|
|
26 |
|
б) |
y ln x, |
x e, |
y 0 . |
Вариант 3. а) |
y x2 3x 1; |
y 2x 3. |
|
б)
Вариант 4. а)
б)
Вариант 5. а)
б)
Вариант 6. а)
б)
Вариант 7. а)
б)
Вариант 8. а)
б)
y 5x , y 6 x .
y x2 4x 9; |
y x 3. |
|
|
|||||
y |
3x 4 |
, |
x 3, |
x 5, |
y 0. |
|
||
|
|
|||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
y x2 4x 5; |
y 3x 1. |
|
|
|||||
y x3, |
y 2x, |
y x (x 0, y 0). |
|
|||||
y x2 2x 9; |
y 4x 1. |
|
|
|||||
y ex , |
y e x , |
x 2. |
|
|
||||
y x2 7x 3; |
y x 5. |
|
|
|||||
y x2 , |
xy 1, |
y 4. |
|
|
||||
y x2 5x 17; |
y 2x 5. |
|
|
|||||
y sin x, |
|
|
y cos x, |
y 0, |
0 x |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 9. |
а) y x2 |
11x 9; |
y 4x 3. |
||||||
|
б) y |
|
1 |
, |
2 y x2. |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|||
Вариант 10. |
а) |
y x2 2x 3; |
y x 1. |
||||||
|
б) |
y sin x, |
y cos x, |
x 0. |
|||||
Вариант 11. |
а) |
y x2 2x ; |
y x2 4x . |
||||||
|
б) |
y ctgx, |
x |
, |
y 0; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Вариант 12. |
а) |
y x2 2x 2 ; |
y x2 8x 10 . |
||||||
|
б) |
y ln x, |
x e2 , |
y 0 |
|||||
Вариант 13. |
а) |
y x2 x ; |
y x2 5x 4 . |
||||||
|
б) |
y |
6 |
, |
y 5 x |
|
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
Вариант 14. а)
б)
Вариант 15. а)
б)
Вариант 16. а)
б)
Вариант 17. а)
б)
Вариант 18. а)
б)
|
|
|
|
27 |
|
|
|
y x2 1; |
|
y x2 10x 7. |
|||||
y |
3x 4 |
|
, |
x 4, |
x 6, |
y 0. |
|
x 3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
y x2 4x 5;
y x3, |
y 3x, |
|
y x2 |
4x 4 ; |
|
y ex , |
y e x , |
|
y x2 |
8x 16; |
|
y x2 1.
y x (x 0, y 0).
yx2 8x 6 . x 3.
y x2 2x 8.
y x2 , |
xy 1, |
y 0, |
x e. |
|
|||
y x2 6; |
y 4x 9 0 . |
|
|
||||
y sin x, |
y cos x, |
y 1, |
0 x |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 19. а)
б)
Вариант 20. а)
б)
Вариант 21. а)
б)
Вариант 22. а)
б)
Вариант 23. а)
б)
Вариант 24. а)
б)
y x2 2x 3; |
y x 3 0 |
|||||||||
y |
1 |
|
|
, |
4 y x2 . |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
3 x2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
y x2 8x 18; |
y x 8 0 |
|||||||||
y sin x, |
|
|
y cos x, |
x , |
x . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
y x2 2x 4; |
y x 2 |
|
||||||||
y |
|
2x 3 |
, |
x 0, |
x 2, |
y 0. |
||||
|
|
|||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
||
y x2 4x ; |
y x2 2x . |
|
||||||||
y tgx, |
x |
, |
y 0; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
y x2 8x 10; |
|
y x2 2x 2 . |
||||||||
y tgx, |
|
x |
, |
y 3; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
y x2 5x 4 ; |
y x2 x . |
|||||||||
y |
3x 2 |
, |
x 2, |
x 5, |
y 0. |
|||||
|
x 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
Вариант 25. |
а) |
y x2 4x 5; |
y 1 x2 . |
|
|
|||
|
|
б) |
y log2 x, |
y 0, |
x 2. |
|
|
|
Вариант . |
а) |
y x2 3x 5; |
y x 2. |
|
|
|||
Задача № 4. |
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, |
||||||
заданной уравнением в полярных координатах. |
|
|
||||||
Вариант 1. |
2 2cos ; |
Вариант 2. |
1 sin 2 ; |
|||||
Вариант 3. |
1 cos2 ; |
Вариант 4. |
2 cos ; |
|||||
Вариант 5. |
1 sin 2 ; |
Вариант 6. |
1 cos ; |
|||||
Вариант 7. |
1 cos2 ; |
Вариант 8. |
1 sin ; |
|||||
Вариант 9. |
2 sin ; |
Вариант 10. |
2 2sin ; |
|||||
Вариант 11. |
1 sin 2 ; |
Вариант 12. |
1 cos 2 ; |
|||||
Вариант 13. |
2 cos ; |
Вариант 14. |
2 2 cos ; |
|||||
Вариант 15. |
2 2 sin ; |
Вариант 16. |
1 cos ; |
|||||
Вариант 17. |
2 sin ; |
Вариант 18. |
3 |
cos2 ; |
||||
Вариант 19. |
3 cos2 ; |
Вариант 20. |
2 |
cos2 ; |
||||
Вариант 21. |
2 cos2 ; |
Вариант 22. |
2 |
sin 2 ; |
||||
Вариант 23. |
2 sin 2 ; |
Вариант 24. |
3 |
sin 2 ; |
||||
Вариант 25. |
3 sin 2 . |
|
|
|
|
|
||
Задача № 5. Вычислить объём тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.
Вариант 1. |
y sin x, |
|
y 0, |
x 0, |
x . |
|||||
Вариант 2. |
xy 4, |
|
y 0, |
x 1, |
x 4. |
|||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3. |
x |
|
y |
|
1. |
|
|
|
||
2 |
2 |
|
|
|
||||||
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4. |
y 2 |
1 |
x2 , y 0. |
|
|
|||||
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 5. |
y tgx, |
|
|
y 0, |
x |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
||
y |
|
8 |
|
|
, y 0, |
x 2, |
x 8. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
y cos x, |
|
y 0, |
|
x |
|
, |
x . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
y |
|
1 |
|
|
x2 1, |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||||||||||
6 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
y ctgx, |
|
y 0, |
|
x |
|
, |
x |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
y 4x x2 , |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
y |
|
1, |
x 9 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y |
6 |
, |
|
y 0, |
x 1, |
x e. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
y sin x, |
y 0, |
x 0, |
x |
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Вариант 15.
Вариант 16.
Вариант 17.
Вариант 18.
Вариант 19.
Вариант 20.
Вариант 21.
Вариант 22.
Вариант 23.
y 2 |
1 |
x2 |
, |
y 0, |
x 0 . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y tgx, |
|
y 0, |
x . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
y cos x, |
y 0, |
x 0. |
|
|
|||||||||||||
y |
1 |
|
x2 |
1, |
y 0, |
x 0, |
x 2. |
||||||||||
4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y ctgx, |
y 0, |
x |
, |
x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
y 4x x2 , |
y 0. |
|
|
|
|
||||||||||||
y |
1 |
x2 |
1, |
y 0. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
y |
|
1, |
x 4 |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
xy 5, |
|
y 0, |
x 1, |
x 5. |
|
|||||||||||
Вариант 24.
Вариант 25.
Вариант .
Задача № 6.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
осью Ox .
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
y 6x x2 , |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||
y |
|
1 |
|
x2 |
3, |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
|||
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
y |
1, |
x 6. |
|
|
|||
|
2 |
2 |
|
|
|||||||
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
Найдите длину дуги линии.
y 15 ln sin x , |
|
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x2 y2 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
. |
|||||||||||
y arcsin x |
|
1 x2 , |
0 x |
|||||||||||||||||||||||||||
16 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
y 1 ln cos x , |
|
0 x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
. |
||||||||||||
y 1 x2 |
arccos x, |
|
0 x |
|||||||||||||||||||||||||||
9 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y2 x3, |
0 x 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
y ln 1 x |
2 |
|
, 0 x |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y |
|
x 4 x |
, |
|
между точками пересечения с |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y2 x 1 3 , |
|
1 x 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
y 3 ln cos x , |
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x2 y2 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y ln |
|
x2 |
1 , 2 |
x |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3y2 x3, |
|
0 x 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
. |
|
||||||||||||||||||||||
y 1 x2 |
arcsin x, |
0 x |
|
|||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||