Коэффициент теплоотдачи зависит в наиболее общем случае является функцией формы и размера тела, режима движения жидкости, физических свойств жидкости, положения в пространстве и состояние поверхности теплообмена и других величин.
Возникновение и интенсивность свободного или естественного движения всецело определяется тепловыми условиями процесса и, зависят от рода жидкости, разности температур и объема пространства, в котором протекает процесс.
Вынужденное движение в общем случае может сопровождается свободным движением.
Доля в переносе тепла свободной конвекцией тем больше, чем больше разница в температуре отдельных частей среды и чем меньше скорость вынужденного движения. При больших скоростях вынужденного движения, влияние свободной конвекции становится пренебрежимо малым.
Практически изучение процесса теплоотдачи сводится к определению зависимости (a ) от различных факторов.
В дальнейшем будут рассмотрены только стационарные процессы течения и теплоотдачи. Условием стационарности является неизменность во времени скорости и температуры в любой точке жидкости.
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена получается при рассмотрении передачи теплоты теплопроводностью через, практический, неподвижный слой жидкости (пограничный слой), который имеет место вблизи
æ |
¶t ö |
|
|
твердого тела, омываемого жидкостью ( q = -l × ç |
|
÷ |
) и |
|
|||
è |
¶n ø |
|
|
передачи теплоты к пограничному слою за счетж |
|
||
конвективного теплообмена ( q = a×(tс -tж )
|
l |
æ |
¶t ö |
|
a = - |
|
×ç |
|
÷ |
tc - tж |
|
|||
|
è |
¶n øж |
||
Дифференциальное уравнение энергии при условии однородности и несжимаемости жидкости, отсутствия внутренних источников теплоты и работы расширения, а также постоянства физических параметров жидкости в пределах элементарного объема формулируется следующим образом:
Dt |
= a ×Ñ2t , |
Dt |
= |
¶t |
+ wx × |
¶t |
+ wy × |
¶t |
+ wz × |
¶t |
|
dt |
¶t |
¶x |
¶y |
¶z |
|||||||
dt |
|||||||||||
|
|
|
|
|
¶¶tt -характеризует локальное изменение температуры во
времени в какой-либо точке жидкости;
wx × |
¶t |
+ wy × |
¶t |
+ wz × |
¶t |
|
|
|
|
– характеризует конвективное |
|||
¶x |
¶y |
¶z |
||||
изменение температуры при переходе от точки к точке.
Дифференциальное уравнение неразрывности получается на основе закона сохранения массы и, для сжимаемой жидкости имеет следующий вид:
- |
¶r |
+ |
¶(r × w) |
x + |
¶(r × w)y |
+ |
¶(r × w) |
z |
= 0 |
|
¶t |
¶x |
¶y |
¶z |
|||||||
|
|
|
|
|
|
В частном случае несжимаемых жидкостей уравнение запишется в виде
¶wx |
+ |
¶wy |
+ |
¶w |
z = 0 |
¶x |
¶y |
|
|||
|
|
¶z |
|||
Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса) получается на базе первого и второго законов Ньютона и в векторной форме записи можно представить в виде
r × |
Dw |
! |
! |
2 |
! |
dt |
= r × g |
- Dp + h×Ñ |
w, |
||
|
|
|
|
|
|
Полученная система дифференциальных уравнений описывает бесчисленное множество конкретных процессов.
Точные решения этой системы имеются только для отдельных частных случаев при ряде упрощающих предпосылок.
Основы теории подобия и метода анализа размерностей
В связи с ограниченными возможностями аналитического решения дифференциальных уравнений конвективного теплообмена решающее значение приобретает эксперимент.