Материал: 1856

21

Так как характеристическое уравнение (4.6) имеет два корня, переходная составляющая имеет два члена

Подставив (4.10) и (4.11) в (4.8) получим кривую переходного процесса системы

Порядок выполнения работы

1Задать исходные данные, присвоив переменным kрег ,tи ,tпр ,kоб ,Tоб значения. kоб и Tоб определяются в соответствии с вариантом, пред-

ложенным преподавателем табл.4.1. kрег ,tи ,tпр задаётся из диапазона 0,1...60. Входная величина g = 1. Для этого необходимо:

•ввести в желаемом месте документа имя переменной;

•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);

•ввести в появившейся местозаполнитель значение переменной.

2Далее следует найти корни характеристического уравнения (4.6). Для этого необходимо вычислить коэффициенты A0 , A1, A2 по формулам

(4.7). Корни уравнения (4.6) определяются, используя встроенную функцию polyroots(v) , где v − вектор составленный из коэффициентов характеристического уравнения. Возвращающим значением данной функции будет вектор, составленный из корней рассматриваемого уравнения рис.4.2.

Для построения вектора нужно, поставив курсор в местозаполнитель, с помощью клавиши <Ctrl>+<C> или нажатием соответствующей кнопки Matrix or Vector (Создание матрицы или вектора) на панели инструмен-

22

тов Matrix (Матрица) вызвать окно Insert Matrix (Вставить матрицу), где задать число столбцов (для вектора равно 1) и строк.

Рис.4.2 Нахождение корней характеристического уравнения

3Проанализировав полученные данные, составить уравнение описывающее переходной процесс системы. Для этого следует воспользоваться теоретической частью данной работы.

4Задать временной интервал t , на котором будет производиться исследование. Рекомендуется использовать не менее 10 шагов в интервале. Для этого необходимо:

•ввести в желаемом месте документа имя переменной t ;

•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);

•нажать кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица), либо ввести символ <;> с клавиатуры;

•в появившихся местозаполнителях ввести нижний и верхний

пределы изменения времени t . Чтобы задать шаг изменения переменной:

•поместить линию ввода на значение начала диапазона;

•ввести запятую <,>;

•в появившийся местозаполнитель ввести значение шага изменения переменной.

Пример задания временного интервала показан на рис.4.3.

t := 0,30.. 300

Рис.4.3 Интервал изменения времени

5Найти постоянные интегрирования C1 ,C2 . Они находятся из решения системы уравнений (4.13). Для решения системы уравнений (4.13) в среде MathCAD необходимо:

•в свободном месте документа написать ключевое слово “Given ”;

•ниже записывается система с использованием логических опера-

торов равенства; Логический оператор равенства следует вставлять пользуясь панелью

инструментов Boolean (Булевы операторы), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<=>.

23

•для решения системы относительно переменных C1 ,C2 используется встроенная функция Find , аргументами которой являются

искомые переменные.

Для нахождения решения системы в общем виде необходимо выделить курсором функцию Find и вставить оператор символьного вывода нажатием соответствующей кнопки на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<.>.

Необходимо присвоить постоянным интегрирования C1 ,C2 их значения в общем виде, из полученного выше вектора столбца. Причём переменная t в этих выражениях равняется 0 .

Пример решения системы уравнений показан на рис.4.4.

Рис.4.4 Решение системы уравнений

Необходимо присвоить постоянным интегрирования C1 ,C2 их значения в общем виде, из полученного выше вектора столбца рис.4.5. Причём переменная t в этих выражениях равняется 0 .

Рис.4.5 Присвоение переменным интегрирования полученных значений

6На данном шаге необходимо задать ранее составленное уравнение переходного процесса системы. Оно представляет собой функцию y(t) . Для этого нужно:

•ввести в желаемом месте документа имя функции y(t) ;

•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);

•в появившемся местозаполнителе ввести полученное ранее выражение, описывающее переходной процесс.

25

Передаточная функция регулятора

где kрег ,kоб − коэффициенты усиления регулятора и объекта; Tоб1,Tоб2 − постоянные времени объекта;

tи − время изодрома; tпр − время предварения;

P − параметр Лапласа, который при нулевых начальных условиях отожде-

где Y(P) − изображение по Лапласу регулируемого параметра;

G(P) − изображение по Лапласу управляющего (задающего) воздействия системы регулирования.

Следовательно, дифференциальное уравнение АСР в операторной форме имеет вид:

Подставив в уравнение (5.4) передаточные функции объекта (5.2) и регулятора (5.1) и проведя необходимые преобразования с переходом к оригиналам функций y(t),g(t) , получим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования.

Найдём общее и частное решение полученного дифференциального уравнения для скачкообразного управляющего воздействия g(t) =g01(t), (g0 = const) .

Характеристическое уравнение имеет вид