Материал: 4785

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

 

 

26

 

б)

y ln x,

x e,

y 0 .

Вариант 3. а)

y x2 3x 1;

y 2x 3.

б)

Вариант 4. а)

б)

Вариант 5. а)

б)

Вариант 6. а)

б)

Вариант 7. а)

б)

Вариант 8. а)

б)

y 5x , y 6 x .

y x2 4x 9;

y x 3.

 

 

y

3x 4

,

x 3,

x 5,

y 0.

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

y x2 4x 5;

y 3x 1.

 

 

y x3,

y 2x,

y x (x 0, y 0).

 

y x2 2x 9;

y 4x 1.

 

 

y ex ,

y e x ,

x 2.

 

 

y x2 7x 3;

y x 5.

 

 

y x2 ,

xy 1,

y 4.

 

 

y x2 5x 17;

y 2x 5.

 

 

y sin x,

 

 

y cos x,

y 0,

0 x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Вариант 9.

а) y x2

11x 9;

y 4x 3.

 

б) y

 

1

,

2 y x2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

Вариант 10.

а)

y x2 2x 3;

y x 1.

 

б)

y sin x,

y cos x,

x 0.

Вариант 11.

а)

y x2 2x ;

y x2 4x .

 

б)

y ctgx,

x

,

y 0;

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

Вариант 12.

а)

y x2 2x 2 ;

y x2 8x 10 .

 

б)

y ln x,

x e2 ,

y 0

Вариант 13.

а)

y x2 x ;

y x2 5x 4 .

 

б)

y

6

,

y 5 x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

Вариант 14. а)

б)

Вариант 15. а)

б)

Вариант 16. а)

б)

Вариант 17. а)

б)

Вариант 18. а)

б)

 

 

 

 

27

 

 

y x2 1;

 

y x2 10x 7.

y

3x 4

 

,

x 4,

x 6,

y 0.

x 3

 

 

 

 

 

y x2 4x 5;

y x3,

y 3x,

y x2

4x 4 ;

y ex ,

y e x ,

y x2

8x 16;

y x2 1.

y x (x 0, y 0).

yx2 8x 6 . x 3.

y x2 2x 8.

y x2 ,

xy 1,

y 0,

x e.

 

y x2 6;

y 4x 9 0 .

 

 

y sin x,

y cos x,

y 1,

0 x

.

 

 

 

 

 

 

 

2

Вариант 19. а)

б)

Вариант 20. а)

б)

Вариант 21. а)

б)

Вариант 22. а)

б)

Вариант 23. а)

б)

Вариант 24. а)

б)

y x2 2x 3;

y x 3 0

y

1

 

 

,

4 y x2 .

 

 

 

 

 

 

3 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

y x2 8x 18;

y x 8 0

y sin x,

 

 

y cos x,

x ,

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

y x2 2x 4;

y x 2

 

y

 

2x 3

,

x 0,

x 2,

y 0.

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

y x2 4x ;

y x2 2x .

 

y tgx,

x

,

y 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

y x2 8x 10;

 

y x2 2x 2 .

y tgx,

 

x

,

y 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

y x2 5x 4 ;

y x2 x .

y

3x 2

,

x 2,

x 5,

y 0.

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

Вариант 25.

а)

y x2 4x 5;

y 1 x2 .

 

 

 

 

б)

y log2 x,

y 0,

x 2.

 

 

Вариант .

а)

y x2 3x 5;

y x 2.

 

 

Задача № 4.

 

Найдите площадь фигуры, ограниченной линией,

заданной уравнением в полярных координатах.

 

 

Вариант 1.

2 2cos ;

Вариант 2.

1 sin 2 ;

Вариант 3.

1 cos2 ;

Вариант 4.

2 cos ;

Вариант 5.

1 sin 2 ;

Вариант 6.

1 cos ;

Вариант 7.

1 cos2 ;

Вариант 8.

1 sin ;

Вариант 9.

2 sin ;

Вариант 10.

2 2sin ;

Вариант 11.

1 sin 2 ;

Вариант 12.

1 cos 2 ;

Вариант 13.

2 cos ;

Вариант 14.

2 2 cos ;

Вариант 15.

2 2 sin ;

Вариант 16.

1 cos ;

Вариант 17.

2 sin ;

Вариант 18.

3

cos2 ;

Вариант 19.

3 cos2 ;

Вариант 20.

2

cos2 ;

Вариант 21.

2 cos2 ;

Вариант 22.

2

sin 2 ;

Вариант 23.

2 sin 2 ;

Вариант 24.

3

sin 2 ;

Вариант 25.

3 sin 2 .

 

 

 

 

 

Задача № 5. Вычислить объём тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.

Вариант 1.

y sin x,

 

y 0,

x 0,

x .

Вариант 2.

xy 4,

 

y 0,

x 1,

x 4.

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

x

 

y

 

1.

 

 

 

2

2

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4.

y 2

1

x2 , y 0.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5.

y tgx,

 

 

y 0,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

y

 

8

 

 

, y 0,

x 2,

x 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y cos x,

 

y 0,

 

x

 

,

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

y

 

1

 

 

x2 1,

y 0,

x 0,

x 3.

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ctgx,

 

y 0,

 

x

 

,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

y 4x x2 ,

y 0,

x 0,

x 3.

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

 

1,

x 9

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

6

,

 

y 0,

x 1,

x e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y sin x,

y 0,

x 0,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

Вариант 21.

Вариант 22.

Вариант 23.

y 2

1

x2

,

y 0,

x 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

y tgx,

 

y 0,

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

y cos x,

y 0,

x 0.

 

 

y

1

 

x2

1,

y 0,

x 0,

x 2.

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ctgx,

y 0,

x

,

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

2

y 4x x2 ,

y 0.

 

 

 

 

y

1

x2

1,

y 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

 

1,

x 4

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy 5,

 

y 0,

x 1,

x 5.

 

Вариант 24.

Вариант 25.

Вариант .

Задача № 6.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

осью Ox .

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

y 6x x2 ,

y 0,

x 0,

x 3.

y

 

1

 

x2

3,

y 0,

x 0,

x 3.

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

x

 

 

y

1,

x 6.

 

 

 

2

2

 

 

3

 

2

 

 

 

 

Найдите длину дуги линии.

y 15 ln sin x ,

 

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

.

y arcsin x

 

1 x2 ,

0 x

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 1 ln cos x ,

 

0 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

.

y 1 x2

arccos x,

 

0 x

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2 x3,

0 x 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ln 1 x

2

 

, 0 x

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

x 4 x

,

 

между точками пересечения с

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2 x 1 3 ,

 

1 x 2 .

 

 

 

 

 

 

 

y 3 ln cos x ,

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

3

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ln

 

x2

1 , 2

x

3 .

 

 

 

 

 

 

 

3y2 x3,

 

0 x 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

.

 

y 1 x2

arcsin x,

0 x

 

9