Материал: 3

w =

0.1000 0 0 0 0 0 9.8000

Присваивание w(2:6) = 0 эквивалентно последовательности команд w(2) = 0; w(3)=0; w(4)=0; w(5)=0; w(6)=0.

6. Индексация при помощи двоеточия оказывается удобной при выделении части из большого объема данных в новый массив:

>>w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8]; >> wl = w(3:5)

wl =

3.3000 5.1000 2.6000

7. Составьте массив w2, содержащий элементы w кроме четвертого. В этом случае удобно использовать двоеточие и сцепление строк:

>> w2 = [w(l:3) w(5:7)] w2 =

0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000

8. Элементы массива могут входить в выражения. Нахождение, например среднего геометрического из элементов массива u, можно выполнить следующим образом:

>> gm = (u(l)*u(2)*u(3))^(l/3) gm =

17.4779

---------------------------------------------------------------Упр. 3.6.(конец)

Упражнение 3.7.

Создать с помощью специальных символов

6

Линейные операции над векторами и их свойства.

Напомним, что сумма двух векторов может быть найдена: а) по правилу треугольника; б) по правилу параллелограмма (см. рис. 1).

b

Рис.1.

Если векторы a и b коллинеарны, то “работает” только первое правило. Кроме того, для любых точек

M , N, P плоскости или пространства имеет место правило трёх точек: MN NP MP (см. рис. 2).

N

M P

Рис.2.

свойства операции сложения геометрических векторов:

1) для любых двух геометрических векторов a и b :

a b b a ;

2) для любых трех геометрических векторов a , b и c :

a b c a b c .

Упражнение 3.8. Правило треугольника.

Вспомните, как устроена функция line.

Изобразить правило треугольника.

Даны три точки с координатами A(-2 0), B(1 2), C(1 -1).

Убедиться (в тетради), что АВ+ВС=AC, здесь AB, BC и AC –векторы.

7

Изобразить векторы АВ и ВС синим и АС красным.

Внимательно разберите ниже следующую программу.

>>A=[-2 0];B=[1 2];C=[1 -1];

>>grid on, hold on

>>xlabel('X'),ylabel('Y') \\ помечаем стороны абсцисс (по горизонтали) и ординат (по вертикали)

>>M1=A;M2=B;

>>line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4)

>>plot(M2(1),M2(2),'o','LineWidth',4)

>>M1=B;M2=C;

>>line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4)

>>plot(M2(1),M2(2),'or','LineWidth',4)

>>M1=C;M2=A;

>>line([M1(1) M2(1)],[M1(2) M2(2)],'LineWidth',4,'Color','red')

>>text(-2,0.8,'A(-2;0)','Color','blue')

>>text(1.2,1.5,'B(1;2)','Color','blue')

>>text(-0.5,1.8,'{\bfAB}','Color','blue')

>>text(1.2,-1,'C(1;-1)','Color','blue')

>>text(-2,-0.5,'A(-2;0)','Color','red')

>>text(0.8,-1.2,'C(1;-1)','Color','red')

>>text(1.5,0.5,'{\bfBC}','Color','blue')

>>text(-1,-1,'{\bfAC}','Color','red')

>>title('PRAVILO TREUGOLNIKA {\bfAB+BC=AC}')

8

---------------------------------------------------------------Упр. 3.8.(конец)

Упражнение 3.9. Правило параллелограмма.

Изобразить правило параллелограмма.

Дан параллелограмм ABCD, известны координаты трех его точек

A(-2 0), B(1 2), C(1 -1).

Найти координаты четвертой вершины D параллелограмма.

Показать на рисунке, что AB+ =AC, здесь AB, AD и AC – векторы.

Изобразить векторы АВ и AD синим и АС красным,

остальные стороны параллелограмма ВС и CD -черным.

Линейная зависимость векторов

Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы один из ее коэффициентов отличен от нуля.

Определение

9

Простейшие примеры линейно зависимых векторов.

1. Вектор и его противоположный вектор составляют линейно зависимую систему векторов.

2.Коллинеарные векторы

3.Компланарные векторы

Система векторов называется линейно независимой, если из равенства следует, что все коэффициенты равны нулю (то есть существует только тривиальное решение).

.

Здесь существует, только тривиальное решение. Эта линейная комбинация может равняться нулевому элементу, только если все коэффициенты равны нулю одновременно.

Два неколлинеарных вектора a, b плоскости составляют базис векторов плоскости. Это означает, что

каждый вектор v этой плоскости однозначно разлагается по векторам a, b : v xa yb,

Некомпланарные векторы a, b, c образуют базис векторов трехмерного пространства и любой вектор

vпространства может быть единственным образом представлен в виде

vxa y b z c,

Упражнение 3.10.

10