Материал: 1) Основы теории процессов переноса импульса

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

площадку, перпендикулярную оси z. Тензор потока импульса за счет молекулярного механизма называется тензором вязких напряжений:

~	xx	xy	xz
~	yx	yy	yz	, где	xx ,	yy,	zz - нормальные напряжения, остальные –
в	yx	yy	yz	, где	xx ,	yy,	zz - нормальные напряжения, остальные –
	zx	zy	zz

касательные.

Все элементы тензора вязких напряжений потока импульса можно объяснить аналогично выше рассмотренному zx .

Конвективный перенос импульса

Среда движется по оси x со скоростью wx . Тогда импульс единичного объема равен w x . Следовательно, перенос количества движения по оси x за единицу времени через единицу поверхности равен:

xx w x w x .

(2.23.)

Если жидкость движется и по оси y , тогда импульс wx будет переноситься и в направлении по оси y:

yx w y w x .

(2.24.)

Аналогичным образом можно рассмотреть перенос импульса по всем направлениям, что дает 9 компонентов тензора конвективного потока импульса:

~			(2.25.)
	w w .

Турбулентный перенос импульса

Перенос импульса за счет турбулентного механизма можно записать по аналогии с молекулярным:

		zx		т	w x	т	w x	,	(2.26.)

					z		z

где т ,	т - динамический и		кинематический			коэффициенты			турбулентной

вязкости. Остальные 8 элементов тензора турбулентного потока импульса можно записать аналогично.

При конвективном течении жидкости поток импульса складывается из молекулярного и конвективного, а при турбулентном – молекулярного,

конвективного и турбулентного:
~	~	(2.27.)
w w в .		(2.27.)

Тензор вязких напряжений ~в , состоит из 9 элементов, которые в нашем

случае включают молекулярный и турбулентный перенос импульса: Например:

zx	м	т	w x	.	(2.28.)

			z

И так, рассмотрены уравнения переноса массы, энергии и импульса. Они аналогичны:

		субстанция в единичном
конвективный поток		объеме :		конвективная
		объеме :
	=	- масса,	x
субстанции		E - энергия,		скорость
		E - энергия,

		w - импульс

		коэффициен т переноса :
молекулярный поток	=	D - массы,	x	движущая сила
молекулярный поток		D - массы,		движущая сила
субстанции		- энергии,		процесса
		- импульса.

Турбулентный поток переноса субстанций аналогичен молекулярному.

2.1.5. Законы сохранения субстанций

Законы сохранения могут записываться применительно как ко всей системе или ее частям (интегральная форма), так и к отдельным точкам пространства (локальная форма), использоваться для среды в целом или отдельных компонентов.

2.1.5.1. Закон сохранения массы

Суммарное количество массы в изолированной системе неизменно:

M = const, М = 0, ddtМ 0 .

Рассмотрим закон сохранения массы для открытых систем.

Интегральная форма (материальный баланс)

Изменение массы, в некотором фиксированном разностью прихода и отвода массы из выделенного объема:

М V Мвх Мвых ,

где - изменение плотности.
		dМ
Через массовый расход M			dt		:
	dМ					d
	dt			V		dt	Мвх Мвых .
	dt					dt
Для i-го компонента:
	dМ					d i
	dt			V		dt		Mi вх Mi вых
	dt					dt

объеме V, вызывается

(2.29.)

	(2.30.)
rmi V ,	(2.31.)

где rmi - масса компонента i, образующаяся в единице объема за единицу времени (источник массы, учет, например, химической реакции).

Локальная форма сохранения массы

	dy	dx
	dy	dz
		dz
jmx		jmx+dx

Рис 2.4. Изменение массового потока вдоль оси x

Массовый расход среды, входящий в объем dV в направлении оси x через

левую площадь dydz (рис.2.4.)				m		dydz , а выходящий через
левую площадь dydz (рис.2.4.)			М xвх jx			dydz , а выходящий через
противоположную грань dydz
		m	m		j xm
М x вых	j	x dx	dydz ( j x				dx)dydz .
		x dx				x

Изменение массы в объеме dV за счет переноса по направлению x:

	jxm		jxm
М xв х М xвых	x	dxdydz		dV .	(2.32.)
	x		x

Суммарное изменение массы в объеме dV равно сумме изменений по всем трем осям:

j x

j y

j z

Мв х Мв ых

dV .

(2.33.)

Изменение массового расхода в объеме dV может быть только за счет

изменения плотности:

Мв х Мв ых dV

(2.34.)

Тогда получим:

jmy

= 0,

(2.35.)

или упрощенно:

(2.36.)

j m divj m w .

Это и есть уравнение неразрывности для сжимаемой среды. Если плотность

постоянна:
	,	(2.37.)
w 0

–уравнение неразрывности для несжимаемой среды.

Вмногокомпонентной системе закон сохранения i-го компонента:

i
i	j m	mi	,	(2.38.)
	j m		,	(2.38.)
t	i
t

где mi - изменение массы компонента i за счет источника.

В общем случае закон сохранения массы применительно и единичному объему можно сформулировать следующем образом:

скорость накопления	результирующая скорость	источник массы
скорость накопления	результирующая скорость	источник массы
массы	поступления массы
массы	поступления массы

Для многокомпонентных систем уравнение записывают обычно для потока вещества и тогда вместо плотностей используются мольные концентрации компонентов:

ci			mi
	j	i		,	(2.39.)

t			mi

где mi - мольная масса компонента i.

При отсутствии источника массы, с учетом выражения для потока компонента, нестационарная конвективная диффузия записывается уравнением:

w D

тi

(2.40.)

Распишем уравнение (2.40.)

(2.41.)

тi

При допущении Dij = const, Dтi = 0 и равенстве нулю среднемассовой скорости получим:

ci	D	2c	,	(2.42.)

t	ij	i

– это и есть второй закон Фика.

Для стационарной диффузии получим:

2c	i	= 0.	(2.43.)
	i

2.1.5.2. Закон сохранения энергии

Изолированная система не обменивается с окружающей средой массой и энергией, поэтому суммарная энергия этой системы постоянна:

E = const, E = 0, dEdt 0 .

Рассмотрим закон сохранения энергии для открытой системы.

Интегральная форма закона сохранения энергии (первый закон термодинамики)

Изменение энергии в системе вызывается разностью ее прихода и расхода. Учитывая, что энергия может передаваться в форме теплоты и работы можно записать:

			E	Q	Q	A	A		или dE Q A .	(2.44.)
				пр	расх	пр	расх
E - штрих означает, что E отнесена к единице массы.
A =	A	A	-	работа совершаемая			над	системой, поэтому перед		A в
	пр	расх

уравнение (2.44.) знак «-». Энергия системы складывается из внутренней U, кинетической Eк и потенциальной Eп. Если потенциальная энергия обусловлена

полем силы тяжести, то E gh :

E U	w2	gh .	(2.45.)
	2

Работа может совершаться движущейся средой по преодолению внешнего давления и трения:

A d	p	A	,

		тр

тогда с учетом (2.45.) и (2.46.) второе уравнение (2.44.) можно переписать:

Q dE A dU d	p	d w2	gdh A .


		2	тр

(2.46.)

(2.47.)

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ