Материал: 25-33

33. Подовжні та поперечні моди, індекси m, n, q.

Структура поля на дзеркалах резонаторів.

Теоретичне дослідження електромагнітного поля в резонаторі показало, що його можна представити у вигляді подовжньої й поперечної структури й розкласти в ряд за деякою системою функцій хвильових рівнянь, що мають індекси m,n,q однозначно пов'язаних з певною системою координат. Кожний доданок цього ряду вiдповiдає типу коливань - модi T EMm,n ,q (transverse electromagnetic). Розрiзняють поздовжнi, або основнi, моди з iндексами 0, 0, q (T EM0,0 ,q) та поперечнi моди T EMm,n. Для малих значень m i n типи коливань, що утворенi хвилями, якi поширюються пiд малими кутами θ, дифракцiйнi втрати малi. Поле цих типiв коливань швидко спадає на краях дзеркал резонатора. Для бiль- ших значень iндексiв m, n > 7, дифракцiйнi втрати рiзко зростають. m, n вiдповiдають кiлькостi змiни напрямку поля на поверхнi дзеркал. Або iншими слова- ми – кiлькостi нулiв поля всерединi загальної плями поля на поверхнi дзеркала, виключаючи нулi поля на краях плями. Індекси m,n,q для кожного коливання відповідають кількості півхвиль, які укладаються в напрямках координат x,y,z, якщо резонатор прямокутний або по колу і довжині, якщо резонатор круглий.

Якщо хвилi поширюються вздовж осi резонатора, то утворяться поздовжнi моди, їх власна частота у порожньому резонаторi визначається за формулою

Якщо плоскi хвилi поширюються пiд деяким кутом до осi резонатора, то утворяться поперечнi моди. Власнi частоти таких коливань (мод) у порожньому резонаторi мають задовольняти умову

Загалом для резонаторiв зi сферичними дзеркалами характернi вiдсутнiсть пульсацiй в амплiтудному розподiлi електромагнiтного поля та значно меншi втрати на один прохiд, нiж у резонаторах iз плоскими дзеркалами.