Материал: 2100
k' = 1 при w'2 = w1, т.е. трансформатор, у которого реальная вторичная обмотка заменена обмоткой с числом витков, равным числу витков первичной w1. С этой целью все величины, характеризующие вторичную цепь трансформатора (ЭДС, напряжение, ток и сопротивления), приводят к числу витков первичной обмотки. Такой трансформатор является расчётным эквивалентом энергетических и электромагнитных соотношений реального трансформатора и может использоваться для анализа и расчёта в стационарных и переходных режимах [4, 5].
Электромагн тная мощность вторичной обмотки реального
трансформатора должна быть равна электромагнитной мощности |
||||||||||||||||||||
вторичной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вторичной обмотки пр ведённого трансформатора: Е2I2 = Е'2I'2 [4, 5]. |
||||||||||||||||||||
СТакже акт вные потери мощности вторичной обмотки реального |
||||||||||||||||||||
трансформатора должны |
ыть |
равны активным потерям мощности |
||||||||||||||||||
|
обмотки пр ведённого трансформатора: R2I22 |
= R'2I'22 [4, 5]. |
||||||||||||||||||
|
обмотки |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Отсюда получ |
выражения для приведения ЭДС, напряжения, |
||||||||||||||||||
тока |
сопрот влен й вторичной |
|
w |
|
|
I |
трансформатора [4, 5]: |
|
||||||||||||
|
|
|
I2′ = |
I2 |
2 |
|
2 |
|
; |
|
|
(5.11) |
||||||||
|
|
|
|
w |
= k |
|
|
|
||||||||||||
|
|
А |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
E2′ = E2 |
|
w1 |
|
= E2k ; |
|
(5.12) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
U2′ =U2 |
|
w1 |
=U2k |
; |
|
(5.13) |
||||||||||||
|
|
|
w |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Z′ |
= Z |
Н |
|
w1 |
|
= Z |
Н |
k 2 ; |
|
(5.14) |
||||||||
|
|
Н |
|
w |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
X ′ |
= X |
2 |
|
w1 |
|
= X |
2 |
k2 ; |
|
(5.15) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
R′ |
= R |
|
|
w1 |
|
|
= R k2 . |
|
(5.16) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
w |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Схема замещения приведённого трансформатора (рис. 5.3) |
|||||||||||||||||||
состоит из трёх ветвей: первичной ветви с активнымИR1 и индуктив- |
||||||||||||||||||||
ным сопротивлением потоков рассеяния X1; ветви намагничивания с |
||||||||||||||||||||
магнитными сопротивлениями R0 |
и X0 и вторичной ветви с приведён- |
|||||||||||||||||||
ным активным R'2, приведённым индуктивным сопротивлением пото- |
||||||||||||||||||||
ков |
рассеяния X'2 |
и приведённым |
сопротивлением |
нагрузки Z'Н. |
||||||||||||||||
Все величины, относящиеся к вторичной обмотке, имеют приведённые значения [4, 5].
96
|
|
|
|
|
R1 |
X1 |
|
∙ |
|
|
|
∙ |
|
X'2 |
R'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
I'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
I∙0 |
|
X0 |
∙ |
|
∙ |
Z'Н |
|
|
|||
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U'2 |
|
|
||||
С |
|
|
|
|
|
R0 |
E'2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рис. 5.3. Электрическая схема замещения приведённого трансформатора |
||||||||||||||||||||
|
|
Для определен я параметров схемы замещения и характеристик |
||||||||||||||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
трансформатора проводят опыты холостого хода, короткого замыка- |
||||||||||||||||||||
|
|
нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Реж мом холостого хода трансформатора называется режим при |
||||||||||||||||||
разомкнутой цепи вторичной о мотки. В этом режиме трансформа- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
бычно |
|
|
|
|
|
|||||||||||
тор, по существу, является катушкой с ферромагнитным сердечником. |
||||||||||||||||||||
На холостом ходу в первичной о мотке трансформатора течёт ток хо- |
||||||||||||||||||||
лостого хода I10 |
(пр мерно равен току намагничивания I0), |
значение |
||||||||||||||||||
которого о |
|
|
невелико и составляет 2–10% от величины номи- |
|||||||||||||||||
нального тока первичной о мотки I1H [4, 5]. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Коэффициент трансформации |
k на холостом ходу приближённо |
|||||||||||||||||
можно определить как отношение величины напряжения на первичной |
||||||||||||||||||||
обмотке U10 |
к величине напряжения на вторичной обмотке U20 [4, 5]: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
E1 |
≈ U10 |
= U1Н . |
|
|
|
(5.17) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
U |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 20 2Н |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Активная мощность P10, потребляемая трансформатором в ре- |
||||||||||||||||||
жиме холостого хода, характеризует магнитные потери в магнитопро- |
||||||||||||||||||||
воде PМ [4, 5]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ PД= R I . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
10 |
|
0 10 |
|
|
|
|
|
||
|
|
В опыте холостого хода можно определить параметры ветви на- |
||||||||||||||||||
магничивания схемы замещения трансформатора [4, 5]: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Z |
|
= U10 |
; R = |
P10 |
= Z |
|
cosϕ |
|
; X |
|
= |
Z 2 |
− R2 ;cosϕ = |
P10 |
, |
(5.19) |
||||
|
0 |
I |
10 |
|
0 |
I 2 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
И0 0 U I |
||||
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
|
||
где R0, X0 и Z0 – активное, реактивное индуктивное и полное сопротивления ветви намагничивания при холостом ходе трансформатора; cosφ0 – коэффициент мощности холостого хода.
Под режимом короткого замыкания понимают режим, при котором выводы вторичной обмотки замкнуты между собой [4, 5].
97
Коэффициент трансформации k приближённо можно определить при опыте короткого замыкания как отношение величины тока вторичной обмотки I2K к величине тока первичной обмотки I1K [4, 5]:
С |
k = |
|
E1 |
≈ |
I2K |
= |
|
I2Н |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.20) |
||||||||||
|
E2 |
I1K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I1Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1K, потребляемая |
|||||||||||||||
|
|
|
В опыте короткого замыкания вся мощность |
||||||||||||||||||||||||||||
трансформатором, дёт на нагрев обмоток трансформатора, а магнит- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ные потери в магн топроводе PМ ≈ 0 [4, 5]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
щения |
= R I 2 |
|
|
|
|
|
I 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
P ≈ P |
|
+ R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.21) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Э |
1K |
|
|
1 1K |
|
|
|
|
2K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Мощность P1K можно представить через параметры схемы заме- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
пр ведённого трансформатора и эквивалентное активное со- |
||||||||||||||||||||||||||||
противлен е короткого замыкания RK [4, 5]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
P1K = R1I12K + R2 (kI1K )2 = (R1 + R2′ )I12K = RK I12K . |
|
(5.22) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
В опыте короткого замыкания можно определить параметры |
||||||||||||||||||||||||||||
трансформатора при коротком замыкании [4, 5]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
U1K |
|
P1K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z |
K |
= |
|
; Rб= = Z cosϕ ; X = Z |
K |
− R |
K |
;cos |
ϕ |
k |
= |
|
|
|
,(5.23) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
I1K |
K |
I12K |
K |
|
k |
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1K I1K |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где RK, XK и ZK – активное, реактивное индуктивное и полное сопро- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Д2 |
|
|||||||||||||||||||||
тивления короткого замыкания трансформатора; cosφk |
– коэффициент |
||||||||||||||||||||||||||||||
мощности короткогоАзамыкания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
Параметры обмоток в схеме замещения приведённого транс- |
||||||||||||||||||||||||||||
форматора [4, 5]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R1 = R2′ |
= R2k2 = |
RK |
; X1 = X2′ |
= X2k2 = |
X K |
. |
|
|
(5.24) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
Важным параметром |
|
трансформатора |
|
является напряжение |
||||||||||||||||||||||||
короткого замыкания uk%, на основании которого определяется измене- |
|||||
ние напряжения вторичной обмотки нагруженного трансформатора [5]: |
|||||
uk % = |
U1K |
= |
ZK I1H |
И |
|
U1H |
U1H |
100% . |
(5.25) |
||
|
|
|
|
||
В режиме нагрузки трансформатора получают нагрузочные характеристики – зависимости напряжения вторичной обмотки U2, коэффициента мощности cosφ1 и КПД трансформатора η от тока на-
грузки I2 при cosφ2 = const и U1 = const [4, 5].
98
Для оценки отклонения напряжения от номинального значения используется величина, называемая процентным изменением вторич-
ного напряжения трансформатора [4, 5],
∆U % |
= |
U 2Н −U 2 |
|
100% = |
U1Н −U 2′ |
100% |
(5.27) |
|||||
|
|
|||||||||||
|
|
U 2Н |
|
|
|
|
|
U1Н |
|
|||
и коэффициент нагрузки трансформатора, определяемый отношением |
||||||||||||
тока вторичной обмотки к его номинальному значению, |
|
|||||||||||
|
|
|
β = I2/I2H. |
|
|
|
|
(5.28) |
||||
Изменен е втор чного |
|
|
напряжения |
трансформатора |
можно |
|||||||
представ ть через напряжение короткого замыкания и коэффициент |
||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трансформатора [4, 5]: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∆U % = βuk % cos(ϕk |
− ϕ2 ). |
(5.29) |
||||||||
Выражен я для определения КПД трансформатора [4, 5]: |
|
|||||||||||
|
P2 |
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
|
||
нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|
100% ; |
(5.30) |
|||
η = |
P1 100% = |
|
|
|
|
|||||||
P |
+β2 P |
+ P |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
Э |
М |
|
||||||
|
|
P2 |
= U2I2cosφ2. |
|
|
|
(5.31) |
|||||
б |
|
|
|
|
|
|||||||
Номинальной полной мощностью трансформатора называется указанное в паспорте значение полной мощности, на которую трансформатор может ыть нагружен непрерывно в номинальных условиях
установки при номинальной частоте и напряжении [4, 5]: |
|
||
АS =U I ≈U I . |
(5.32) |
||
Н |
2Н 2Н |
1Н 1Н |
|
5.2. Пример расчёта параметровДи характеристик однофазного
трансформатора
•номинальное напряжение первичнойИобмотки U1Н = 220 В;
•номинальное напряжение вторичной обмотки на холостом ходу трансформатора U2Н (U20) = 21,5 В;
•номинальная полная мощность SН = 90 ВА;
•ток холостого хода (в процентах от номинального)I10% = 18,5%;
•коэффициент мощности холостого хода cosφ0 = 0,12;
•коэффициент мощности короткого замыкания cosφk = 0,55;
•напряжения короткого замыкания в процентах uk% = 11 %.
99
Для вышеперечисленных параметров необходимо:
1) |
определить номинальный ток первичной обмотки I1Н и ток |
|
холостого хода трансформатора I10; |
||
2) |
рассчитать коэффициент трансформации k; |
|
3) |
определить параметры ветви намагничивания R0 и X0; пер- |
|
С |
|
|
вичной обмотки R1 и X1и приведённой вторичной обмотки R'2 и X'2; |
||
4) |
рассчитать изменение вторичного напряжения U% и его ве- |
|
личину U2 при нагрузке с параметрами ZН = 10 Ом; cosφ2 = 1. |
||
5) |
состав ть электрическую схему замещения приведённого |
|
трансформатора с заданной нагрузкой; |
||
построить |
|
|
6) |
определ ть потери мощности трансформатора PМ и PЭ; |
|
7) |
рассч тать |
нагрузочные характеристики транс- |
форматора U2 = f(I2) η = f(I2) для чисто активной нагрузки (cosφ2 = 1). |
||
8) |
по полученной характеристике η = f(I2) определить макси- |
|
мальный |
ном нальный КПД трансформатора. |
|
Метод ка расчёта:
1. Уч тывая малые значения магнитных и электрических потерь
можно сч тать полную мощность на входе и выходе трансформатора |
||||
А |
||||
одинаковой. Находим номинальное значение тока первичной обмотки |
||||
через полнуюбмощность |
||||
I1Н = |
SН |
= |
90 |
= 0,41 . |
|
||||
|
220 |
|||
|
U1Н |
|
||
Находим значение тока холостого хода трансформатора через |
||||
его процентное соотношение |
|
|
||
I10 = I10% I1Н = 18,5 0,41 = 0,076 А. |
||||
100% |
|
100 |
||
2. В режиме холостого ходаДтрансформатора напряжения пер- |
||||
вичной и вторичной обмоток U10 |
и U20 равны своим номинальным |
|||
значениям U1Н и U2Н соответственно. Находим коэффициент транс- |
||||
формации k по формуле (5.17): |
= 220 = 10,23И. |
|||
k ≈ U10 |
= U1Н |
|||
U20 |
U2Н |
21,5 |
||
3. Находим сопротивления ветви намагничивания R0 и X0 через ток холостого хода I10 по формулам (5.19):
Z0 |
= U10 = |
220 |
= 2894,7 Ом; |
|
0,076 |
||||
|
I10 |
|
||
|
|
100 |
|