Материал: 1945

Находим значения приближенных корней уравнения либо по графику функции – абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох, либо по таблице значений функции – любое значение х из отрезка, на котором функция меняет знак (рис. 8).

Рис. 8. Поиск корней уравнения

В рассматриваемом примере эти отрезки следующие: [–2,2; –1,8], [–0,6; –0,2], [1; 1,4]. В качестве приближенных значений корней возьмем числа –1,9; –0,5 и 1,2 и запишем их в ячейки С2, С3 и С4. В ячейку D2 введем формулу =С2^3+C2^2–2*C2–1, скопируем эту формулу с помощью маркера заполнения в ячейки D3 и D4. Таким образом, мы вычислили значения функции f(x)=х3+х2–2х–1 от приближенных значений корней этой функции.

Напомним, что если х1 – корень функции f(x), то значение функции в корне, т.е. f(x1), равняется нулю.

Теперь выделим ячейку D2 и выполним команду Сервис – Подбор параметра горизонтального меню. В появившемся диалоговом окне запишем следующее: в поле «Установить в ячейке» введем D2, в поле «Значение» введем число 0, в поле «Изменяя значение ячейки» введем С2. То есть добьемся того, чтобы значение функции f(x) равнялось нулю, подбирая точное значение корня х, приближенное значение которого записано в ячейке С2.

Вводить ссылки на ячейки D2 и С2 в поля диалогового окна можно и с помощью мыши, щелкнув левой кнопкой мыши по

26

соответствующей ячейке таблицы. При этом Excel автоматически превращает ссылки в абсолютные ($C$2).

Полученные после уточнения корней значения функции f(x) могут быть записаны в экспоненциальной форме, например, в ячейке D2 получилось число –2E–05. Это означает –2 10–5, т.е. –0,00002. Учитывая относительную погрешность 0,001, можно сказать, что это ноль, следовательно, корень найден и он равен –1,802.

Аналогично в ячейках С3 и С4 можно получить значения двух других корней нашего уравнения.

Итак, корни уравнения х3+х2–2х–1 = 0 равны:

х1 = –1,802; х2 = –0,445; х3 = 1,2469.

Работа с массивами

Массивом называется набор данных одного и того же типа. В Excel можно работать как с одномерными массивами, так и с двумерными массивами (матрицами). Мы будем работать с массивами чисел.

Общий порядок работы с массивами в Excel следующий:

1)ввести в ячейки электронной таблицы элементы исходных массивов (каждый элемент в отдельной ячейке);

2)выделить на листе диапазон пустых ячеек для результата (в зависимости от операции и размерности исходных массивов);

3)ввести формулу в строке формул;

4)нажать клавиши [Ctrl]+[Shift]+[Enter].

После завершения ввода формулы Excel автоматически заключает формулу в фигурные скобки. Формулу можно вводить вручную или воспользоваться Мастером функций.

Операции над массивами

1. Сложение (вычитание) массивов.

Исходные массивы должны быть одинаковой размерности, размерность результата совпадает с размерностью исходных массивов.

Общий вид формулы: =массив1+массив2 (=массив1–массив2)

Пример

= А2:А8+В2:В8

27

= А2:А8–В2:В8

2. Умножение массива на число.

Размерность результата совпадает с размерностью исходного массива.

Общий вид формулы: =массив*число

Пример

=А2:А8*4

3. Матричное произведение.

Количество столбцов первого массива должно быть равно количеству строк второго массива. Размерность результата: количество строк равно количеству строк первого массива, количество столбцов равно количеству столбцов второго массива. Перестановка множителей не допустима.

Общий вид формулы: =МУМНОЖ(массив1;массив2)

Пример

=МУМНОЖ(А2:В5;D2:G3)

4. Вычисление обратной матрицы (обозначение А–1).

Исходная матрица должна быть квадратной (количество строк равно количеству столбцов). Размерность результата совпадает с размерностью исходной матрицы.

Общий вид формулы: =МОБР(массив)

Пример

=МОБР(А2:В3)

5. Вычисление определителя матрицы.

Исходная матрица должна быть квадратной, размерность результата – одно число.

Общий вид формулы: =МОПРЕД(массив)

Пример

=МОПРЕД(А2:В3)

6. Транспонирование матрицы (обозначение АТ).

28

Размерность результата: количество строк равно количеству столбцов исходного массива, количество столбцов равно количеству строк исходного массива.

Общий вид формулы: =ТРАНСП(массив)

Пример

=ТРАНСП(А2:В3)

Решение системы линейных уравнений

Рассмотрим решение системы линейных уравнений вида:

а11x1+а12x2+…+ а1nxn= b1; а21x1+а22x2+…+ а2nxn= b2;

………..

an1x1+аn2x2+…+ аnnxn= bn.

Пусть А – матрица коэффициентов при неизвестных; В – вектор-столбец свободных членов; Х – вектор-столбец неизвестных, т.е.

Тогда систему уравнений можно записать в матричном виде:

А Х=В.

I способ

Решение системы уравнений имеет вид Х=А–1 В, где А–1 – матрица, обратная матрице А.

Для решения системы линейных уравнений необходимо:

1)ввести в ячейки электронной таблицы матрицу А;

2)ввести в ячейки электронной таблицы вектор-столбец В;

3)выделить ячейки для результата (вектор-столбец Х);

4)в строке формул ввести формулу =МУМНОЖ(МОБР(матрица А);массив В);

5)нажать клавиши [Ctrl]+[Shift]+[Enter].

29

II способ (метод Крамера)

Для решения системы линейных уравнений необходимо:

1)ввести в ячейки электронной таблицы матрицу А;

2)скопировать матрицу и вставить копию n раз;

3)заменить поочередно в каждой из копий 1-й, 2-й и т.д. столбцы на вектор-столбец В, получив вспомогательные матрицы А1, А2 и т.д.;

4)вычислить определители матриц А, А1, А2 и т.д.;

5)вычислить неизвестные x1, x2 и т.д., разделив определитель соответствующей вспомогательной матрицы на определитель матрицы А.

Сортировка данных

Для сортировки данных необходимо:

1)выделить таблицу (без заголовка);

2)выполнить команду Данные – Сортировка;

3)выбрать столбец, по которому нужно сортировать данные;

4)выбрать порядок сортировки (по возрастанию или убыванию);

5)если нужно, повторить п. 3 и 4 для других столбцов.

Выбор данных по условию (создание фильтра)

Для создания фильтра необходимо:

1)выделить таблицу (с заголовком);

2)выполнить команду Данные – Фильтр – Автофильтр;

3)снять выделение с таблицы;

выбрать искомое значение или пункт «Условие», а затем ввести критерий отбора.

Чтобы снова отобразить все данные таблицы, нужно нажать на кнопку и выбрать пункт «Все». Для отмены фильтра выполнить п. 1 и 2.

Скрытие данных

В Excel можно скрыть столбцы, строки или рабочий лист. Для того чтобы скрыть столбец (строку), необходимо выделить столбец

30