Материал: 1843

ны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать

случайные значен я з некоторого множества значений и тем самым обу-

словливать случайность данных, которые они определяют. Стохастиче-

С

ская (вероятностная) пр рода экономических данных создает необходи-

мость пр менен я соответствующих статистических методов для их обра-

ботки анал за.

При зучен

конкретных зависимостей одни признаки выступают в

качестве факторов,

о условливающих изменение других признаков. При-

и

знаки этой первой группы называются признаками-факторами (фактор-

ными пр знаками), а пр знаки, которые являются результатом влияния

этих факторов – результативными.

Регрессией в теории вероятностей и математической статистике

принято называть зависимость среднего значения какой-либо величины

(y) от некоторой другой величины или от нескольких величин (х). В зави-

симости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии,

принято различатьбАпростую (парную) и множественную регрессию.

Парной регрессией называется модель, выражающая зависимость

среднего значения зависимой переменной y от одной независимой пере-

менной х:

И

=

Д( );

(1)

где у –

зависимая переменная (результативный признак);

х –

независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Практически в каждом отдельном случае величина y складывается из

двух слагаемых

= + или = + ∙ + ,

(2)

где y

– фактическое значение результативного признака;

– теоретическое значение результативного признака, найденное ис-

ходя из уравнения регрессии;

полиномы разных степеней

=

+

+

,+

+

+ ,

равносторонняя гипербола

степенная

[4].

=

+

Линейная

регрессия чаще других используется в эконометрических

=

и отсутств ем пределов роста. На практике такая зависимость может

Гипербол

иметь место в течен

некоторого непродолжительного периода.

Сческую регрессию применяют для изучения зависимости

удельных расходов сырья, материалов, топлива от объема выпускаемой

продукц , времени

ращения товаров от величины товарооборота, про-

бА

следующие методы:

Д

графический;

аналитический;

экспериментальный [1].

Уравнение вида

позволяет по заданным

значениям

фактора х находить

теоретические значения результативного признака,

=

+

∙

подставляя в него фактическое значение фактора х.

Классическим подходом для оценки параметров является метод

наименьших квадратов:

a=

−

,

(3)

=

∙

∙

̅

(4)

̅.

Параметр b называется коэффициентом корреляции, его величина

значение

показывает среднее

зменение результата с изменением фактора х на одну

Сединицу.

y при х=0. Если признак-фактор x не может

Значен е a –

иметь нулевого значен я, то указанная трактовка свободного члена a не

бА

имеет смысла, т.е. параметр a

может не иметь экономического содержания.

Уравнен е регресс

всегда дополняется показателем тесноты связи.

При использован

л нейной регрессии в качестве такого показателя вы-

ступает л нейный коэфф циент корреляции, который можно рассчитать

по следующим формулам:

=

∙

−

∙

(5)

∙

;

Д

где x – среднее значение переменной x (выборочное среднее);

y – среднее значение переменной y (выборочное среднее);

x y– среднее значение произведений;

х и y – выборочные средние квадратичные отклонения перемен-

ных х и y:

И

2

-

2 .

x

x2

x2

-

; y y2

y2

(6)

x

y

Коэффициент корреляции изменяется в диапазоне от

. Чем

ближе абсолютное значение

к единице,

тем

сильнее линейная связь

−1 ≤

≤ 1

Диапазон изменения

Характер тесноты связи

0,1–0,3

слабая

0,3–0,5

умеренная

0,5–0,9

высокая

0,9–0,99

очень высокая

Для оценки качества подбора линейного уравнения регрессии ис-

пользуют коэфф ц ент детерминации(

.):

(7)

С

= (

)

Коэфф ц ент детерминации характеризует долю дисперсии резуль-

пр знака, о ъясненную с помощью уравнения регрессии. Зна-

чение коэфф ц ента

зменяются

от

нуля

до единицы: в пределах

[1, 4].

тативного

Проверка знач мости уравнения линейной регрессии предполагает

0 ≤ ≤ 1

оценку знач мости как уравнения в целом, так и отдельных его парамет-

ров.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с

помощью F-критерия Фишера.

F-критерий Фишера рассчитывается по формуле

факт

бА= ост

,

(8)

где F-критерий для проверки нулевой гипотезы

факт =

ост;

факт

– фак-

торная дисперсия

=

∑(

Д

факт

)

,

(9)

ост – остаточная дисперсия

И(10)

ост =

∑(

)

.