Материал: 12 Основные положения конвективного теплообмена
Проведение экспериментов на моделях с целью получения зависимостей для определения коэффициента теплоотдачи предполагает наличие теории, которая давала бы ответ на следующие вопросы:
1) как смоделировать реальный процесс; 2) какие величины нужно измерять в опыте; 3) как обрабатывать данные опыта; 4) на какие явления можно в дальнейшем распространить полученные расчетные зависимости.
На все эти вопросы дает ответы теория подобия. Понятие подобия заимствовано из геометрии, где рассматриваются условия подобия геометрических фигур. Для подобия геометрических фигур достаточно соблюдения обычных признаков подобия (пропорциональность сходственных сторон, равенство углов и др.).
Для подобия физических процессов необходимо говорить о подобии физических величин и явлений. Два или несколько явлений будут подобны, если подобны все физические величины , характеризующие эти явления, т.е. подобные между собою явления имеют одинаковые критерии подобия.
Важной теоремой теории подобия является утверждение о том, что решение дифференциального уравнения, описывающего данный процесс, может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, характеризующими этот процесс и полученными из исходного уравнения.
Наряду с приведенными выше двумя теоремами подобия, важным является и утверждение о том, что подобны между собой те явления, которые принадлежат к одному классу, к одному роду и имеют равные определяющие критерии подобия.
Теория подобия используется при наличии дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, позволяет не решая сами уравнения, получить выражения чисел (критериев) подобия и на их основе получить расчетные зависимости – уравнения подобия.
При отсутствии дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, используется теория размерностей. Однако в этом случае должен быть известен перечень основных величин, оказывающих существенное влияние на развитие рассматриваемого процесса.
Например, для свободной конвекции такой перечень величин определяется следующей исходной зависимостью:
a = f (l , gb,r,µ,l,J,cP ),
Теория размерностей в этом случае позволяет свести данное выражение от семи независимых переменных к зависимости от двух обобщенных переменных (к уравнению подобия).
Критерии подобия и критериальные уравнения
Рассмотрим безразмерные комплексы величин, входящие в дифференциальные уравнения, представленные в безразмерной форме:
a ×l |
; |
w ×l |
; |
w ×l |
; |
n |
; |
g ×b × Dt ×l 3 |
, |
|
l |
n |
a |
a |
n2 |
||||||
|
|
|
|
|
Безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, называются критериями подобия.
Число Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых конвекцией и теплопроводностью по нормали через пристенный слой
l
Nu = al
l ,
Число Рейнольдса – критерий гидродинамического подобия, характеризуется соотношением сил инерции и молекуляр-ного трения (вязкости)
Re = wl
n ,