединениях (тыс. руб.):
16,8 17,2 17,6 17,6 17,9 18,0 18,2 18,4 18,6 18,9 18,9
19.0 19,1 19,2 19,2 19,3 19,7 19,9 20,0 20,0 20,2 20,3
20,4 20,8 21,5
= 0,95; = 1; h = 1; х0 = 16,5.
83. Получены следующие данные о государственных закупках товаров и услуг (усл.д.ед.):
331 346 362 385 404 411 419 429 435 437 441 445 458
468 469 477 481 491 507 518 536 542 543 544 544 = 0,95; = 55; h = 50; х0 = 325.
84. В сборочном цехе завода было произведено выборочное исследование заработной платы рабочих и получены следующие результаты (в у.д.е.): 136 155 160 169 175 175 180 188 189 192 195 200 202 205 205 205 208 212 215 220 225 234 242 245 260
= 0,95; = 31; h = 20; х0 = 130.
85. Выборочно исследовано 25 предприятий для определения объёма выпущенной продукции в месяц на одного рабочего, получены следующие результаты:
773 792 815 827 843 854 861 869 877 886 889 892 885
901 903 905 911 918 919 923 929 937 941 955 981 = 0,92; = 50; h = 40; x0 = 760.
86. Для определения себестоимости строительно-монтажных работ было произведено выборочное обследование 25 строительно-монтажных управлений и получены следующие результаты (тыс.руб.):
1250 1450 1550 1700 1760 1820 1880 1960 2100 2175
2190 2200 2220 2275 2280 2310 2400 2550 2580 2600
2670 2800 2950 3000 3075
= 0,94; = 446; h = 400; x0 = 1100.
87. Получены выборочные данные об индексе потребительских цен за 25 лет:
31 33,5 34,5 35 36,5 37 37 38,5 38,5 39 39,5 40 40
40,5 40,5 41 41,5 42 43 43 44 45 46,5 48 49 = 0,9; = 7,5; h = 4; х0 = 30.
88. Проведено выборочное обследование 25 предприятий, состоящих на самостоятельном балансе, по объему валовой продукции и получены следующие результаты (у.д.е.):
627 645 651 664 666 675 679 684 687 693 694 699 702
708 709 711 715 716 725 728 737 744 751 768 781 = 0,92; = 60; h = 40; х0 = 608.
89. Проведена случайная выборка личных заёмных счетов в банке, получены следующие результаты (тыс. руб.):
1850 2200 2400 2450 2500 2550 2800 2900 2950 3100
3150 3200 3200 3300 3350 3400 3450 3550 3550 3600
3800 3900 4100 4300 4550
= 0,96; = 690; h = 500; x0 = 1550.
90. Проведено выборочное обследование 25 частных фирм по количеству занятых в них служащих, получены следующие результаты (чел.):
266 278 315 336 347 354 368 369 391 408
411 416 427 437 444 448 457 462 481 483
495 512 518 536 576
= 0,96; = 65; h = 50; х0 = 250.
91. Произведено выборочное обследование 25 магазинов по величине товарооборота. Получены следующие результаты (в тыс. руб.):
42,5 60,0 63,5 70,5 82,0 83,5 92,0 95,5 100,0 101,0 105,0
108,5 110,0 115,5 120,0 120,5 122,0 130,0 138,5 140,0
142,0 150,5 160,0 162,1 180,5
= 0,96; = 31; h = 20; х0 = 42,5.
92. Получены результаты выборочного обследования предприятия по выполнению плана выработки на одного рабочего (в %):
90,0 96,0 98 98 98,5 99,0 101,5 102 102 102,5 103
103 103,5 104 104 104 104,5 105,5 106 108 108,2 108,7
109 112 113,5
= 0,98; = 4,7; h = 5; х0 = 90.
93. При изучении уровня инфляции за некоторый период времени было обследовано 25 стран, получены следующие результаты:
0,35 0,41 0,53 0,59 0,64 0,68 0,71 0,73 0,77 0,78 0,82
0,83 0,85 0,86 0,88 0,89 0,92 0,93 0,97 1,01 1,07 1,08 1,14 1,25 1,28 = 0,98; = 0,22; h = 0,2; х0 = 0,3.
94. Было проведено обследование 25 частных фирм величине отчислений налогов в региональный бюджет (у.е.). Получены следующие результаты: