Материал: 1082

твердом теле; 1 – структурный коэффициент.

Из выражения (3.12) следует, что растягивающие напряжения уменьшают энергию связи ионов в твердом теле.

Из соображений размерностей и физического смысла формулы (3.11)

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура тела; kT – средняя энергия, приходящаяся на одну частицу твердого тела (ион или атом) при температуре тела Т.

Выражение (3.14) определяет время, в течение которого твердое тело выдерживает напряжение при температуре Т до разрушения, т.е. его долговечность.

Опыты показали, что 0 равно периоду колебаний опытов в твердом

теле, т.е. 0 =10-12…10-13 с. Поэтому выражение (3.14) описывает вероятностный процесс разрыва связей ионов (атомов) вследствие термических флуктуаций. Разрыв связей приводит к образованию зародышевых трещин, которые, в конце концов, обусловливают разрушение твердого тела вследствие их роста. Выражение (3.14) описывает кинетику разрушения – накопление разорванных связей во времени. Из рассмотрения колебаний атомов в твердом теле получено выражение для 1:

где f и g – соответственно упругий и ангармонический коэффициенты; а – межатомное расстояние; D – коэффициент локальной перегрузки на месте разорванной связи, т.е. коэффициент концентрации напряжений.

где – коэффициент линейного теплового расширения; Е – модуль Юнга; а3 – объем, приходящийся на один атом; с – атомная теплоемкость.

Постоянную Грюнайзера выразим через 1, используя выражение

С учетом выражения (3.15) получим

где а – постоянная кристаллической решетки. Поскольку 2l 10 см, а = 10-7, единицу можно отбросить:

Из выражения (3.23) следует, что при увеличении напряжения, действующего на твердое тело, критическая длина трещины, при которой происходит химическое взаимодействие реагирующих веществ, уменьшается. С другой стороны, при увеличении энергии межатомных связей критическая длина трещины увеличивается. Таким образом, данное выражение объединяет кинетическую теорию и теорию разрушения твердых тел с трещинами: трещины создают концентрацию напряжений, а докритические трещины растут за счет температурных флуктаций, которые разрывают связи между ионами (атомами) в устье трещины.

Особое внимание следует обратить на значение времени приложения нагрузки: увеличивая это время, можно ускорить протекание химической реакции.

Кинетическая теория однозначно рекомендует целесообразность применения длительно действующей механической нагрузки, что позволит снизить затраты энергии при активации химической реакции.

Поскольку механическая обработка обычно проводится в измельчительных аппаратах, следует учесть и еще одну особенность этого процесса: его импульсный характер, что в ряде случаев может служить объяснением специфики протекания механохимических реакций.

Несколько идеализируя условия, считая в механическом активаторе процесс импульсным и строго периодическим, можно представить изменение некоторого параметра, обусловливающего изменение свойства твердого тела в ходе механической обработки так, как показано на рис. 2.5.

Очевидно, химический процесс, возбуждаемый изменением этого

свойства (например, температуры, давления, сдвиговой деформации и т.д.), может идти не все время пребывания вещества в реакторе t, а только в течение времени τ1. Тогда истинное время реакции может быть определено как

где t/τ0 – число импульсов; τ1 – продолжительность каждого импульса. Если нас интересует кинетика процесса, то мы должны знать, вопервых, число импульсов, воздействующих на твердое тело; во-вторых, продолжительность каждого импульса; в-третьих, возможные каналы, по которым будет релаксировать запасенная в момент механического воздействия на твёрдое тело энергия, и возможное время релаксации. Что касается каналов релаксации, то они могут быть самыми разными: энергия может расходоваться на образование новой поверхности, увеличение концентрации дислокаций, переход в тепло, и, наконец, энергия может приводить к возбуждению химических реакций. Времена релаксации также могут быть самыми разными. В одних случаях это секунды, а в других – годы. Кроме импульсного характера механического воздействия, кинетическая модель должна учитывать его локальный характер, микрогетерогенность: процесс происходит не во всей массе твердого вещества, а лишь в особых точках на контактах или в носке трещин, т.е. там, где возникает и затем релаксирует поле напряжения. Каждая частица получает активацию как бы порциями, а процесс активации можно представить себе как прохождение системы че-

рез ряд стадий.

Необходимо отметить, что теоретические расчеты ряда работ /12, 13/, посвященных анализу кинематики роста трещин, показали, что окончательное выражение для долговечности определяется в основном энергетическими параметрами уравнения (3.14). Поэтому основным вопросом теоретической части учебного пособия является вопрос о величине энергии межатомных связей.

Рис.3.1. Импульсный характер воздействия при обработке материалов в дезинтеграторе

3.3. Теоретические положения процесса разрушения твердых тел при циклическом ударном нагружении

В предыдущем параграфе рассматривались результаты изучения раз-

рушения твердых тел в условиях простейшего типа нагружения. Выбор простейшего случая был естествен при выяснении физических основ процесса разрушения и нахождения общего вида зависимости долговечности от напряжения и температуры (3.14). Как следствие этого возникает задача найти взаимосвязь между физической основой кинетической концепции прочности и рядом областей и направлений в более широкой разработке физико-механической проблемы. Так, интерес к исследованию долговечности под нагрузкой при более сложных случаях нагружения, указанных в настоящем разделе учебного пособия, а также к изучению закономерностей разрушения структурно-неустойчивых материалов очевиден как с научной, так и практической стороны. Рассмотрению этой задачи и посвящен данный подраздел.

В.Р. Регель, объясняя процессы разрушения при статическом и циклическом характере действия нагрузки, исходил из концепции накопления повреждений в объеме материала, учитывающего во времени напряженное состояние тела. Так, при изучении временной зависимости прочности при сложных режимах нагружения было предложено исходить из принципа суммирования нарушений, т.е. из предположения о необратимости разрушающего действия нагрузки. Это предположение получило название критерия Бейли, согласно которому за отрезок времени i происходит потеря

ресурса длительной прочности t/ i , если флуктуационное разрушение происходило в это время со скоростью 1/ i . Полное разрушение образцов происходит при условии

Подставляя в (3.26) вместо (t) формулу для определения долговечности образцов (3.14) и учитывая зависимость от времени, получим выражение для случая циклического нагружения

В формулу (3.27) вместо (t) необходимо подставлять соответствующую периодическую функцию от времени.

А.А. Хинт указывает, что воздействие бил дезинтегратора на измельчаемый материал носит синусоидальный характер, т.е. изменяется по закону

где – круговая частота циклического воздействия бил дезинтегратора. Тогда время протекания химической реакции ц в материале при цик-

лическом на него воздействии механических ударов бил дезинтегратора на основании (2.31) и (2.32) можно определить по формуле

где Nц – количество ударов бил дезинтегратора на измельчаемый материал; t0 – период одного цикла; I0 – функция Бесселя от мнимого аргумента.

При больших значениях х имеет место следующая асимптотическая формула:

1

где 0(x) – бесконечно малая величина.

После подстановки (3.30) в (3.29) получим

Выразив коэффициент из (3.31), получим следующие выражения:

Если выражения (3.32) и (3.33) приравнять между собой, при этом величину 0 в выражении (3.33) взять равной пределу прочности материала при растяжении, то получим зависимость активации U от силы и времени приложения разрушающей нагрузки в виде