Материал: 2337

36

Практическая работа № 6

Контроль качества по методу однократной выборки

Контроль качества изделий предполагает проверку гипотезы о том, что качество изделий не ниже установленного уровня. При этом конечным результатом контроля является принятие одного из двух решений: принять партию изделий, считая качество изделий удовлетворительной, или забраковать контролируемую партию изделий как некачественную. При этом возможны два вида ошибок:

ошибка первого рода – когда хорошая партия бракуется, поставщик в этом случае рискует, и вероятность его риска обозначим буквой α;

ошибка второго рода – когда плохая партия принимается, рискует в этом случае заказчик, и вероятность его риска обозначим буквой β.

Одним из методов контроля качества является метод однократной выборки, основное достоинство которого заключается в том, что он легко планируется и осуществляется.

Метод однократной выборки заключается в том, что из контролируемой партии объема N изделий берется одна случайная выборка, объема n экземпляров. Определяются числа D0 и D1 – количество некачественных изделий во всей партии. При этом

Если число дефектных изделий D<D0, в партии объемом N, то партия считается высоконадежной. Если число дефектных изделий D>D1, в партии объемом N, то партия считается дефектной. Если число дефектных изделий D0<D<D1, в партии объемом N, то партия считается неплохой и ее можно принять.

Исходя из следующих данных:

N – количество изделий в контролируемой партии; n – количество изделий в выборке;

d – количество бракованных изделий в выборке;

D0 – минимально допустимое число дефектных изделий в контролируемой партии;

D1 – максимально допустимое число дефектных изделий в контролируемой партии;

37

α – риск поставщика; β – риск заказчика,

определяются оценочные нормативные значения А0 и А1 для определения надежности контролируемой партии изделий.

Нормативные значения А0 и А1 могут быть определены из следующих соотношений

В общем случае α/ ≠α и β/ ≠ β из-за дискретности значений получаемых по формулам (6.2) и (6.3), в которых определяется вероятность появления дискретной случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону. Поэтому должны выполняться следующие условия:

Практическое использование формул (6.2) и (6.3) ограничено значениями выборки. При N >100 вычисление сочетаний в формулах (1.2) и (1.3) весьма затруднительно. Для приближенного вычисления n! в случае очень больших чисел n можно воспользоваться формулой Стирлинга

38

где f = Nn .

Когда объем партии изделий N > 500 и n ≤ 0.1 N целесообразно использовать биномиальный закон распределения, в соответствии с которым

где a0 =q0 n; a1 =q1 n .

Пример. Партия изготовленных изделий, качество которых необходимо проконтролировать, состоит из N=50 штук. Производитель и заказчик договорились, что если в изготовленной партии изделий содержится не более q0=0,1 дефектных изделий, то партия считается качественной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q1=0,2 дефектных изделий, то партия считается бракованной. Если в изготовленной партии изделий содержится более q0=0,1 и менее q1=0,2 дефектных изделий, то партию можно считать удовлетворительного качества. Поставщик согласен на риск α=0,15, а заказчик согласен на риск β=0,15. Определить приемочное (А0) и браковочное (А1) числа дефектных изделий в выборке объемом n=20 изделий.

Решение. Партия изготовленных изделий не большая (N<100), а относительный объем выборки велик (n/N=0,4), то контроль необходимо проводить исходя из гипергеометрического распределения, т.е. расчеты проводить по формулам (6.2) и (6.3).

1. Определяются исходные данные, необходимые для решения задачи:

– объем изготовленной партии;

– объем выборки;

39

q0 = 0,1 – значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, как качественную;

q1 = 0,2 – значение границы, определяющей изготовленную партию изделий, как дефектную;

D0 = n q0 =50 0,1 =5 – максимальное число дефектных изделий в качественной партии;

D1 = n q1 =50 0,2 =10 – минимальное число дефектных изделий в не качественной партии;

α= 0,15 – риск производителя;

β=0,15 – риск заказчика.

2. Для определения приемочного числа А0 дефектных изделий в выборке воспользуемся таблицей 6.1, из которой определим формулы, соответствующие диапазону значений исходных величин. Из таблицы 6.1 видно, что для представленных выше данных необходимо применить формулы (6.2) и (6.3). Для определения приемочного числа воспользуемся формулой (6.2) В этой формуле произведем суммирование вероятностей гипергеометрического распределения по тех пор, пока накопленная вероятность не приблизится к величине

P(d ≤ A0 ) =1−α =1−0,1 = 0,9 . (6.12)

Величины вероятностей для каждого d определится из следующих соотношений:

40

Таблица 6.1 Определение вида зависимостей для приемочного и браковочного чисел

Суммирование значений из (6.13)…(6.17) и сравнение со значением (6.12) проводим в следующем порядке:

P(d<=0) = 0,067 < 0,9

P(d<=1) = 0,067 + 0,258 = 0,325 < 0,9 P(d<=2) = 0,067 + 0,258 + 0,364 = 0,689 < 0,9

P(d<=3) = 0,067 + 0,258 + 0,364 + 0,234 = 0,923 > 0,9 P(d<=4) = 0,067 + 0,258 + 0,364 + 0,234 + 0,069 = 0,992 > 0,9

Принимая во внимание условие (6.4), определяем, что А0 = 3.

3. Для определения браковочного числа А1 дефектных изделий в выборке также воспользуемся таблицей 6.1, из которой видно, что для представленных выше данных необходимо применить формулы (6.2) и (6.3). Для определения браковочного числа воспользуемся формулой (6.3) В этой формуле произведем суммирование вероятностей гипергеометрического распределения до тех пор, пока накопленная вероятность не приблизится к величине

Величины вероятностей для каждого d определится из следующих соотношений: