Материал: 3265

16

Внутренняя норма дохода характеризует уровень доходности инвестиций, генерируемый конкретным проектом, при условии полного покрытия всех расходов по проекту за счет доходов.

По своей экономической природе норма дохода для инвестора и внутренняя норма по проекту идентичны, т. е. характеризуют уровень капитализации доходов за расчетный период. Но в первом случае норму дохода мы привносим извне, обосновывая ее уровень исходя из нашего понимания приемлемого уровня дохода на капитал. Во втором варианте норма дохода формируется на основе объективно складывающихся пропорций результатов и затрат, т. е. исходя из внутренних свойств проекта, степени его прогрессивности. В данном выражении внутренняя норма дохода характеризует гарантированный уровень капитализации доходов, присущий проекту.

Как рассчитать ВНД? Выше было отмечено, что значение показателя внутренней нормы дохода определяется как такое значение нормы дохода Евн , при котором суммы дисконтированных доходов и расходов равны между собой или, что то же, величина приведенных эффектов (без учета единовременных затрат) равна приведенным единовременным затратам (К).

Исходя из данного условия, ВНД (Евн) есть положительный корень уравнения:

Решение этого уравнения относительно Евн возможно только итеративно, т. е. путем подбора нормы дохода. Однако на практике подобрать точное значение Евн , при котором чистый дисконтированный доход (выражение в левой части формулы) был бы равен 0, бывает очень трудно: при каком-либо Е/ значение ЧДД/>0, а при Е//= Е/ + 1 % (процентный пункт) ЧДД// < 0. В этом случае точное значение показателя ВНД можно определить по формуле линейной интерполяции.

ВНД можно рассчитать графическим методом. Его суть показана на рис. 1. По оси абсцисс следует отложить значения Е по оси ординат – ЧДД, рассчитанный по исходным данным об уровне чистого дохода при избранной величине Е.

17

Показатель внутренней нормы дохода имеет ряд важных характеристик: он объективен и не зависит от требований и условий инвестора, от объема производства и размера инвестиций по проекту. Это делает показатель ВНД исключительно привлекательным инструментом измерения и управления эффективностью инвестиций.

Приемлемость ВНД устанавливается путем ее сравнения с выбранной нормой дохода. Если показатель внутренней нормы дохода превышает выбранную норму дохода, то проект может быть рекомендован к осуществлению. В противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны.

Непременным требованием при оценке экономической эффективности инвестиционных проектов является расчет единственного (уникального) значения внутренней нормы дохода. Данное требование легко реализуется, когда итоговые потоки денежных средств (сальдо трех потоков) объективно складываются следующим образом: на первых шагах (шаге) в связи с инвестированием имеет место отрицательное выражение потока, затем по мере освоения производства идет процесс наращивания доходов и одновременное сокращение текущих издержек, разного рода выплат, в том числе по долгам и процентам. Это наиболее распространенный типовой случай в практике ТЭО инвестиционных проектов.

Задача. Оценить приемлемый уровень ЧДД с позиции интересов инвестора для двух вариантов реализации инвестиционного проекта и выбрать наиболее выгодный. А также рассчитать показатели экономической эффективности: дисконтированный срок окупаемости для выбранного проекта – Тд, индекс доходности – ИД и внутреннюю норму дохода – ВНД. Если известно:

расчетный период составляет 6 лет;

номер шага обозначается m = 0, 1, ..., Т, где m = 0 момент стартовых инвестиций («нулевой год»);

продолжительность шага расчета равна 1 году;

исходные данные приведены в табл.

для первого варианта Е = 0,1, для второго варианта Е = 0,2.

18

Для расчета показателей прежде всего рассчитаем коэффициенты дисконтирования для двух вариантов реализации проекта при Е = 0,1 и при Е = 0,2 по формуле (2).

При Е = 0,1

а0 = 1; а1 = 0,9091; а2 = 0,8264; а3 = 0,7513; а4 = 0,6830; а4 = 0,6209.

При Е = 0,2

а0 = 1; а1 = 0,8333; а2 = 0,6944; а3 = 0,5787; а4 = 0,4823; а4 = 0,4019.

Далее рассчитаем ЧДД по формуле (8).

Для первого варианта реализации проекта при Е = 0,1

ЧДД = [(0-0) х 1 + (1100 -750) х 0,9091 + (1600 – 1100) х 0,8264 + (2200 - 1100) х 0,7513 + (1800 - 1050) х 0,6830 + (1200 - 900) х 0,6209] – [1900 х 1] = 2256,3877 – 1900 = 356,3877 (тыс. руб.)

Для второго варианта реализации проекта при Е = 0,2

ЧДД = [(0-0) х 1 + (1100 -750) х 0,8333 + (1600 – 1100) х 0,6944 + (2200 - 1100) х 0,5787 + (1800 - 1050) х 0,4823 + (1200 - 900) х 0,4019] – [1900 х 1] = 1757,716 – 1900 = -142,284 (тыс. руб.).

Поскольку при норме Е = 0,2 ЧДД является отрицательной величиной, то для реализации рекомендуем первый вариант проекта при Е = 0,1.

Рассчитаем дисконтированный срок окупаемости для выбранного вариан-

19

та – Тд. Для этого из продисконтированной суммы единовременных затрат будем постепенно вычитать суммарный доход нарастающим итого на каждом шаге до тех пор, пока эта разница не стане отрицательной величиной.

«нулевой» шаг

1900 х 1 – (0-0) х 1 = 1900 (тыс. руб.);

«первый» шаг

1900 х 1 – [(0 - 0) х 1 + (1100 - 750) х 0,9091] = 1900 – 318,185 = 1581,815 (тыс. руб.);

«второй» шаг

1900 х 1 – [(0 - 0) х 1 + (1100 - 750) х 0,9091 + (1600 - 1100) х 0,8264] = 1900 – 731,385 = 1168,615 (тыс. руб.);

«третий» шаг

1900 х 1 – [(0 - 0) х 1 + (1100 - 750) х 0,9091 + (1600 - 1100) х 0,8264 + (2200-1100) х 0,7513] = 1900 – 1557,815 = 342,185 (тыс. руб.);

«четвертый» шаг

1900 х 1 – [(0 - 0) х 1 + (1100 - 750) х 0,9091 + (1600 - 1100) х 0,8264 + (22001100) х 0,7513 + (1800 - 1050) х 0,6830] = 1900 – 2070,065 = - 170,065 (тыс.

руб.).

В связи с тем, что на четвертом шаге расчетного периода суммарный дисконтированный доход в размере 2070,065 тыс. руб. превысил сумму единовременных продисконтированных затрат в размере 1900 тыс. руб. на 170,065 тыс. руб., то данный шаг является моментом наступления окупаемости инвестиционного проекта.

Таким образом, дисконтированный доход четвертого шага ((1800 - 1050) х 0,6830) в размере 512,25 тыс. руб. следует разделить на две части: до момента равенства единовременных затрат и суммарного продисконтированного дохода и после него. Для равенства суммарного продисконтированного дохода на четвертом шаге нужно было получить доход в размере (512,25 – 170,065 тыс. руб.) 342,185 тыс. руб., для этого понадобилось 0,67 (342,185 тыс. руб. / 512,25) пе-

20

риода времени. Соответственно остальные 0,33 периода инвестиционный проект «работал» не на покрытие капитальных вложений, а на получение чистого дохода. Поскольку продолжительность шага расчетного периода составляет один год, то срок окупаемости рассматриваемого инвестиционного проекта составит 4,67 года или 4 года и 8 месяцев.

Далее перейдем к расчету индекса доходности – ИД по формуле (10).

Для первого варианта реализации проекта при Е = 0,1

ИД = 2256,3877 / 1900 = 1,19, что больше 1.

Для второго варианта реализации проекта при Е =0,2

ИД = 1757,716 / 1900 = 0,93, что меньше 1.

Значения ИД для двух вариантов еще раз подтверждают правильность выбора первого варианта, для которого ИД больше 1.

Для расчета внутренней нормы дохода – ВНД по выбранному к реализации проекту построим график зависимости ЧДД от Е (см. рис. 1).

ЧДД, тыс.р. 400

норма дохода -Е

Рис. 2. График зависимости ЧДД от Е для определения ВНД

В соответствии с графиком на рис. 2, ВНД ≈ 0,12, что больше Е = 0,1. Это дает основания рекомендовать выбранный нами ранее проект к реализации.