Материал: 3165

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Задача № 2.

Вариант 1. а)

Вариант 2. а)

Вариант 3. а)

Вариант 4. а)

Вариант 5. а)

Вариант 6. а)

Вариант 7. а)

Вариант 8. а)

Найти общее решение дифференциального уравнения.

 

 

 

 

y

 

 

 

2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 y x 1 e .

 

 

 

y

x

e

 

x

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y xy 2 y2 ,

б)

xy y x2 cos x .

 

 

 

 

x2 y2 2xyy 0 ,

б)

y 2xy xe x2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

б)

1 x

 

 

 

2xy x .

 

 

 

 

 

xy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x

ctg x ,

б)

y

x ln x

x ln x .

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x y cos x

x sin

 

y

x

sin x ,

б)

y

x .

 

 

xyy x2 2 y2 0,

б)

y y cos x cosx esin x .

 

 

 

 

 

y

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x y cos x e .

 

 

x

 

 

 

 

 

 

y ,

 

 

y

 

 

 

 

 

 

б)

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

y

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x e .

 

 

 

Вариант 9.

а)

y

x

tg x ,

 

б)

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

tgx

 

Вариант 10.

а)

xy y y ln

x

,

б)

y cos

 

x y

e

 

.

Задача № 3. Найти решение задачи Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Вариант 1.

y

 

 

 

 

 

 

y

0,

y( 0 ) 1,

 

 

 

 

 

 

2 y

 

y ( 0 ) 0 .

Вариант 2.

y

 

 

 

 

 

 

2 y 0,

 

y( 0 ) 1,

 

 

 

 

 

 

2 y

 

 

y ( 0 ) 1.

Вариант 3.

y

 

 

 

 

2 y 0,

y( 0 ) 5,

 

 

 

 

 

 

y

y ( 0 ) 4 .

Вариант 4.

y

 

 

 

 

4 y 0,

y( 0 ) 3,

 

 

1.

 

 

 

4 y

 

y ( 0 )

Вариант 5.

y

 

9 y 0,

y( 0 ) 0,

 

 

 

 

 

 

 

y ( 0 ) 3.

 

Вариант 6.

y

 

 

3y

 

0,

y( 0 ) 3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ( 0 ) 3.

 

Вариант 7.

4 y

 

 

 

 

 

 

9 y

0,

y( 0 )

2,

 

 

 

12 y

y ( 0 ) 4 .

Вариант 8.

y

 

 

4 y 0,

y( 0 ) 3,

 

 

 

 

 

 

 

y ( 0 ) 2 .

 

Вариант 9.

y

 

 

 

 

 

 

12 y 0,

y( 0 ) 1,

 

 

 

 

 

7 y

 

y ( 0 ) 2 .

Вариант 10.

y

 

 

 

 

 

 

2 y 0,

y( 0 ) 3,

 

 

4 .

 

 

 

3y

 

y ( 0 )

Задача № 4. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка

Вариант 1.

y 2 y 8sin 2x .

Вариант 2.

y 9 y 6e3x .

Вариант 3.

y 25y 24 sin x .

Вариант 4.

y 2 y 5y 16e x .

Вариант 5.

y 3y 12x 1.

Вариант 6.

y 6 y 9 y 9 cos 3x .

Вариант 7.

y 6 y 10 y 4e2 x .

Вариант 8.

y 2 y y 50 sin 3x .

Вариант 9.

y y x2 .

Вариант 10.

y 4 y 4 y 4 8x .

4. Вопросы для самоконтроля и проверки

1.Дайте определение дифференциального уравнения.

2.Что такое решение дифференциального уравнения?

3.Как определяется порядок дифференциального уравнения?

4.Перечислите типы дифференциальных уравнений первого порядка.

5.Что называется общим решением дифференциального уравнения?

6.Что называется частным решением дифференциального уравнения?

7.Запишите, как выглядят ДУ с разделяющимися переменными.

8.Какой вид имеют однородные ДУ первого порядка?

9.Дайте определение линейного дифференциального уравнения.

10.Запишите формулу общего решения однородного ЛДУ второго порядка в случае, когда корни характеристического уравнения действительные

иразличные.

11.Запишите формулу общего решения однородного ЛДУ второго порядка в случае, когда корни характеристического уравнения одинаковые.

12.Запишите формулу общего решения однородного ЛДУ второго порядка в случае, когда корни характеристического уравнения комплексные.

13.Запишите структуру общего решения неоднородного ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

Библиографический список

Основная литература

1. Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс [Электронный ресурс] : учеб. акад. для бакалавров : рек. УМО высш. образования в качестве учеб. для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по всем направлениям и специальностям / В.С. Шипачев ; под ред. А.Н. Тихонова; Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова. – 4-е изд., испр. и доп. – М. : Юрайт, 2014. – 607 с. – ЭБС «Юрайт»

Дополнительная литература

1.Сборник задач по высшей математике [Текст]: учеб. пособие для бакалавров : рек. М-вом образования и наук РФ в качестве учеб. пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям в обл. техники и технологии : в 2 ч. Ч. 1 / В.Н. Земсков, В.В. Лесин, А.С. Поспелов, А.А. Прокофьев, Т.В. Соколова; под ред. А.С. Поспелова. – М. : Юрайт, 2014. – 605 с. – Электронная версия в ЭБС «Юрайт»

2.Сборник задач по высшей математике[Текст]: учеб. пособие для бакалавров : рек. М-вом образования и наук РФ в качестве учеб. пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям в обл. техники и технологии : в 2 ч. Ч. 2 / В.Н. Земсков, В.В. Лесин, А.С. Поспелов, А.А. Прокофьев, Т.В. Соколова; под ред. А.С. Поспелова. – М. : Юрайт, 2014. – 611 с. – Электронная версия в ЭБС «Юрайт»

Смотрите также:

Материалы расценочно-конфликтных комиссий промышленных предприятий г. Тюмени в 1921-1929 гг. как исторический источник
Роль педагога в игровом общении и в создании образа куклы-персонажа
Рынок земли его специфика факторы определяющие цену на сельскохозяйственную землю и продукцию