26
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица А.5 |
||
|
|
|
|
|
|
Задания к задаче № 4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вари- |
Р(Дни) |
α=β |
Р(k1/Ди) |
Р(k1/Дни) |
Р(k2/Ди) |
Р(k2/Дни) |
Р(k3/Ди) |
Р(k3/Дни) |
Р(k4/Ди) |
Р(k4/Дни) |
|
|||
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,1 |
0,05 |
0,1 |
0,4 |
+∆ |
0,7 |
0,2 |
0,3 |
0,43 |
+∆ |
0,6 |
|
0,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,15 |
0,05 |
0,2 |
0,8 |
+∆ |
0,75 |
0,3 |
0,3 |
0,44 |
+∆ |
0,5 |
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,2 |
0,05 |
0,25 |
0,8 |
+∆ |
0,6 |
0,2 |
0,3 |
0,55 |
+∆ |
0,6 |
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,25 |
0,05 |
0,25 |
0,95 |
+∆ |
0,65 |
0,3 |
0,25 |
0,5 |
+∆ |
0,4 |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,1 |
0,05 |
0,15 |
0,6 |
+∆ |
0,55 |
0,1 |
0,15 |
0,28 |
+∆ |
0,5 |
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,15 |
0,05 |
0,2 |
0,7 |
+∆ |
0,6 |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
+∆ |
0,5 |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,2 |
0,05 |
0,15 |
0,65 |
+∆ |
0,5 |
0,05 |
0,2 |
0,35 |
+∆ |
0,45 |
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,25 |
0,05 |
0,1 |
0,35 |
+∆ |
0,75 |
0,4 |
0,1 |
0,14 |
+∆ |
0,65 |
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,1 |
0,05 |
0,25 |
0,85 |
+∆ |
0,7 |
0,4 |
0,25 |
0,45 |
+∆ |
0,6 |
|
0,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,15 |
0,05 |
0,15 |
0,5 |
+∆ |
0,85 |
0,65 |
0,2 |
0,4 |
+∆ |
0,6 |
|
0,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечания
1.Признаки k1 и k3 присутствуют, признаки k2 и k4 отсутствуют.
2.Величина ∆ равна:
Последняя цифра в шифре |
∆ |
|
|
1 |
0,01 |
2 |
0,02 |
3 |
0,03 |
4 |
0,44 |
5 |
0,05 |
6 |
0,06 |
7 |
0,07 |
8 |
0,08 |
9 |
0,09 |
0 |
0 |
Исходные данные. |
|
Вариант №32 |
||
Di |
k1i |
k2i |
k3i |
K4i |
24 |
12 |
14 |
17 |
9 |
22 |
9 |
5 |
8 |
11 |
29 |
7 |
8 |
8 |
19 |
31 |
11 |
0 |
4 |
9 |
9 |
8 |
0 |
5 |
3 |
18 |
8 |
7 |
3 |
2 |
16 |
8 |
6 |
4 |
3 |
18 |
1 |
9 |
5 |
5 |
83 |
0 |
3 |
1 |
4 |
N = 250
Априорные вероятности состояний и признаков
Di |
P(k1/Di) |
P(k2/Di) |
P(k3/Di) |
P(k4/Di) |
P(Di) |
P(k1/Di) |
P(k2/Di) |
P(k3/Di) |
P(k4/Di) |
D1 |
0.5000 |
0.5833 |
0.7083 |
0.3750 |
0.0960 |
0.5000 |
0.4167 |
0.2917 |
0.6250 |
D2 |
0.4091 |
0.2273 |
0.3636 |
0.5000 |
0.0880 |
0.5909 |
0.7727 |
0.6364 |
0.5000 |
D3 |
0.2414 |
0.2759 |
0.2759 |
0.6552 |
0.1160 |
0.7586 |
0.7241 |
0.7241 |
0.3448 |
D4 |
0.3548 |
0.0000 |
0.1290 |
0.2903 |
0.1240 |
0.6452 |
1.0000 |
0.8710 |
0.7097 |
D5 |
0.8889 |
0.0000 |
0.5556 |
0.3333 |
0.0360 |
0.1111 |
1.0000 |
0.4444 |
0.6667 |
D6 |
0.4444 |
0.3889 |
0.1667 |
0.1111 |
0.0720 |
0.5556 |
0.6111 |
0.8333 |
0.8889 |
D7 |
0.5000 |
0.3750 |
0.2500 |
0.1875 |
0.0640 |
0.5000 |
0.6250 |
0.7500 |
0.8125 |
D8 |
0.0556 |
0.5000 |
0.2778 |
0.2778 |
0.0720 |
0.9444 |
0.5000 |
0.7222 |
0.7222 |
D9 |
0.0000 |
0.0361 |
0.0120 |
0.0482 |
0.3320 |
1.0000 |
0.9639 |
0.9880 |
0.9518 |
|
|
|
|
|
1.0000 |
|
|
|
|
ыматриц диагностической построения и обработки статистической Пример Excel таблицы электронной виде в 3 № задаче в Байеса тодомме |
Б ПРИЛОЖЕНИЕ )справочное( |
27 |
Априорные вероятности сочетаний признаков
Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 |
||||||||||||||
0.0036 |
0.0036 |
0.0051 |
0.0089 |
0.0022 |
|
0.0051 |
0.0089 |
0.0022 |
0.0124 |
0.0031 |
0.0053 |
0.0124 |
0.0031 |
0.0053 |
0.0074 |
0.0074 |
|||||
0.0128 |
0.0089 |
0.0038 |
0.0073 |
0.0128 |
|
0.0026 |
0.0051 |
0.0089 |
0.0021 |
0.0038 |
0.0073 |
0.0015 |
0.0026 |
0.0051 |
0.0021 |
0.0015 |
|||||
0.0159 |
0.0051 |
0.0061 |
0.0061 |
0.0302 |
|
0.0019 |
0.0019 |
0.0096 |
0.0023 |
0.0115 |
0.0115 |
0.0007 |
0.0037 |
0.0037 |
0.0044 |
0.0014 |
|||||
0.0494 |
0.0272 |
0.0000 |
0.0073 |
0.0202 |
|
0.0000 |
0.0040 |
0.0111 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0030 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0016 |
0.0000 |
0.0000 |
|||||
0.0012 |
0.0095 |
0.0000 |
0.0015 |
0.0006 |
|
0.0000 |
0.0119 |
0.0047 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0007 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0059 |
0.0000 |
0.0000 |
|||||
0.0181 |
0.0145 |
0.0115 |
0.0036 |
0.0023 |
|
0.0092 |
0.0029 |
0.0018 |
0.0023 |
0.0014 |
0.0005 |
0.0018 |
0.0012 |
0.0004 |
0.0003 |
0.0002 |
|||||
0.0122 |
0.0122 |
0.0073 |
0.0041 |
0.0028 |
|
0.0073 |
0.0041 |
0.0028 |
0.0024 |
0.0017 |
0.0009 |
0.0024 |
0.0017 |
0.0009 |
0.0006 |
0.0006 |
|||||
0.0177 |
0.0010 |
0.0177 |
0.0068 |
0.0068 |
|
0.0010 |
0.0004 |
0.0004 |
0.0068 |
0.0068 |
0.0026 |
0.0004 |
0.0004 |
0.0002 |
0.0026 |
0.0002 |
|||||
0.3009 |
0.0000 |
0.0113 |
0.0037 |
0.0152 |
|
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0001 |
0.0006 |
0.0002 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
|||||
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4319 |
0.0820 |
0.0628 |
0.0492 |
0.0932 |
0.0272 |
0.0391 |
0.0415 |
0.0286 |
0.0289 |
0.0321 |
0.0193 |
0.0126 |
0.0231 |
0.0175 |
0.0113 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность признаков = 1.00 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
Вероятности диагнозов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Di |
Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 |
Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 Dk1k2k3k4 |
||||||||||||||||
D1 |
0.0084 |
0.0445 |
0.0813 |
0.1800 |
0.0235 |
0.1876 |
0.2266 |
0.0526 |
0.4341 |
0.1061 |
0.1656 |
0.6423 |
0.2436 |
0.2303 |
0.4261 |
0.6600 |
|||||
D2 |
0.0296 |
0.1080 |
0.0599 |
0.1485 |
0.1372 |
0.0957 |
0.1294 |
0.2130 |
0.0753 |
0.1303 |
0.2278 |
0.0771 |
0.2071 |
0.2193 |
0.1231 |
0.1320 |
|||||
D3 |
0.0368 |
0.0618 |
0.0966 |
0.1232 |
0.3245 |
0.0709 |
0.0494 |
0.2315 |
0.0809 |
0.3991 |
0.3591 |
0.0381 |
0.2915 |
0.1589 |
0.2514 |
0.1239 |
|||||
D4 |
0.1145 |
0.3319 |
0.0000 |
0.1489 |
0.2171 |
0.0000 |
0.1031 |
0.2678 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0934 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0715 |
0.0000 |
0.0000 |
|||||
D5 |
0.0027 |
0.1157 |
0.0000 |
0.0301 |
0.0064 |
0.0000 |
0.3033 |
0.1141 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0231 |
0.0000 |
0.0000 |
0.2569 |
0.0000 |
0.0000 |
|||||
D6 |
0.0419 |
0.1768 |
0.1835 |
0.0736 |
0.0243 |
0.3388 |
0.0741 |
0.0436 |
0.0807 |
0.0499 |
0.0141 |
0.0955 |
0.0917 |
0.0157 |
0.0165 |
0.0205 |
|||||
D7 |
0.0282 |
0.1487 |
0.1165 |
0.0826 |
0.0302 |
0.2687 |
0.1039 |
0.0677 |
0.0854 |
0.0585 |
0.0292 |
0.1263 |
0.1342 |
0.0406 |
0.0322 |
0.0499 |
|||||
D8 |
0.0411 |
0.0127 |
0.2825 |
0.1386 |
0.0732 |
0.0383 |
0.0103 |
0.0097 |
0.2389 |
0.2363 |
0.0818 |
0.0208 |
0.0319 |
0.0067 |
0.1503 |
0.0137 |
|||||
D9 |
0.6967 |
0.0000 |
0.1797 |
0.0746 |
0.1635 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0048 |
0.0198 |
0.0058 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0004 |
0.0000 |
|||||
Сумма |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
29
ПРИЛОЖЕНИЕ В (справочное)
Комментарии к подготовке и сдаче отчетов по лабораторным работам
К задачам №1-3 Задачи №1-3 решаются использованием метода Байеса-Биргера с помо-
щью обобщенной формулы Байеса. Правая часть этой формулы содержит априорную диагностическую информацию (информацию, полученную до опыта, или диагностирования). Априорная диагностическая информация представляет собой статистическую информацию, накопленную за предыдущее время по однотипным с исследуемым объектами. Левая рассчитываемая часть этой формулы представляет апостериорную диагностическую информацию (информацию, полученную после диагностирования конкретного объекта диагностирования). Эта информация представляет собой вероятность того или иного диагноза для конкретного объекта диагностирования при реализации конкретного комплекса значений диагностических параметров, полученных после диагностирования объекта.
В задаче №3 первая таблица содержит исходные данные (априорную информацию). Вторая таблица содержит промежуточные данные, необходимые для расчетов по формуле Байеса (вероятности диагнозов и условные вероятности того или иного диагностического параметра при соответствующем диагнозе). Ячейки третьей таблицы содержат числители обобщенной формулы Байеса для того или иного диагноза и комплекса диагностических параметров. Суммы значений столбцов третьей таблицы представляют собой знаменатель формулы Байеса для того или иного значений комплекса диагностических параметров. Ячейки четверной таблицы представляют собой апостериорную информацию (вероятности того или иного диагноза для того или иного сочетания значений диагностических параметров). Так как каждый диагностический параметр в задаче может принимать только два значения (двухуровневые параметры), то количество всех возможных сочетаний значений диагностических параметров равно 2n =24 =16, где n – количество диагностических параметров (4 параметра). Поэтому в таблицах 3 и 4 имеется по 16 столбцов.
30
Решающее правило по выбору диагноза из рассчитанных в таблице 4 состоит из 2-х частей. Для конкретного объекта после его диагностирования определяется конкретный набор значений диагностических параметров, то есть определяется конкретный столбец четверной таблицы (один из шестнадцати). Первая часть решающего правила говорит о том, что наиболее вероятным диагнозом у объекта будет диагноз с наибольшим значением вероятности этого диагноза, то есть из всех значений определенного столбца четвертой таблицы выбирается ячейка с наибольшим числовым значением. Вторая часть решающего правила регламентирует сравнивать вероятность выбранного диагноза с пороговым значением. Если выбранный диагноз имеет вероятность меньше порогового значения, то диагноз не принимается, так как велика вероятность ошибки. В этом случае требуются дополнительные диагностические исследования. Если выбранный диагноз имеет вероятность больше порогового значения, то диагноз принимается. Пороговое значение в общем случае оптимизируется в зависимости от стоимости устранения неисправностей и ремонта для того или иного диагноза и других причин (безопасности, экологичности и др.). В задачах, как правило, по умолчанию в качестве порогового значения принимается 0,9.
К задаче №4.
В задаче №4 рассматривается метод последовательного анализа. Метод применим для выбора одного из двух диагнозов (например, исправен – неисправен, работоспособен – неработоспособен). В этом его недостаток по сравнению с методом Байеса-Биргера, в котором можно одновременно исследовать все возможные диагнозы. Преимуществом метода последовательного анализа является экономичность, так как позволяет определять диагноз пошагово, начиная с анализа малого количества информации (подключаются не все, а несколько датчиков для снятия диагностической информации) с увеличением анализируемой информации. В итоге, как правило, требуется меньше работы для постановки диагноза.