Документ: 1856, страницы 11-15 | Студенческое хранилище

11

Порядок выполнения работы

1Задать исходные данные, присвоив переменным kрег ,tи ,kоб ,Tоб1,Tоб2 значения. kоб ,Tоб1,Tоб2 определяются в соответствии с вариантом, предложенным преподавателем табл.2.1. kрег и tи задаётся из диапазона 0,1...60. Входная величина g = 1. Для этого необходимо:

•ввести в желаемом месте документа имя переменной;

•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);

•ввести в появившейся местозаполнитель значение переменной.

2Далее следует найти корни характеристического уравнения (2.5). Для этого необходимо вычислить коэффициенты A0 , A1 , A2 , A3 по формулам (2.6). Корни уравнения (2.5) определяются, используя встроенную функцию polyroots(v) , где v − вектор, составленный из коэффициентов характеристического уравнения. Возвращающим значением данной функции будет вектор, составленный из корней рассматриваемого уравнения рис.2.2.

Для построения вектора нужно, поставив курсор в местозаполнитель, с помощью клавиши <Ctrl>+<C> или нажатием соответствующей кнопки Matrix or Vector (Создание матрицы или вектора) на панели инструментов Matrix (Матрица) вызвать окно Insert Matrix (Вставить матрицу), где задать число столбцов (для вектора равно 1) и строк.

	A3
				−0.117
	A2			−0.117
	A2		p =	−0.025+ 0.117i
v :=		p := polyroots (v)	p =	−0.025+ 0.117i
	A1
				−0.025− 0.117i
	A0

Рис.2.2 Нахождение корней характеристического уравнения

3Проанализировав полученные данные, составить уравнение описывающее переходной процесс системы. Для этого следует воспользо-

ваться теоретической частью данной работы.

4Задать временной интервал t , на котором будет производиться исследование. Рекомендуется использовать не менее 10 шагов в интервале. Для этого необходимо:

•ввести в желаемом месте документа имя переменной t ;

•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);

12

•нажать кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица), либо ввести символ <;> с клавиатуры;

•в появившихся местозаполнителях ввести нижний и верхний

пределы изменения времени t . Чтобы задать шаг изменения переменной:

•поместить линию ввода на значение начала диапазона;

•ввести запятую <,>;

•в появившийся местозаполнитель ввести значение шага измене-

ния переменной.

Пример задания временного интервала показан на рис.2.3 t := 0,30.. 300

Рис.2.3 Интервал изменения времени

5Найти постоянные интегрирования C1 ,C2,C3 . Они находятся из решения системы уравнений (2.12). Для решения системы уравнений (2.12)

всреде MathCAD необходимо:

•в свободном месте документа написать ключевое слово “Given ”;

•ниже записывается система с использованием логических опера-

торов равенства.

Логический оператор равенства следует вставлять, пользуясь панелью инструментов Boolean (Булевы операторы), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<=>.

• для решения системы относительно переменных

C1 ,C2,C3 ис-

пользуется встроенная функция

Find , аргументами которой яв-

ляются искомые переменные.

Given

1 + C ep1 t

+ C ep2 t

+ C ep3 t

0

1

2

3

C p

1

ep1 t

+ C p

2

ep2 t + C p

3

ep3 t

0

1

2

3

C p

2 ep1 t + C p

2

ep2 t + C p

2 ep3 t

0

1

2

3

p2

p

3

exp(p1 t) (−p1 + p3) (p1 − p2)

p1

−p

3

Find(C1,C2,C3) →

exp p

t

)

p

− p

p

− p

p

+ p

2

(

2

3

1

3

2

1

2

−p

p

2

1

(−p1 + p3) exp(p3 t) (p3 − p2)

Рис.2.4 Решение системы уравнений

Для нахождения решения системы в общем виде необходимо выделить курсором функцию Find и вставить оператор символьного вывода на-

13

жатием соответствующей кнопки на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<.>.

Пример решения системы уравнений показан на рис.2.4.

Необходимо присвоить постоянным интегрирования C1 ,C2,C3 их значения в общем виде, из полученного выше вектора столбца рис.2.5. Причём переменная t в этих выражениях равняется 0 .

C1 := −p3 p2	1			p3	1

	(p1 − p3) (p1 − p2)		C2 := p1
				(p1 − p2)	(−p3 + p2)
C3 := −p2 p1			1

		(−p1 p3 + p2 p1 − p3 p2 + p32)

Рис.2.5 Присвоение переменным интегрирования полученных значений

6На данном шаге необходимо задать ранее составленное уравнение переходного процесса системы. Оно представляет собой функцию y(t) . Для этого нужно:

•ввести в желаемом месте документа имя функции y(t) ;

•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);

•в появившемся местозаполнителе ввести полученное ранее вы-

ражение описывающее переходной процесс.

7Построить график, отложив по вертикальной оси выходную величину y(t) , а по горизонтальной время t . Для построения графика нужно с

помощью клавиши <Shift>+<2> или нажатием соответствующей кнопки XY Plot (XY (декартовый) график) на панели инструментов Graph (График) вывести шаблон графика, где по оси абсцисс задать время t , а по ординат выходную величину y(t) .

8Изменив значения kрег и tи , повторить расчёт. Количество расчётов задаётся преподавателем.

Содержание отчёта

•Название и цель лабораторной работы.

•Графики динамических характеристик.

•Выводы по каждому из графиков о качестве и устойчивости системы.

•Вывод о влиянии параметров регулятора на качество и устойчивость системы.

14

Лабораторная работа №3 Исследование устойчивости и качества АСР, состоящей из объекта

3-го порядка и ПИ-регулятора Цель работы: провести анализ устойчивости системы состоящей из

объекта, представляющего собой апериодическое звено 3-го порядка и ПИрегулятора.

Краткие теоретические сведения

Структурная схема АСР представлена на рис.3.1.

G(t)	Wрег	(P)	Wоб (P) Y(t)

Рис.3.1 Структурная схема АСР Передаточная функция регулятора

W

(P) = k

+

kрег

.

(3.1)

рег

t

и

P

Передаточная функция объекта

Wоб

( p) =

kоб

,

(3.2)

(Tоб1

P +1)

(Tоб2 P +1) (Tоб3 P +1)

где kрег ,kоб − коэффициенты усиления регулятора и объекта; Tоб1,Tоб2 ,Tоб3 − постоянные времени объекта;

tи − время изодрома;

P − параметр Лапласа, который при нулевых начальных условиях отожде-

ствляется с оператором дифференцирования				d	.
ствляется с оператором дифференцирования					.
				dt
Передаточная	функция	системы	в			разомкнутом	состоянии

Wраз (P) =Wрег (P) Wоб (P) , в замкнутом состоянии с отрицательной обратной связью

15

W		(P) =		Wраз (P)	=	Y(P)	,	(3.3)
	зам
			1	+Wраз (P)		G(P)

где Y(P) − изображение по Лапласу регулируемого параметра;

G(P) − изображение по Лапласу управляющего (задающего) воздействия системы регулирования.

Следовательно, дифференциальное уравнение АСР в операторной

форме имеет вид
Y(P) (1+Wрег (P) Wоб (P)) = G(P) Wрег (P) Wоб (P).	(3.4)

Подставив в уравнение (3.4) передаточные функции объекта (3.2) и регулятора (3.1) и проведя необходимые преобразования с переходом к оригиналам функций y(t),g(t) , получим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования.

Найдём общее и частное решение полученного дифференциального уравнения для скачкообразного управляющего воздействия g(t) =g01(t), (g0 = const) .

Характеристическое уравнение имеет вид

1+W

рег

(P) W

(P) = A P4

+ A P3 + A P2

+ A P + A ,

(3.5)

об

0

1

2

3

4

где

A =

Tоб1 Tоб2 Tоб3 tи

;

A =

(Tоб1 Tоб2 +Tоб1 Tоб3 +Tоб2 Tоб3 ) tи

;

(3.6)

0

kоб kрег

1

kоб kрег

A2 =

(T

+T

) t

; A3 = tи +

tи

; A =1.

об1

об2

об3

и

kоб k

kоб kрег

4

рег

Построим кривую переходного процесса, используя классический метод решения дифференциального уравнения для скачкообразного управляющего

воздействия g(t) =g01(t), (g0		= const) . Процесс регулирования определяется в
виде
	y(t) = yуст (t) + yпер (t),		(3.7)
где	yуст (t) − установившаяся	составляющая;	yпер (t) − переходная составляю-
	n
щая;	yпер (t) = ∑ Ck l Pk t , где	Pk −корни характеристического уравнения (3.5);

k =1

Ck − постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий. Численные значения постоянных C1,C2 ,...,Cn находятся из реализации теоремы

о начальном значении оригинала функции и её производных и решения системы n − линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

n
y(i) (t) = y(устi) (t) + ∑(Pk )i Ck lPk t ; i = 0,1,2,...,n −1.	(3.8)

k=1

Установившаяся составляющая


y (t)=t		dg	+g=1.	(3.9)

уст	и dt

Материал: 1856

Смотрите также: