Материал: 5223
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Хабаровская государственная академия экономики и права»
МАТЕМАТИКА
Теория вероятностей и математическая статистика
Программа, методические указания к самостоятельному изучению дисциплины и контрольные задания
для студентов заочной формы обучения
Хабаровск 2007
ББК В 1
Х 12
Математика. Теория вероятностей и математическая статистика : программа, методические указания к самостоятельному изучению дисциплины и контрольные задания для студентов заочной формы обучения / сост. Е. Н. Кравченко, С. А. Наумова, И. В. Ясеновская. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2007. – 64 с.
Рецензенты: В. М. Манаков, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики ТОГУ
В. Я. Прудников канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики ТОГУ
Методические указания посвящены разделу "Теория вероятностей и математическая статистика" государственного общеобразовательного стандарта в области математики для специалистов с высшим образованием по экономическим специальностям. Дано краткое содержание каждой темы, приведены основные теоретические положения и используемые формулы, имеются образцы решения экономических задач с помощью современных прикладных математических методов обработки статистических данных.
Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для студентов.
© Е. Н. Кравченко, С. А. Наумова, И. В. Ясеновская, 2007 ©Хабаровская государственная академия экономики и права, 2007
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………………………..….......................4
Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика»…..5
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности……………………………………………………...7
Тема 2.Классические теоремы теории вероятностей………..……………9
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса……………….11
Тема 4. Повторные независимые испытания……………….……………12
Тема 5. Случайные величины и их числовые характеристики…………15
Тема 6. Выборочный метод………………………………………………25
Тема 7. Статистические оценки параметров распределения…….……..29
Тема 8. Элементы теории корреляции………………….…......................32
Контрольные задания…………………………………………………………39
Библиографический список…………..………………………………………59
Приложения..……………………..…………...………………………………60
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современный период развития науки характеризуется широким применением вероятностных (статистических) методов во всех областях знаний. Особенно большое значение теория вероятностей и математическая статистика имеют для современных экономических методов.
Студентам, изучающим курс теории вероятности и математической статистики, надо помнить, что данный курс имеет непосредственное применение к практике экономиста, а также используется при изучении дисциплины «Экономико-математические методы и модели».
Данная разработка содержит программу курса, список учебной литературы, основные теоретические вопросы дисциплины, решение типовых задач и задания для самостоятельного решения. Основные теоремы, выводы из них и математические формулы чаще всего даются без доказательства, чтобы основное внимание было сосредоточено на методике решения прикладных задач.
Методические указания соответствуют требованиям государственных общеобразовательных стандартов в области математики для специалистов с высшим образованием по экономическим специальностям и предназначены для самостоятельного изучения дисциплины студентами заочного отделения сокращённой формы обучения.
Составители желают студентам успехов в самостоятельном изучении курса теории вероятностей и математической статистики.
ПРОГРАММА КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Комбинаторика. Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Ограниченность классического определения. Относительная частота. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Полная группа событий. Противоположные события. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.
Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления событий. Локальная теорема Лапласа. Функция (х) и её свойства. Формула Пуассона. Интегральная теорема Лапласа. Функция Ф(х) и её свойства. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
Случайные величины, их виды. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Определение функции распределения. Свойства функции распределения, её график. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Свойства функции плотности. Нахождение функции распределения по известной функции плотности.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Биномиальное распределение, его числовые характеристики. Распределение Пуассона, его числовые характеристики. Закон равномерного распределения вероятностей, его числовые характеристики. Нормальное распределение. Нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на формулу нормальной кривой. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило «трёх сигм».
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки. Способы
отбора. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних. Выборочная дисперсия. Оценка