Материал: 1) Основы теории процессов переноса импульса

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рассмотрим частный случай закона сохранения энергии. Для идеальной изотермической жидкости (трение отсутствует, теплообмена с окружающей средой тоже нет) можно записать:

dU = 0, Q = 0, A				= 0,
			тр
тогда получим:		d w2
	p	d w2	gdh	0 .
d
d
		2

После интегрирования (2.48.) имеем:

p + w2 +gh = const.2

(2.48.)

(2.49.)

Это и есть уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения механической энергии единичной массы среды.

Локальная форма закона сохранения энергии

Локальное уравнение сохранения энергии можно получить для единичного объема следующим образом:

скорось на -

результирующая

скорость совершения

скорость совер -

шения работы

копления

скорость под -

работы против сил

энергии

вода энергии

давления

против сил

трения

Переносимая субстанция – энергия единичного объема E . Тогда:

(2.50.)

q p w в w .

На практике при рассмотрении процесса переноса тепла в изобарных условиях можно пренебречь работой по преодолению сил трения и изменением механической энергии. Тогда можно записать:

		cр T
				q qк qт .
			t	q qк qт .
			t

В этих условиях E cр T . Раскрывая выражение qкиqт
	cр T
			cр T w т T .
	t		cр T w т T .
	t
В частном случае ламинарного				движения	и	постоянства

характеристик ( cр , , const, т 0 ), это уравнение упрощается:

(2.51.)

получим:

(2.52.)

теплофизических

a 2T ,

(2.53.)

где

- коэффициент

молекулярной температуропроводности. Распишем

cр

уравнение (2.53.):

уравнение Фурье-Кирхгофа.

При теплопереносе в неподвижной среде (w = 0) получим уравнение

нестационарной теплопроводности Фурье:

a 2T .

(2.54.)

Для случая стационарного переноса тепла получено:

2T = 0.

(2.55.)

Решение дифференциальных уравнений, полученных на основе закона сохранения совместно с условиями однозначности, позволяет получить поля температуры и потока тепла в аппарате.

2.1.5.3. Закон сохранения импульса

Суммарный импульс изолированной системы есть величина постоянная:
P = const, P 0	,
		dP 0 .

Если же система находится под воздействием внешних сил, то производная от импульса системы по времени равна результирующей силе, действующей на систему.

Интегральная форма закона сохранения импульса

Изменение импульса в фиксированном объеме V вызывается разностью прихода и отвода импульса, а также источником импульса. Как известно, импульс является величиной векторной:


		P V w Mw вх		Mw вых	rVt ,	(2.56.)

где Mw вх ,		Mw вых	- приход и отвод импульса из объема V за время t, r -
количество	импульса,		образующегося в	единице	объема за	единицу времени

(источник импульса).

Локальная форма закона сохранения импульса

Аналогично законам сохранения массы и энергии можно получить

локальную (для точки) форму закона сохранения импульса:

скрость накопления

результирующая

сила

силы

скорость поступле -

импульса

ния импульса

давления

массовые

Отличие будет

заключаться

лишь

векторной

природе переносимой

субстанции – импульса единичного объема w :

(2.57.)

p a ,

- ускорение. Если массовая сила есть сила тяжести, то

где a

= g .

Расчленив тензор потока импульса на конвективную часть и тензор вязких

напряжений в по (2.27.), можно представить общий вид уравнения движения:

в p a .

(2.58.)

Здесь

t w w

Допустив const (молекулярная

вязкость)

для

ламинарного движения

получим уравнение Навье - Стокса:

a .

(2.59.)

Разделив уравнение (2.59.) на получим привычный вид уравнении Навье –

Стокса:

a .

(2.60.)

Развернутое уравнение для оси x в декартовой системе координат имеет

следующий вид:

1 P

(2.61.)

a x

Остальные уравнения по осям y и z имеют аналогичный вид: индексы меняются по кругу

z y

Рассмотрим частные случаи уравнения Навье – Стокса. Если среда идеальная, то = 0 и получим:

	1
dw
		p a	,
dt

– уравнение движения идеальной жидкости - уравнение Эйлера

Если среда находится в равновесии, то				и получим:
Если среда находится в равновесии, то	w 0			и получим:
		1
a			p 0 , p a		,
a			p 0 , p a		,

– уравнение равновесия Эйлера

(2.62.)

(2.63.)

2.1.6. Исчерпывающее описание процессов переноса

Дифференциальные уравнения второго порядка с частными производными, полученные на основе уравнений переноса и законов сохранения массы, энергии и импульса, а также условия однозначности к ним (начальные и граничные условия) составляют исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Проблема заключается лишь в математической сложности решения этих задач.

2.1.6.1. Условия однозначности

Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий однозначности. Они включают:

1)геометрическую форму и размеры системы;

2)физические свойства участвующих в процессе сред;

3)начальные и граничные условия.

Рассмотрим математическую формулировку этих условий.

1.	Форма и размер аппарата задаются уравнениями одной или нескольких
поверхностей:
	Ф x, y, z 0 .
2.	Физические свойства – плотность и коэффициенты переноса
T, ci	; T, ci ; D T, ci ; a T, ci - для ламинарного режима.

Для турбулентного режима течения среды ситуация более сложная:

T , ci ;

			T , c
			T , c	w , x, y, z ;
	т		i
D			T , c	w , x, y, z ;
		т	i
aт			T , ci	w , x, y, z .

Единственным упрощением для этого случая является близость значений этих

коэффициентов в одинаковых условиях: т Dт		a т .
3. Начальные условия в пределах Ф x, y, z 0 . В начальный момент времени
задаются:

w w x, y, z,0 ,

T T x, y, z,0 , p p x, y, z,0 , ci ci x, y, z,0 .

Граничные условия предполагают задания значений p, w, T и ci, либо значений


потоков , E , w на границах системы, т.е. на поверхности:
	Ф x, y, z 0 ,

wгр	w x, y, z, t ,	~
Tгр T x, y, z, t ,		гр x, y, z, t ,
Tгр T x, y, z, t ,
pгр p x, y, z, t ,		либо qгр q x, y, z, t ,
pгр p x, y, z, t ,
ci гр ci x, y, z, t ,		jiгр	j x, y, z, t .
ci гр ci x, y, z, t ,

2.1.6.2. Поля скорости, давления, температуры и концентраций. Пограничные слои

Для нахождения поля w, ,T и ci необходимо решить систему уравнений,

представляющую исчерпывающее математическое описание процессов переноса. К сожалению, в общем случае аналитическое решение этих уравнений не представляется возможным. Аналитическое решение возможно только для простейших случаев. Например: неизотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости по круглой трубе; поля T и ci в неподвижной среде.

Если протекают одновременно процессы переноса массы, импульса и энергии, то меняются физические свойства среды. Это означает, что эти уравнения необходимо решать совместно (так называемые сопряженные задачи). Эти уравнения могут быть решены численно, применяя компьютерные технологии. Обычно идут по пути упрощения исчерпывающего описания. Как правило, в системе имеется граница раздела фаз, вблизи которой происходит наибольшее изменение искомых величин (пограничный слой). Пограничным слоем считают области, примыкающие к границе раздела фаз, в которой происходит 99% изменения соответствующего параметра. Вне пограничного слоя – ядро потока. Упрощение заключается в пренебрежении изменениями полей в ядре потока.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ