Материал: 1547

соприкосновения двух слоёв, движущихся один относительно другого

сградиентом скорости, равным единице.

Всистеме СИ коэффициент динамической вязкости измеряется в Па∙с. Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и температуры. С увеличением температуры коэффициент динамической вязкости уменьшается.

Вгидравлике и аэродинамике пользуются понятием кинематической вязкости:

,

где – плотность жидкости.

В системе СИ единица кинематической вязкости имеет размерность: м2∙с-1. Определение коэффициента динамической вязкости может быть выполнено различными методами.

Метод Стокса

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с жидкостью, микроскоп, секундомер, металлическая дробь, масштабная линейка.

При движении шарика в вязкой среде слой жидкости, непосредственно прилегающий к шарику, прилипает к его поверхности и увлекается им полностью. Остальные слои двигаются с все уменьшающейся скоростью (рис.2). Если шарик падает равномерно в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям, не оставляя за собой завихрений (малая скорость, малые размеры шарика), то сила сопротивления, обусловленная внутренним трением жидкости и действующая на шарик, определяется по закону Стокса:

Fc 6 r 3 D,

где υ – скорость падения шарика; r – его радиус; D – диаметр шарика; – коэффициент динамической вязкости.

Кроме сил сопротивления на шарик действует сила тяжести

P m1g,

где m1 1 V ; 1 – плотность шарика; V – объём шарика и архимедова сила, численно равная весу вытесненной жидкости в объёме погруженного в неё тела:

Fa m2g,

85

где m2 2V ; 2 – плотность жидкости.

Fa 1 D3 2g . 6

Рис.2. Изменение скорости слоев жидкости при движении шарика. Силы, действующие на шарик

Все три силы направлены по вертикали: сила тяжести Р –

ускоренное. С увеличением скорости растёт сила сопротивления, и спустя некоторое время сила тяжести уравновешивается архимедовой силой и силой сопротивления:

откуда коэффициент трения

Принять значение 1= 7200 кг/м3, 2 = 910 кг/м3.

В лабораторной работе падение металлических шариков наблюдают в стеклянном цилиндре, наполненном исследуемой жидкостью. На цилиндре нанесены две горизонтальные метки 1 и 2 (см. рис.2), расположенные друг от друга на расстоянии l = 0,2 м.

Выполнение работы

1.Запустите программу. Выберите рекомендуемый диаметр шарика, выраженный в делении шкалы микроскопа – 14, 15 или 16 делений (1 деление микроскопа равно 100 мкм) и выберите температуру, данные занесите в таблицу.

2.Включите секундомер нажатием на кнопку с надписью "Вкл" и при прохождении шариком метки 2 выключить его нажатием кнопки

снадписью "Выкл". Время прохождения шариком расстояния l между метками занесите в таблицу.

3.Изменяя значение диаметра шарика при неизменной температуре, провести эксперимент еще 2 раза. Перед началом нового эксперимента нажать на кнопку с надписью “Сброс”.

Вычисления

1. Вычислить скорость падения шарика по формуле l .

2.Рассчитать коэффициент внутреннего трения по формуле (3) для каждого шарика.

3.Построить график зависимости коэффициента внутреннего трения от температуры.

4.Вычислить абсолютную погрешность по правилам оценки

случайных погрешностей прямых измерений с доверительной вероятностью α = 0,8.

87

Результаты измерений

Контрольные вопросы

1.В чём суть явления внутреннего трения? Уравнение для этого явления. Физический смысл коэффициента динамической вязкости.

2.Как определяется коэффициент динамической вязкости по методу Стокса?

Методика обработки результатов

Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой мы узнаем, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей величины, принятой за эталон.

Различают два вида измерений: прямые и косвенные.

Прямыми называются такие измерения, при которых измеряемая величина сравнивается непосредственно со своей единицей.

Если физическая величина определяется на основании формулы, устанавливающей ее связь с величинами, найденными прямыми измерениями, то такое измерение называется косвенным.

Измерения принципиально не могут быть выполнены абсолютно точно. Ошибки, допускаемые при измерениях, делятся на систематические и случайные.

Систематические ошибки возникают вследствие ограниченной точности измерительных приборов, недостаточно разработанной методики измерений, неправильной установки прибора, грубого

88

округления констант и т.д. Величина систематической ошибки одинакова во всех измерениях, проводимых одним и тем же методом с помощью одних и тех же приборов, и не уменьшается с увеличением числа измерений. В основном систематические ошибки определяются как приборная погрешность.

Случайные ошибки вызываются неточностью отсчетов, несовершенством наших органов чувств и другими причинами, которые заранее нельзя учесть. Многократные повторения одного и того же измерения уменьшают величину случайной ошибки.

Вероятность того, что значение искомой величины попадает в указанный доверительный интервал, называется надежностью результата, или доверительной вероятностью α. Доверительная вероятность выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Например, если α = 0,97, то это значит, что 97 % результатов измерений попадают в пределы указанного доверительного интервала.

Теория показывает, что при малом числе измерений (n > 2) случайную абсолютную погрешность результата можно определить по формуле

асл t ,n Sa ,

где tα,n – коэффициент Стьюдента, численное значение которого для различных значений n и α приведено в таблице;

S – среднеквадратичная ошибка серий измерений.

Приборная погрешность результата определяется по формуле

а t , ,

3

где tα,∞ – коэффициент Стьюдента; γ – цена деления измерительного прибора.

Для оценки точности измерений служит относительная погрешность, равная отношению абсолютной погрешности результата измерений, а к среднему значению результата а , выраженная в процентах:

а 100 %.

а

Правила приближенных вычислений

В приближенных и точных числах значащими цифрами (знаками) называют все цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, цифра 0 тоже является

89