Материал: 4165

16

Согласно формулам (11) и (13) следует, что

Исходные данные

Рис. 3. Сводное решение задачи в виде электронной таблицы Excel

Условие (28) после подстановки в него формулы (27) принимает вид:

17

В методе последовательного анализа рассматриваемые отношения вероятностей признаков (отношения правдоподобия) составляются не сразу, а в последовательном порядке; поэтому, как правило, требуется меньшее число обследований.

Если обозначить верхнюю границу принятия решения через А:

а P(D2 )

где kа>1, то условие (29) для принятия решения K*ЄD2 примет вид

Аналогично, для принятия решения K*ЄD1 требуется выполнение условия

где В – нижняя граница принятия решения:

P(D )

В kв P(D1 ) , kв 1. (33)

2

Общая процедура метода

Пусть проведено ν-1 обследований, которые еще на дали возможности принятия решения о диагнозе, то есть условия (31) и (32) не выполняются:

Если после ν-го обследования выполняется условие

18

то принимается решение об отнесении объекта к диагнозу D2: K*ЄD2. Если после ν-го обследования

то объект относится к диагнозу D1: K*ЄD1. Для сокращения объема обследований следует вначале проводить обследование по наиболее информативным признакам.

Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого рода («ложной тревоги», то есть принятия исправного объекта в качестве неисправного) и второго рода («пропуском дефекта», то есть принятия неисправного объекта в качестве исправного) осуществляется с помощью зависимостей:

где α и β – вероятности ошибок 1-го и 2-го рода соответственно. В практических расчетах часто принимают α = β = 0,05 или α = β = 0,10.

Задача 4. Метод последовательного анализа в определении состояния объекта

Определить состояние объекта (исправность Ди или неисправность Дни) к моменту выработки его ресурса методом последовательного анализа при следующих исходных данных: вероятность исправного состояния объекта Р(Ди) = 0,6; вероятности для признака k1 равны: Р(k1 / Ди) = 0,1, Р(k1 / Дни) = 0,5; вероятности для признака k2 равны: Р(k2 / Ди) = 0,8, Р(k2 / Дни) = 0,6. Обследование проводится сначала на наличие или отсутствие у объекта признака k1, а затем – признака k2. Пусть признак k1 у объекта присутствует,

19

признак k2 – отсутствует, а вероятности ошибок 1-го и 2-го рода равны друг другу: α = β ≤ 0,1.

Решение. В соответствии с зависимостями (37) и (38) при α = β = 0,1 верхняя и нижняя границы принятия решения о диагнозе должны быть: А = 9 и В = 0,11. Следовательно, принимаем А = 9 и В = 0,11.

Определим отношение правдоподобия при наличии признака k1:

Видно, что условия (35) и (36) не выполняются, и решение о диагнозе принять невозможно. Тогда дополнительно проводим обследование по признаку k2, (точнее, в соответствии с условием задачи, по его отсутствию k2), т. е. находим новое отношение правдоподобия:

В этом случае выполняется условие (35), следовательно, объект неисправен.

2 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1.Выбрать вариант задания по п. 2 (см. прил. А).

2.Изучить методический материал.

3.Последовательно по выданному варианту заданий выписать исходные данные и провести статистическую обработку исходных данных в каждой задаче. В задаче 3 построить диагностическую матрицу по форме в соответствии с примером п. 4.3 (см. прил. Б).

4.Провести анализ результатов статистической обработки в каждой задаче. Сделать выводы.

20

3 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

В отчет занести:

1.Содержание статистической обработки исходных данных для каждой из четырех задач. Для задачи 3 дополнительно диагностическую матрицу по форме в соответствии с примером п. 3 (см. прил. Б).

2.Анализ полученных результатов в каждой из 4-х задач. В задаче 3 провести анализ, во-первых, по наиболее вероятным диагнозам (по строкам матрицы) для каждого сочетания параметров, во-вторых, по сочетаниям параметров (по столбцам матрицы) для каждого из диагнозов и, в-третьих, на соответствие полученных результатов решающему правилу. Выводы.