Материал: 2039

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

При распылении свободная поверхность жидкости возрастает на

величину

S=S2−S1 .

В

данном случае имеют место

очевидные

соотношения: S2 >> S1;

 

S ≈ S2 .

 

 

 

 

 

 

 

Свободная

поверхность

жидкости

в

распылённом

состоянии

S2=N S0 ,

где

N – число капель; S0

= 4πR2

– площадь поверхности

одной капли; R = d/2 – радиус капли; d – её диаметр;

N =m/m0 ;

m – масса жидкости; m0 = ρ V 0 = ρ (4/3)π R3

–

масса одной капли;

V0 – её объём; ρ – плотность жидкости.

 

 

 

 

 

 

 

Поверхностное

натяжение

жидкости

определяется

формулой

σ= А . Из определения следует, что

для

увеличения

свободной

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхности жидкости на S требуется совершить работу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А = σ·ΔS.

 

 

А

6σ m

 

Мощность, требуемая для распыления

 

 

P= t ; Р=ρ d t .

 

[P ]=Н м3 кг

=Н м

=Дж

 

 

 

 

=Вт.

Р ≈ 0,03 Вт.

 

 

м кг м c

 

c

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 3. Определить расход жидкости Q (в л/мин) из

широкого сосуда через узкое отверстие диаметром D = 5,0 мм.

Высота столба жидкости над отверстием h = 1,5 м.

 

 

Q = ?

 

Решение. Расход жидкости равен отношению объёма

h = 1,50 м

жидкости V, протекающей через какое-либо сечение

D = 5,0·10–3 м

потока, ко времени t: Q = V .

Принимая во внимание

g = 9,81 м/с2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

неразрывность потока и несжимаемость жидкости, приравниваем

объёмы жидкости, проходящей через сечение S1, где расположена

свободная поверхность (рис. 62), и через сечение S2 отверстия.

 

 

 

 

V1 = V2, или S1∙υ1∙t = S2∙υ2∙t.

 

 

 

Поделив на множитель t, получим уравнение

S1

 

неразрывности потока жидкости S1·υ1 = S2·υ2 .

 

 

 

Для нахождения скорости υ2 вытекания жидкости

υ1

↑

применим уравнение Бернулли

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

p + ρ g h + ρ υ

2

 

=>

 

 

 

S2

↓

 

 

=const,

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

Рис. 62

 

=>

p1 + ρ g h1 +

ρ υ1 = p

2 + ρ g h2 +

ρ υ2 .

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150

 

 

 

 

 

 

 

Так как S1 >> S2, то из уравнения неразрывности следует υ1 << υ2 . Слагаемым, содержащем малую величину второго порядка (υ12), можно пренебречь. Полагая p1 = p2 = pатм, υ2 = υ, h1 = h, h2 = 0,

получим pатм +ρ g h = pатм +

ρ υ2

=>

υ = √

 

.

 

 

 

2 gh

 

 

 

 

 

 

 

Расход жидкости Q = V

2

 

 

 

 

π D2

 

 

 

= S υ,

или

 

 

√

 

 

Q =

2 gh .

4

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Q] = м2·м½·с–1·м½ = м3/с. Q = 107·10–6 м3/c; Q = 6,4 л/мин.

Пример 4. Стальная балка сечением S = 40 см2 закреплена

между двумя неподвижными упорами. С какой силой будет действовать балка на упоры, если она нагреется от температуры 0 °C до 30 °C? Температурный коэффициент линейного расширения стали α = 12∙10-6 К-1.

 

F =?

 

Решение. По закону Гука механическое напряжение

 

прямо пропорционально относительному удлинению:

S = 40·10-4 м2

T = 30 K

σ = ε∙Е,

где

σ=

F

– механическое напряжение

α =12·10-6 К-1

S

 

E =2,10·1011 Па

(отношение продольной нагрузки на образец к

площади его

поперечного

сечения);

ε=

l /l0

–

относительная

продольная деформация;

l

= |l – l0|;

l0 и

l –

длина до и после

приложения нагрузки; Е – модуль упругости материала.

Вследствие температурного расширения балка должна была удлиниться до размера l= l0(1 + α T ), где l – длина после нагревания; l0 – начальная длина; α – температурный коэффициент расширения; Т – изменение температуры. Поскольку упоры препятствуют

удлинению балки, она будет находится в напряжённом состоянии. В соответствии с законом Гука

F

 

l −l 0

S l −l 0

 

=

 

E => F =

 

E.

S

 

 

 

l 0

l0

Подставим в формулу силы упругости выражение длины l после нагревания и получим, полагая, что поперечные размеры балки не изменяются (S=const), F = S l 0(1+ αl T )−l0 E ; F =S E α T.

0

Анализ расчётной формулы показывает, что механическое напряжение, возникающее при нагревании балки, зажатой между неподвижными упорами, не зависит от её первоначальной длины.

151

Проверка по наименованию единиц: [F ] = м2 Hм2 1K K = H .

F =40 10−4 2,1 1011 12 10−6 30.

Ответ. Сила, с которой балка действует на упоры, F = 0,30 МН.

Пример 5. Определить отношения: а) концентраций свобод-

ных электронов; б) скоростей упорядоченного движения электронов; в) напряжённостей электрического поля, при одинаковой плотности тока в меди и вольфраме. Считать, что

в проводимости меди участвует по одному электрону от каждого атома, а в проводимости вольфрама – по два.

 

υCu

ECu

ne Cu

 

 

 

Решение. Концентрация (по определению)

 

 

=?

 

=?

 

=?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υW

EW

ne W

n=

N

, где N =

m

 

– число

атомов; m0=

M

 

M Cu=64 10−3 кг/моль

 

 

 

 

 

 

V

Cu=8,93 103 кг/м3

 

 

 

 

m

0

 

 

 

 

 

 

N

A

ρэл.Cu=1,7 10−8Ом м

– масса одной молекулы; V = m/ρ – объём; m –

M W=184 10−3 кг /моль

массаρ – плотность вещества; NA – постоянная

 

 

 

3

 

3

 

Авогадро; М – молярная масса.

 

 

 

 

 

W=10,3 10 кг/м

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

mρ

 

N Aρ

 

 

 

 

эл.W=5,5 10−8 Ом м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n= V

 

= m m

=

 

M .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Концентрация свободных электронов ne пропорциональна концентрации атомов. В соответствии с условием задачи выражения концентрации свободных электронов в меди и в вольфраме

получаются в виде

 

nе Cu =

 

N AρCu

 

и

 

nе W = 2

 

N AρW

.

 

 

 

 

 

M Cu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M W

 

 

 

Проверка по наименованию единиц: [ne]=

 

1 кг моль

=

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

моль кг м3

 

м3

 

ne Cu

1

 

ρCu M W

.

 

ne Cu

 

1 8,93 103 184 10−3

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

=

 

10,3 103 64 10−3 =1,25.

 

ne W

2

 

ρW M Cu

 

ne W

2

Ответ а. Медь содержит на 25 % больше электронов проводимости в единице объёма, чем вольфрам.

Скорость υ дрейфа заряженных частиц в электрическом поле связана с плотностью тока j уравнением j = q0 neυ, где q0 – заряд одного носителя тока; ne – концентрация свободных носителей тока, в данном случае – электронов. Отсюда дрейфовая скорость носителей

152

υ= q0 jne , а также искомое отношение скоростей электронов в меди

ив вольфраме при одинаковой плотности тока ( j = const )

 

υCu

=

ne W

=

1

.

υCu

= 0,75.

 

υ

 

 

 

 

 

 

W

ne Cu

1,25

υ

 

 

 

 

 

W

 

Ответ б. Cкорость упорядоченного движения электронов в меди

на 25 % ниже, чем в вольфраме при той же плотности тока.

Связь напряжённости электрического поля E в проводнике с

плотностью тока j выражается

законом

Ома в локальной форме

j = ρ1эл E , где ρэл – удельное электрическое сопротивление провод-

ника. Учитывая, что плотности тока одинаковы (по условию), найдём отношение напряжённостей

ECu

=

ρэл Cu

=

1,7 10−8

= 0,31.

EW

ρэл W

5,5 10−8

Ответ в. Чтобы создать в меди такую же плотность тока, как в вольфраме, требуется приблизительно в 3 раза меньшая напряжённость электрического поля.

Пример 6. Красная граница внутреннего фотоэффекта

селенида кадмия составляет λгр1 = 0,73 мкм при абсолютном нуле температуры, тогда как красная граница внешнего фотоэффекта – λгр2 = 0,27 мкм. Определить ширину запрещённой зоны, работу выхода электрона из вещества и положение уровня Ферми.

 

Е

=? А

вых=? Епвз=?

Решение. Внутренний фотоэффект имеет место,

 

когда энергия квантов hν, падающих на поверхность

λгр1 = 0,73·10-6

м

λгр2 = 0,27·10-6

м

полупроводника, не меньше ширины запрещённой

h = 6,63·10-34 Дж·с

зоны E (рис. 63). В соответствии с законом сохране-

с = 3,00·108 м/с

ния энергии

h νгр1 = E , или

h

c

= E , где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λгр1

νгр1 и λгр1 – частота и длина волны, соответствующие красной границе внутреннего фотоэффекта.

Ширина запрещённой зоны данного полупроводника

E= hc ; E= 6,63 10−34 Дж с 3,0 108 м/с = 2,7 10−19 Дж=1,7 эВ. λгр1 0,73 10−6 м

153

Работа выхода электрона Авых из вещества определяется из

уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

 

 

 

 

 

h ν = Aвых + K e ,

 

 

где Ке – кинетическая энергия электронов, покидающих вещество.

Минимальная энергия фотонов, способных вызвать внешний

фотоэффект,

 

h c/λгр2 = Aвых , поскольку Ке = 0 при λ = λгр2.

А

=6,63 10−34 Дж с 3,0 108 м/с .

E

E > 0

вых

 

 

0,27 10−6 м

 

0

 

 

 

 

 

 

A

 

=7,4 10−19 Дж = 4,6эВ.

 

Aвых

 

вых

 

 

 

 

Работа выхода электрона из беспримесного

Зона проводимости

полупроводника равна энергии, которую нужно

 

ЕF

сообщить электрону, чтобы удалить его с уровня,

ΔЕ

Епвз

соответствующего потолку валентной зоны Епвз

 

 

Валентная зона

(см. рис. 63), в вакуум при условии, что

 

 

Рис. 63

кинетическая энергии свободного электрона в

 

вакууме окажется равной нулю. В данном примере, как было

показано, на этот переход затрачивается энергия 4,6 эВ.

 

Уровень Ферми EF беспримесного полупроводника находится на

середине запрещённой зоны. Энергия, соответствующая потолку

валентной зоны, Епвз = – 4,6 эВ. Тогда положение уровня Ферми

определится как

 

 

 

 

 

 

Е F =−4,6 + 1,7 .

E F =−3,8 эВ.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Задание 41. Давление в жидкости. Уравнение неразрывности.

 

 

 

Уравнение Бернулли

 

 

1.Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр D = 4,0 см. В нём движется поршень, выталкивающий воду через отверстие в цилиндре. С какой скоростью будет вытекать вода из отверстия, если его диаметр d = 2,0 мм, а скорость поршня 0,15 м/с?

2.Из отверстия в стенке сосуда вытекает вода. Диаметр отверстия 0,5 см, что много меньше диаметра сосуда; уровень воды находится на высоте 1,5 м над отверстием. Сколько литров вытечет за 10 мин?

3.Определить время истечения несжимаемой жидкости из открытого цилиндрического сосуда высотой 4,9 м, заполненного до краёв. Диаметр небольшого отверстия в дне сосуда в 60 раз меньше диаметра сосуда.

154

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)