Материал: 4738

УДК 004.43

Лапшина. М.Л. Основы научной деятельности [Текст]: методические указания к лабораторным работам для студентов по специальности 09.05.01 «Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения» специализация «Автоматизированные системы обработки информации и управления» / М.Л. Лапшина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова». – Воронеж, 2017. – 19 с.

Методические указания разработаны в соответствии с решением кафедры вычислительной техники и информационных систем

Составитель: д.т.н., профессор каф. ВТ и ИС М.Л. Лапшина

Методические указания утверждены на заседании кафедры ВТ и ИС

14.03.2017 г., протокол № 10.

2

Экспериментально – статистические модели

При отсутствии достаточного объема информации о моделируемом объекте уравнения математического описания могут представлять собой сис-

тему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования объекта, и имеют вид регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. В этом случае в структуре

уравнений статистических моделей не отражаются физические свойства объ-

екта моделирования. Основным источником информации является экспери-

мент, а обработка экспериментальных данных осуществляется методами тео-

рии вероятностей и математической статистики. Объект представляется в ви-

де «черного ящика» (рис. 1). Математической моделью служит функция от-

клика, связывающая выходной параметр с входными:

или в виде полинома

(

2)

Поскольку в реальном процессе всегда существуют «шумы», измене-

ние величины Y носит случайный характер, поэтому при обработке экспери-

ментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии β, являющиеся оценками теоретических коэффициентов . Урав-

нение регрессии, полученное на основании опыта, запишется следующим об-

разом:

3

(

3)

Вид уравнения регрессии обычно задается. Для получения статистиче-

ских моделей в виде полиномов на основе данных, собранных в пассивном эксперименте используют методы корреляционного и регрессионного анали-

зов.

Методы корреляционного и регрессионного анализов

Методы корреляционного и регрессионного анализов широко приме-

няются для выявления и описания зависимостей между случайными величи-

нами по экспериментальным данным и базируются на теории вероятности и математической статистике.

Корреляционный анализ основывается на предпосылке о том, что пере-

менные величины y (выходной параметр) и xi (факторы) являются случай-

ными величинами и между ними может существовать так называемая корре-

ляционная связь, при которой с изменением одной величины изменяется рас-

пределение другой. Для количественной оценки тесноты связи служит вы-

борочный коэффициент корреляции.

При вычислении коэффициента корреляции удобно пользоваться сле-

дующими формулами:

4

(5)

где N – число опытов. Выявить наличие или отсутствие корреляции между двумя величинами можно путем визуального анализа полей корреля-

ции и оценкой величины выборочного коэффициента корреляции. Для неза-

висимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю, но он может быть равен нулю для некоторых зависимых величин, которые при этом называются некоррелированными. Коэффициент корреляции характери-

зует не всякую зависимость, а только линейную. Если случайные величины x

и y связаны точной функциональной линейной зависимостью y b0 b1x , то rxy 1. В общем случае, когда величины связаны произвольной стохастиче-

ской зависимостью, коэффициент корреляции может иметь значение в пре-

делах 1 rxy 1. Регрессионный анализ – предполагает (рассматривает) связь между зависимой (случайной) величиной y и независимыми (неслучайными)

переменными x1,…,xi. Эта связь представляется с помощью математической модели, т. е. уравнения, которое связывает зависимую и независимую пере-

менные.Обработка экспериментальных данных при использовании корреля-

ционного и регрессионного анализа дает нам возможность построить стати-

стическую математическую модель в виде уравнения регрессии.

Постановка задачи. По данной выборке объема n найти уравнение приближенной регрессии и оценить допускаемую при этом ошибку, то есть нужно найти y f (x) . Эта задача решается методами корреляционного и регрессионного анализа. По сгущениям точек (рисунок 2) можно найти опре-

деленную зависимость, т.е. получить вид уравнения регрессии.

5