Материал: 4174
26
3.4. Практическая часть
3.4.1. Задание
Дано: закон распределения времени безотказной работы системы и его параметры; закон распределения времени восстановления системы и его параметры; Т2 – среднее время между очередными профилактиками, в часах; Тв2 –
среднее время проведения профилактик, в часах. |
|
Определить: |
|
– математическое ожидание Т1 и среднее квадратическое отклонение |
1, |
времени безотказной работы системы без профилактики; |
|
– математическое ожидание Тв1 и среднее квадратическое отклонение |
в1 |
времени восстановления системы без профилактики. |
|
Определить показатели надежности системы без профилактики: |
|
–функцию готовности системы Кг1(t);
–среднее суммарное число отказов системы М1(t);
–среднюю суммарную наработку системы m1(t) за время t. Определить для системы с профилактикой:
–коэффициент готовности Кгс, наработку на отказ Tс и среднее время восстановления Твс;
–зависимость коэффициента готовности системы от частоты профилактики для различных значений времени ее проведения в виде таблицы и графика;
–оптимальное значение частоты профилактики Т2опт, при которой коэффициент готовности системы Кгс превышает коэффициент готовности Kг1 системы без профилактики и имеет при этом наибольшее значение.
Кроме определения характеристик требуется построить зависимости этих характеристик от времени и дать анализ полученных зависимостей.
3.4.2. Контрольные вопросы
1.Перечислите законы распределения времени безотказной работы системы и их параметры.
2.Какая существует зависимость коэффициента готовности системы от частоты профилактики?
27
3.Перечислите законы распределения времени восстановления системы и их параметры.
4.Оптимальное значение частоты профилактики, при которой коэффициент готовности системы превышает коэффициент готовности без профилактики
иимеет наибольшее значение.
3.4.3 Исходные данные
Таблица 9
Исходные данные к заданию
|
Закон распределения |
|
|
||
Вари- |
|
|
|
|
|
|
времени |
T2 |
TB2 |
||
ант |
времени |
||||
восстанов- |
|
|
|||
|
до отказа |
|
|
||
|
ления |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
N(300; 15) |
Exp(0,06) |
200 |
1,3,5 |
|
2 |
U(200; 250) |
Exp(0,13) |
200 |
1,3,5 |
|
3 |
W(2; 220) |
Exp(0,16) |
180 |
1,3,5 |
|
4 |
Г(3,5; 110) |
Exp(0,025) |
300 |
1,3,5 |
|
5 |
Г(3; 125) |
Exp(0,1) |
270 |
1,3,5 |
|
6 |
W(l,8; 220) |
Exp(0,08) |
170 |
1,3,5 |
|
7 |
Г(3,2; 150) |
Exp(0,08) |
400 |
1,3,5 |
|
8 |
U(300; 400) |
Exp(0,04) |
290 |
1,3,5 |
|
9 |
N(300; 14) |
Exp(0,09) |
230 |
1,3,5 |
|
10 |
Г(2; 270) |
Exp(0,06) |
400 |
1,3,5 |
|
|
Закон распределения |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
времени |
|
|
|
Вари- |
времени |
восста- |
T2 |
TB2 |
|
ант |
до отказа |
нов- |
|||
|
|
||||
|
|
ления |
|
|
|
11 |
W(2,3; 240) |
Exp(0,l) |
200 |
1,3,5 |
|
12 |
U(340; 400) |
Exp(0,05) |
310 |
1,3,5 |
|
13 |
N(190; 6) |
Exp(0,08) |
160 |
1,3,5 |
|
14 |
Г(3; 170) |
Exp(0,11) |
500 |
1,3,5 |
|
15 |
N(400; 20) |
Exp(0,085) |
350 |
1,3,5 |
|
16 |
W(3; 200) |
Exp(0,15) |
150 |
1,3,5 |
|
17 |
U( 150; 200) |
Exp(0,075) |
160 |
1,3,5 |
|
18 |
N(150; 7) |
Exp(0,l 1) |
110 |
1,3,5 |
|
19 |
Г(2; 300) |
Exp(0,075) |
430 |
1,3,5 |
|
20 |
Г(2; 100) |
Exp(0,2) |
230 |
1,3,5 |
|
Практическое занятие № 4
4.1.Тема № 4. Исследование влияния временного резервирования на надежность технической системы
4.2.Цель работы
Изучить возможность применения резервирования для увеличения надежности на этапах проектирования и конструирования.
28
4.3. Теоретическая часть
Временное резервирование (временная избыточность) является важным способом повышения надежности технических и особенно информационных систем. Система обладает временным резервом, если для устранения отказа она имеет определенный запас времени. Временной резерв может быть как постоянной, так и случайной величиной.
Если после любого отказа системы временной резерв имеет один и тот же запас времени, то резерв является пополняемым. Если в результате отказа система продолжает "расходовать" резервное время, оставшееся после предыдущего отказа, то резерв является непополняемым. В зависимости от этого различают системы с пополняемым или с непополняемым резервом времени.
Предположим, что система обладает пополняемым резервом времени. Тогда стационарные показатели надежности, такие как наработка на отказ, среднее время восстановления и коэффициент готовности, определяются следующими соотношениями:
Т 
G t H t dt G t H t dt Т 
G t H t dt
Тс |
, Твc |
|
|
|
, Kг |
|
, |
(32) |
|||||
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
Тв |
|
|
|
G t h t dt |
|
|
G t h t dt |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Т – наработка на отказ системы при отсутствии временного резерва; Tв – среднее время восстановления системы при отсутствии временного резерва; G(t) – функция распределения времени восстановления системы, G(t) = 1 – G(t); H(t) – функция распределения резерва времени, H(t)=1 – H ( t ) .
В частности, при постоянном резерве времени, равном tpeз, имеют местo формулы:
|
|
|
Тс |
Т Тв |
t рез |
, Твс |
|
|
t рез |
, Кг |
Т Тв |
t рез |
, |
(33) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
G t рез |
|
|
G t рез |
Т |
Тв |
|
||||||
где t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
G |
t x dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражения функции t
для различных распределений вероятностей
приведены в табл. 10.
29
В табл. 10 Г(t) – гамма-функция, I(a,t) – неполная гамма-функция. Показатели надежности системы зависят от закона распределения време-
ни восстановления системы и величины временного резерва и не зависят от закона распределения времени безотказной работы. Заметим, что временные показатели надежности зависят от закона распределения времени безотказной работы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
|
Функция t |
для различных распределений |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Распределение |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
G t |
|
x dx |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Экспоненциальное Ехр(λ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
е t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t, t |
|
a |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Равномерное U(a, b), а > 0 |
|
|
|
|
|
b |
t |
2 |
|
|
, a |
|
t |
|
b |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0, t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Гамма Г(ą,ß) |
|
1 I |
|
|
I , |
t |
|
|
t 1 |
I , |
t |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Вейбулла W(ą,ß) |
|
|
|
Г |
1 |
|
|
1 I |
1 |
, |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Нормальное N(m,σ) m> 3σ |
|
|
g t |
|
|
|
|
|
t |
m G t |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, расчетные соотношения для всех основных показателей надежности системы с пополняемым временным резервом у нас есть. Однако проведение вычислений без использования компьютерных средств затруднительно, да и нецелесообразно.
4.4. Расчетная часть
4.4.1. Задание Дано: восстанавливаемая система с пополняемым временным резервом;
закон распределения времени безотказной работы системы; закон распределения времени восстановления системы; tрез – величина пополняемого временного резерва, в часах.
30
Определить:
–математическое ожидание т и среднее квадратическое отклонение 
времени безотказной работы нерезервированной системы;
–математическое ожидание тв и среднее квадратическое отклонение в времени восстановления нерезервированной системы;
–показатели надежности системы с временным резервом: наработку на отказ Трез; среднее время восстановления Тв рез; коэффициент готовности Кг рез; вероятность безотказной работы Ррез(t);
–показатели надежности системы без учета временного резерва: наработку на отказ Т; среднее время восстановления Тв; коэффициент готовности
Кг; вероятность безотказной работы P(t); величину повышения надежности
системы от введения временного резерва.
4.4.2. Контрольные вопросы 1 Что такое временное резервирование?
2 Какие существуют восстанавливаемые системы с пополняемым временным резервом?
3 Перечислите показатели надежности системы с временным резервом?
4.4.3. Исходные данные
Таблица 11
Исходные данные к заданию
|
Закон распределения |
|
||
Вари- |
|
|
Резерв |
|
времени до |
времени |
|||
ант |
времени |
|||
восстанов- |
||||
отказа |
||||
|
ления |
|
||
|
|
|
||
1 |
N(300; 14) |
N(30; 8) |
6 |
|
2 |
N(300; 15) |
U(20; 25) |
10 |
|
3 |
U(200; 250) |
W(2; 22) |
4 |
|
4 |
W(2; 220) |
Г(3,5; 11) |
4 |
|
5 |
N(300; 14) |
Г(2; 27) |
12 |
|
6 |
W(2,3; 240) |
U(34; 40) |
8 |
|
7 |
N(190; 6) |
Г(3; 17) |
И |
|
8 |
Г(3; 170) |
N(40; 13) |
7 |
|
9 |
N(400; 20) |
W(3; 20) |
10 |
|
10 |
W(3; 200) |
U(15; 20) |
8 |
|
|
Закон распределения |
|
||
Вари- |
|
|
Резерв |
|
времени до |
времени |
|||
ант |
времени |
|||
восстанов- |
||||
отказа |
||||
|
ления |
|
||
|
|
|
||
11 |
N(150; 7) |
Г(2; 30) |
7 |
|
12 |
Г(2; 300) |
Ехр(0,1) |
12 |
|
13 |
Г(2; 100) |
W(2,4; 25) |
3 |
|
14 |
W(2; 210) |
Г(3,4; 12) |
4 |
|
15 |
N(300; 14) |
Г(2; 27) |
12 |
|
16 |
Г(2; 105) |
W(2,1; 27) |
6 |
|
17 |
Г(4; 305) |
Ехр(0,12) |
10 |
|
18 |
Г(1; 150) |
W(2,5; 25) |
4 |
|
19 |
Г(2; 310) |
Ехр(0,15) |
4 |
|
20 |
Г(3; 100) |
W(2,8; 21) |
12 |
|