1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
1.1. Основы математического моделирования
Вопросы для рассмотрения: Подходы к определению модели. Требования к моделированию социально-экономических систем. Понятие математической модели. Общая характеристика методов и подходов к моделированию. Классификация моделей. Примеры математических моделей социально-экономических систем.
Рекомендуемая литература: 6.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 4, 5.
Наименование вида самостоятельной работы: Изучение лекционного материала. Изучение литературы. Подготовка к практическим и лабораторным работам.
Математическая модель, основанная на некотором упрощении, никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передаёт всех его свойств и особенностей, а является его приближённым отражением. Однако в результате замены реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность математически сформулировать задачу его изучения и воспользоваться для анализа его свойств математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы данного объекта. Этот аппарат позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как поведёт себя объект в различных условиях, т.е. прогнозировать результаты будущих наблюдений.
Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ. Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает,
имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия "модель", широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.
Существует несколько подходов к классификации моделей. Выделим основные:
область использования;
учёт в модели временного фактора (динамики);
отрасль знаний;
способ представления моделей.
Экономико-математическое моделирование, являясь одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов в виде математических моделей, превращается тем самым в часть самой экономики, вернее сплав экономики, математики и кибернетики.
В составе экономико-математических методов можно выделить следующие научные дисциплины и их раздели:
Экономическая кибернетика (системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем);
Математическая статистика (дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, кластерный анализ, частотный анализ, теория индексов и др.);
Математическая экономика и эконометрика (теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.);
Методы принятия оптимальных решений (математическое программирование, сетевые и программно-целевые методы планировании и управления, теория массового обслуживания, теория
иметоды управления запасами, теория игр, теория и методы принятия решений, теория расписаний и др.);
Специфические методы и дисциплины (модели свободной конкуренции, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и др.);
Экспериментальные методы изучения экономики (математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, имитационное моделирование, деловые игры, методы экспертных оценок и др.).
1.2. Базовые принципы математического моделирования
Вопросы для рассмотрения: Принципы моделирования.
Основные подходы и парадигмы моделирования. Имитационное моделирование. Моделирование дискретных и непрерывных процессов. Основные понятия системы массового обслуживания.
Рекомендуемая литература: 2.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 3, 4.
Наименование вида самостоятельной работы: Изучение лекционного материала. Изучение литературы. Подготовка к практическим и лабораторным работам.
Рассмотрим основные принципы моделирования, отражающие опыт, накопленный к настоящему времени в области разработки и использования ММ.
Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе(уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель.
Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время.
Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели
познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.
Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования.
Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы).
Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо иметь в виду, что параметризация снижает адекватность модели.
1.3.Статистическое моделирование. Анализ данных
Вопросы для рассмотрения: Понятие статистического моделирования. Методы статистического моделирования. Частотный анализ. Таблицы сопряженности. Корреляционный анализ. Регрессионный анализ: классический подход и метод логистической регрессии.
Рекомендуемая литература: 6.
Перечень дополнительных ресурсов: 3, 4.
Наименование вида самостоятельной работы: Изучение лекционного материала. Изучение литературы. Выполнение расчетных работ.
Статистические методы — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых
отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.
Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью. Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):
разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;
разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;
применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.
Линейная регрессионная модель не всегда способна качественно предсказывать значения зависимой переменной. Выбирая для построения модели линейное уравнение, мы естественным образом не накладываем никаких ограничений на значения зависимой переменной. А такие ограничения могут быть существенными.
Например, при проектировании оптимальной длины шахты лифта в новом здании необходимо учесть, что эта длина не может превышать высоту здания вообще.
Линейная регрессионная модель может дать результаты, несовместимые с реальностью. С целью решения данных проблем полезно изменить вид уравнения регрессии и подстроить его для решения конкретной задачи.
1.4.Инструментальные средства реализации моделей. Языки и системы моделирования. Язык моделирования GPSS
Вопросы для рассмотрения: Среда имитационного моделирования GPSS. Основные категории объектов языка.