Материал: 4744

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

				26
2.3.	Образец решения РГР
Задание 1.

xi	156	160	164	168	172	176	180
ni	10	14	23	28	12	8	5

Решение. Объем выборки

nni 10 14 23 28 12 8 5 100.

1)Выборочная средняя:k

xв 1 k ni xi n i 1

10 156 14 160 23 164 28 168 12 172 8 176 5 180 100

16648100 166,48.

2)Выборочная дисперсия представляет собой среднюю арифметическую

квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:

Dв X 1 k xi xв 2 ni n i 1

(156 166,48 )2 10 (160 166,48 )2 14 (164 166,48 )2 23 100

(168 166,48 )2 28 (172 166,48 )2 12 (176 166,48 )2 8 (180 166,48 )2 5 100

3896,96 38,97. 100

3)Выборочное среднее квадратическое отклонение:

в Dв 38,97 6,24.

4)Исправленная выборочная дисперсия:

5) Коэффициент вариации:

		27
V	в 100%	6,24	100% 3,75%.

	xв	166,48

6) Мода:

Так как max ni = 28, то M0 = 168. 7) Медиана:

Так как n = 100 (четное число), то

		x100 x100				1		x50 x51		168 168
M			2		2	1		x50 x51		168 168	168.
M	l										168.
	l			2			2		2
				2			2		2

Решим задачу методом условных вариант. Метод условных вариант заключается в том, что сначала вычисляют выборочную среднюю и выборочную дисперсию для условных вариант:

	u		xi u0	( i 1,2,...,k ).
	u			( i 1,2,...,k ).
	i		h
			h
При этом u0	и h подбирают так, чтобы условные варианты ui были
небольшими. Чаще	всего	за u0		берут моду M0, особенно простыми

получаются вычисления, когда числа xi образуют арифметическую прогрессию с разностью h.

Затем вычисляют выборочную среднюю и выборочную дисперсию для исходной варианты x по формулам:

x u h u ,		D ( X ) h2 D (U ).
в 0	в	в		в
Введем условные варианты:
	u	xi u0	,
	u		,
	i	h
		h
где u0 M0( X ) 168,	h = 4 (разность			между соседними значениями
вариант xi).
Составим таблицу:

xi	ni	ui	xi 168	ni ui	n u 2
		ui			i i
			4

156	10		– 3	– 30	90

160	14		– 2	– 28	56

164	23		– 1	– 23	23

168	28		0	0	0

172	12		1	12	12

176	8		2	16	32

180	5		3	15	45

–	–		–	k	k
				ni ui	ni ui 2
				i 1	i 1
				38	258

Вычисляем выборочные величины для условных вариант:

	1		k		38
uв	1		ni ui		38	0,38;
uв	n		ni ui	100		0,38;
	n		i 1	100
		1	k		258
uв2		1	ni ui2		258	2,58;
uв2		n	ni ui2	100		2,58;
		n	i 1	100

Выборочные величины для исходных вариант находим по формулам: xв u0 h uв 168 4 0,38 168 1,52 166,48;

Dв X h2 Dв U 42 2,4356 16 2,4356 38,97.

Задание 2. Дана таблица значений температуры смазочного масла заднего моста автомобиля Y в зависимости от температуры окружающего воздуха X.

Т а б л и ц а 1

Y	4	8	12	16	12	12	12	12	16	4	12	12	12	4	8	8	4

X	5	15	15	15	35	15	35	15	35	5	15	35	25	25	25	25	25

Y	12	16	8	12	8	24	12	12	12	16	12	16	12	16	16	20	12

X	25	55	25	25	25	65	35	35	35	45	35	45	35	15	35	45	35

Y	16	12	20	16	16	20	16	20	16	20	16	20	20	20	24	20

X	45	35	45	55	55	45	55	45	55	45	55	55	55	55	55	55

Требуется:

1)на основе опытных данных вычислить выборочный коэффициент корреляции;

2)определить доверительный интервал коэффициента корреляции с надежностью (доверительный уровень) =0,95;

3)дать смысловую характеристику полученных результатов.

Решение:

Данные табл. 1 сведем в корреляционную таблицу (табл. 2)

Т а б л и ц а 2

n y

n = 50

Для

упрощения

вычислений

перейдем к

условным

вариантам

ui и

v j (при этом величина коэффициента корреляции rxy

не изменится):

x u

y j vo

В качестве

uo выберем моду вариационного ряда случайной величины X,

а в

качестве vO – моду вариационного ряда случайной величины Y.

= М

( Х ) = 35,

= 10, тогда

xi uo

xi 35

;

i 1

= М

( Y )= 12,

j 1

= 4, тогда

y j vo

y j 12

Составим таблицу для условных вариант

Т а б л и ц а 3

U	– 3	– 2	– 1	0	1	2	3	n j
V	– 3	– 2	– 1	0	1	2	3	n j
V

– 2	2		2					4

– 1		1	4					5

0		4	3	10				17

1		2		2	3	6		13

2					5	4		9

3						1	1	2

ni	2	7	9	12	8	11	1	n = 50

Вычислим необходимые выборочные величины. Все результаты вычислений приведены в табл. 4.

Подставляя результаты вычислений в формулы, получим

					7
uв				1			ni ui			1			4				4		0,08 ,
uв							ni ui		50				4						0,08 ,
				n i 1					50				50
		1			6				1									24
vв		1				n j v j			1			24						24		0,48;
vв			n			n j v j			50			24					50			0,48;
			n			j 1			50								50
						1		7					1
uв2						1		ni ui2					1		116 2,32 ,
uв2								ni ui2			50				116 2,32 ,
						n		i 1			50
							1	6						1
	vв2						1	n j v2j						1		88 1,76
	vв2						n	n j v2j					50			88 1,76
							n	j 1					50

38,97 39,36.


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_Антонян Ю.М., Психология преступника и расследования преступлений

Y	4	8	12	16	12	12	12	12	16	4	12	12	12	4	8	8	4

X	5	15	15	15	35	15	35	15	35	5	15	35	25	25	25	25	25

Y	12	16	8	12	8	24	12	12	12	16	12	16	12	16	16	20	12

X	25	55	25	25	25	65	35	35	35	45	35	45	35	15	35	45	35

Y	16	12	20	16	16	20	16	20	16	20	16	20	20	20	24	20

X	45	35	45	55	55	45	55	45	55	45	55	55	55	55	55	55

Y	4	8	12	16	12	12	12	12	16	4	12	12	12	4	8	8	4

X	5	15	15	15	35	15	35	15	35	5	15	35	25	25	25	25	25

Y	12	16	8	12	8	24	12	12	12	16	12	16	12	16	16	20	12

X	25	55	25	25	25	65	35	35	35	45	35	45	35	15	35	45	35

Y	16	12	20	16	16	20	16	20	16	20	16	20	20	20	24	20

X	45	35	45	55	55	45	55	45	55	45	55	55	55	55	55	55

Y	4	8	12	16	12	12	12	12	16	4	12	12	12	4	8	8	4

X	5	15	15	15	35	15	35	15	35	5	15	35	25	25	25	25	25

Y	12	16	8	12	8	24	12	12	12	16	12	16	12	16	16	20	12

X	25	55	25	25	25	65	35	35	35	45	35	45	35	15	35	45	35

Y	16	12	20	16	16	20	16	20	16	20	16	20	20	20	24	20

X	45	35	45	55	55	45	55	45	55	45	55	55	55	55	55	55