Материал: 3494

16

где a0 q0 n; a1 q1 n .

Пример. Партия изготовленных изделий, качество которых необходимо проконтролировать, состоит из N=50 штук. Производитель и заказчик договорились, что если в изготовленной партии изделий содержится не более q0=0,1 дефектных изделий, то партия считается качественной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q1=0,2 дефектных изделий, то партия считается бракованной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q0=0,1 и менее q1=0,2 дефектных изделий, то партию можно считать удовлетворительного качества. Поставщик согласен на риск α=0,15, а заказчик согласен на риск β=0,15. Определить приемочное (А0) и браковочное (А1) числа дефектных изделий в выборке объемом n=20 изделий.

Решение. Партия изготовленных изделий не большая (N<100), а относительный объем выборки велик (n/N=0,4), то контроль необходимо проводить исходя из гипергеометрического распределения, т.е. расчеты проводить по формулам (2.2) и (2.3).

1. Определяются исходные данные, необходимые для решения задачи:

– объем изготовленной партии;

17

n 20 – объем выборки;

q0 0,1 – значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, как качественную;

q1 0,2 – значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, как дефектную;

D0 n q0 50 0,1 5 – максимальное число дефектных изделий в качественной партии;

D1 n q1 50 0,2 10 – минимальное число дефектных изделий в некачественной партии;

0,15 – риск производителя;

0,15 – риск заказчика.

2. Для определения приемочного числа А0 дефектных изделий в выборке воспользуемся таблицей 2.1, из которой определим формулы, соответствующие диапазону значений исходных величин. Из таблицы 2.1 видно, что для представленных выше данных необходимо применить формулы (2.2) и (2.3). Для определения приемочного числа воспользуемся формулой (2.2) В этой формуле произведем суммирование вероятностей гипергеометрического распределения по тех пор, пока накопленная вероятность не приблизится к величине

P(d A0 ) 1 1 0,1 0,9 . (2.12)

Величины вероятностей для каждого d определится из следующих соотношений:

18

Суммирование значений из (2.13)…(2.17) и сравнение со значением (2.12) проводим в следующем порядке:

P(d<=0) = 0,067 < 0,9

P(d<=1) = 0,067 + 0,258 = 0,325 < 0,9 P(d<=2) = 0,067 + 0,258 + 0,364 = 0,689 < 0,9

P(d<=3) = 0,067 + 0,258 + 0,364 + 0,234 = 0,923 > 0,9 P(d<=4) = 0,067 + 0,258 + 0,364 + 0,234 + 0,069 = 0,992 > 0,9

Принимая во внимание условие (2.4), определяем, что А0 = 3.

3. Для определения браковочного числа А1 дефектных изделий в выборке также воспользуемся таблицей 2.1, из которой видно, что для представленных выше данных необходимо применить формулы (2.2) и (2.3). Для определения браковочного числа воспользуемся формулой (2.3) В этой формуле произведем суммирование вероятностей гипергеометрического распределения до тех пор, пока накопленная вероятность не приблизится к величине

19

(2.18)

Величины вероятностей для каждого d определится из следующих соотношений:

В данном примере приемочное и браковочное числа получились одинаковыми А0 = А1 = 3. Это значит, что одиночный контроль не может производиться одновременно в интересах поставщика и заказчика. Защита интересов потребителя может привести к требованию браковочного числа меньшего, чем приемочное число при контроле в интересах поставщика.

ЗАДАНИЕ Партия изготовленных изделий, качество которых необходимо прокон-

тролировать, состоит из N штук. Производитель и заказчик договорились, что если в изготовленной партии изделий содержится не более q0 дефектных изделий, то партия считается качественной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q1 дефектных изделий, то партия считается бракованной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q0 и менее q1 дефектных изделий, то партию можно считать удовлетворительного качества. Поставщик согласен на риск α, а заказчик согласен на риск β.

20

Определить приемочное (А0) и браковочное (А1) числа дефектных изделий в выборке объемом n изделий. Задание содержит массив исходных данных, представленных в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Значения исходных данных