Материал: 1263

SB 0,8 (10 6,8)2 0,2 ( 6 6,8)2 6,4.

Из результатов вычислений следует, что предпочтительнее проект В. Пример 2. Пусть акционерному обществу (АО) предлагается

два рисковых инвестиционных проекта А и В (табл. 5).

Какой проект нужно выбрать, если фирма имеет долг в 80 млн

руб.?

Решение [см. формулы (15) и (16)].

МА = 0,2 40 + 0,6 50 + 0,2 60 = 50; МВ = 0,4 0 + 0,2 50 + 0,4 100 = 50;

SA 0,2 (40 50)2 0,6 (50 50)2 0,2 (60 50)2 6,324;

SВ 0,4 (0 50)2 0,2 (50 50)2 0,4 (100 50)2 44,72.

По формуле (14) вычислим соответствующие коэффициенты вариации:

VА = 6,324/50 = 0,126;

VВ = 44,27/50 = 0,894.

В этом случае проект А более чем в 7 раз (0,894/0,126 = 7,09) обладает меньшей рискованностью. Однако фирма имеет фиксированные платежи по долгам в сумме 80 млн руб., и этот факт может изменить решение на противоположное.

Действительно, если предположить, что доходность DA и DB по обоим проектам распределена по нормальному закону, то с вероятностью 0,997 (практически достоверно) возможные значения доходности окажутся в диапазоне D = M 3 S, а именно

Таким образом, при реализации низкорискованного проекта А АО от долгов полностью не освободится даже при самом благоприятном стечении обстоятельств. При реализации проекта В, если сильно повезет, АО сразу может решить все финансовые проблемы, оставшись еще и с прибылью. При неудаче АО ожидает банкротство.

7.2. Принятие решений в условиях полной неопределенности

Рассмотрим три стратегии менеджера А1, А2, А3 с двумя возможными исходами (доходами S1, S2).

Очевидно, что стратегии А1 и А2 это рисковые стратегии, так как в результате выбора этих стратегий фирма может понести убытки. Но и стратегия А3 также является рисковой, так как в случае ситуации S1 убытки составят 5 единиц по сравнению с ситуацией S2. Таким образом, риск это возможность получение доходов ниже ожидаемых.

Принять УР с точки зрения доходности и риска можно с помощью матрицы доходов или матрицы выигрышей A = D ai j Dmn.

Это матрица игр (есть правила игры и есть варианты ходов).

Элементы матрицы доходов аij показывают, какой доход получит фирма, если выберет i-е решение при j-й ситуации. Элементы

66

матрицы доходов аij определяются расчетным путем с помощью технического и статистического анализов или методами экспертных оценок. Зная матрицу А можно оценить риск, то есть возможен и другой способ задания матрицы игр, не в виде матрицы выигрышей, а в виде матрицы рисков R = rij mn матрицы успешных возможностей. Величина риска это размер платы за отсутствие информации о состоянии ситуации.

Матрица риска R = rij mn, где rij потери, которые понесет фирма, если при развитии j-й ситуации менеджер выберет не наилучшую стратегию (max по столбцам матрицы доходов А за вычетом элемента дохода):

То есть, зная ситуацию Sj, игрок (менеджер) выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный.

Например, для матрицы выигрышей

Следовательно, согласно (17) получим матрицу рисков R:

Если отсутствует какая-либо дополнительная информация о возможных путях развития ситуации (условия полной неопределенности), оптимальную стратегию можно выбрать, руководствуясь следующими правилами:

67

1. Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Предполагается, что какую бы стратегию не выбрал менеджер

ситуация будет развиваться самая худшая, то есть приносящая самый минимальный доход:

qi = minj(aij).

Правило Вальда рекомендует принять то решение, которое дает наибольший доход при самом неблагоприятном развитии ситуации:

2. Правило крайнего оптимизма (критерий максимакса).

Предполагается, что какую бы стратегию не выбрал менеджер ситуация будет развиваться самая наилучшая, то есть приносящая самый максимальный доход:

qi = maxj(aij).

Правило максимакса рекомендует принять то решение, которое дает наибольший доход при самом благоприятном развитии ситуации:

3. Правило Гурвица (взвешивающие пессимистические и оптимистические подходы к ситуации).

Вводится параметр 0 1, отражающий субъективные психологические особенности менеджера. Если = 1, то менеджер полный пессимист, и наоборот, если = 0, то менеджер полный оптимист.

При = 1 получается крайне пессимистический критерий Вальда, а при = 0, наоборот, оптимистический критерий. Для промежуточных значений правило Гурвица дает линейную комбинацию самых маленьких потерь и самых больших возможных доходов при выборе менеджером стратегии Аi.

4. Правило Сэвиджа (правило минимального риска).

68

Анализируется матрица рисков R. Предполагается, что какую стратегию не выбрал бы менеджер, развивается ситуация максимального риска:

qi = maxj(rij).

Выбираем стратегию, для которой риск при самом неблагоприятном развитии событий будет наименьшей:

Различные правила обычно приводят к разным вариантам выбора стратегии. Менеджер должен сам определить свой собственный критерий выбора решений.

Пример 3. Пусть известна матрица доходов

Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности, выбрать оптимальную стратегию.

Решение.

Для выбора оптимальной стратегии воспользуемся правилами Вальда, максимакса, Гурвица и Севиджа.

1.Правило Вальда. По (18) имеем maxi minj (aij) = maxi ( 6; 2;

3; 0) = 2, следовательно, вторая стратегия А2 имеет максимальную гарантированную доходность.

2.Правило максимакса. По (19) имеем maxi maxj (aij) = maxi

(17; 14; 20; 19) = 20, следовательно, третья стратегия А3 имеет максимальную доходность.

3.Правило Гурвица. Психологический параметр выберем

равным 0,3. По (20) имеем maxi minj (aij) + (1 ) maxj (aij) = maxi0,3 ( 6; 2; 3; 0) + 0,7 (17; 14; 20; 19) = maxi ( 1,8; 0,6; 0,9; 0) + (11,9; 9,8; 14; 1913,3) = maxi(10,1; 10,4; 13,1; 13,3) = 13,3,

следовательно, согласно нашим психологическим склонностям выбираем четвертую стратегию А4.

4. Правило Севиджа. Построим матрицу риска [формула (17)].

69