Материал: 1) Основы теории процессов переноса импульса

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Турбулентные вихри осуществляют перенос субстанций. Отличие от молекулярного механизма заключается в масштабе вихрей и отсутствие столкновительного переноса субстанций, т.к. при столкновении вихрей происходит их смешение, а не упругое взаимодействие.

2.1.3. Условие проявления и направление процессов переноса

Если система находится в равновесии, то макроскопического переноса субстанции не происходит. Тепловое движение молекул по всем направлениям равновероятны.

Равновесию в однофазной (гомогенной) системе соответствует равенство значений макроскопических величин во всех ее точках:

 

 

w (x, y, z, t) = const,

 

T(x ,y, z, t) = const,

(2.5.)

i (x, y, z, t) = const,

 

где i - химический потенциал i-го компонента.

Условием равновесия в двухфазной системе является равенство этих величин в фазах:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wI

wII ,

 

 

 

 

 

 

 

TI TII ,

(2.6.)

 

 

 

 

 

iI iII

 

 

 

Условия гидродинамического, теплового и концентрационного равновесия:

 

 

 

 

- гидромеханическое равновесие;

 

w

= const, w 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T = const, T 0 - тепловое равновесие;

 

(2.7.)

 

 

 

 

0

 

 

 

i

= const,

i

- концентрационное равновесие;

 

 

 

 

 

 

 

где - дифференциальный оператор.

 

 

Условием проявления процессов переноса является неравновесность системы для отдельных видов субстанций. Направленность процесса переноса определяется самопроизвольным стремлением системы к состоянию равновесия, т.е. выравниванию скорости, температуры и химических потенциалов компонентов системы. Причем, внутри фазы тепло переносится в направлении понижения T,

импульс – в направлении уменьшения w , масса - в направлении уменьшения концентрации. Неоднородности указанных величин является необходимыми условиями протекания процессов переноса, их называют движущимися силами.

Для того чтобы осуществить процесс, систему необходимо вывести из состояния равновесия, оказывая внешнее воздействие.

2.1.4. Уравнения переноса субстанций

Рассматрим локальные уравнения переноса субстанций на макроскопическом уровне. Необходимо получить математическое выражение для потока субстанций (количество субстанции, переносимое за единицу времени, через единицу поверхности) за счет различных механизмов переноса.

2.1.4.1. Перенос массы

Молекулярный механизм переноса массы

Рассмотрим молекулярный перенос вещества i-го компонента в гомогенной смеси, который называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го

компонента возникает лишь в том случае, если в среде имеется градиент

концентрации его молекул ci. Тогда поток вещества i-го компонента может быть выражено:

j

D

c , кмоль

(2.8.)

 

 

 

 

 

i,м

i

i

 

 

м 2 с

 

 

 

 

 

где Di - коэффициент диффузии.

Коэффициент диффузии Di зависит от динамических характеристик молекул,

а также от давления и температуры системы. Коэффициент диффузии определяется, в основном, экспериментально, он увеличивается с ростом температуры и уменьшения давления.

Знак « » свидетельствует о противоположной направленности векторов потока и градиента концентрации. Градиент концентрации направлен в сторону увеличения, а поток вещества – в сторону ее уменьшения. Для изотермической системы:

 

 

 

c

i

 

 

 

j

i,м

D

 

 

 

.

(2.9.)

 

 

 

i

 

RT

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для i-го компонента в случае многокомпонентной системы:

 

n 1

 

 

ji,м Dij c j ,

(2.10.)

j 1

где Dij - матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии.

Согласно формуле (2.10), макроскопический поток каждого компонента

зависит от градиентов концентрации всех компонентов, а

Dij определяется

свойствами компонентов среды.

 

 

 

Для двухкомпонентной системы

Dij

вырождается

в единственный

коэффициент бинарной (взаимной) диффузии Dij

= D ji и тогда:

 

 

 

 

 

ji,м Dij ci .

(2.11.)

Это соотношение называется первым законом Фика.

Конвективный механизм переноса массы

Поток массы за счет конвективного

механизма связан с

конвективной

скоростью

 

 

 

 

 

 

w :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кг

 

 

j m

=

w .

 

 

(2.12)

 

 

 

 

k

 

 

м 2с

 

 

 

 

 

 

В случае многокомпонентной среды можно рассмотреть поток массы для каждого компонента:

 

 

 

j m

w ,

ik

i

 

где i – номер компонента; i - плотность компонента i.

Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы:

 

 

m

 

 

 

кмоль

 

j

ik

 

 

j

ik

 

 

c

i

w ,

 

mi

м 2с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где mi - мольная масса компонента i, ci – мольная концентрация.

Турбулентный механизм переноса массы

(2.13.)

(2.14.)

Турбулентный перенос массы можно рассматривать по аналогии с молекулярным как следствие хаотичного перемещения вихрей. Вместо коэффициента молекулярной диффузии вводится коэффициент турбулентной диффузии Dт и поток массы i-го компонента за счет турбулентной диффузии записывается в виде:

 

 

 

 

jiт DТ сi .

 

(2.15.)

Если учесть, что молекулярная диффузия сохраняется и при турбулентной

диффузии можно записать:

 

 

 

 

 

 

 

ji = - (Di+Dт)

сi .

(2.16.)

Поскольку объем среды, участвующие в турбулентных пульсациях, значительно превышают молекулярные размеры, интенсивность турбулентного переноса массы в пристенной области существенно выше молекулярного:

Dт 102 105 ,

Dм

При конвективном движении среды поток массы (или вещества) определяются как суммы конвективного и молекулярного переноса, а при турбулентном режиме к ним добавляют и турбулентную составляющую.

2.1.4.2. Перенос энергии

Полную энергию системы на единицу массы можно записать:

E U E

E

,

Дж

(2.17.)

 

к

п

 

кг

 

 

 

 

 

где U - внутренняя энергия системы,

E

- кинетическая энергия системы,

 

к

 

потенциальная энергия системы.

Энергия может передаваться в виде теплоты или работы. Теплота – форма передачи энергии на микроуровне. Работа – форма передачи энергии на макроуровне.

Молекулярный механизм переноса энергии

E -

п

Молекулярным механизмом перенос энергии осуществляется в форме тепла. Поток тепла за счет молекулярного механизма в условиях механического и концентрационного равновесия может быть представлен в виде:

 

 

Дж

 

Вт

 

qм T ,

 

 

 

(2.18.)

м 2

с

м 2

 

 

 

 

где - коэффициент молекулярной теплопроводности, T - градиент температуры. Это уравнение носит название закона Фурье.

В общем случае в плотных газах и жидкостях поток тепла будет определяться поступательным переносом кинетической и потенциальной энергии молекул, а также столкновительным переносом:

к п с .

Порядок для газов 10 2

,

 

 

Вт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м К

 

 

 

 

 

 

жидкостей 10 1

,

 

Вт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м К

 

 

 

 

 

 

 

 

металлов 102 .

 

 

 

Вт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м К

 

 

 

 

Конвективный механизм переноса энергии

 

Поток энергии, переносимый движущимся макроскопическим объемом за

единицу времени через единицу поверхности, можно записать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qк

E w.

(2.19.)

Турбулентный механизм переноса энергии

 

Турбулентный перенос энергии можно рассмотреть по аналогии с

молекулярным, вводя коэффициента турбулентной теплопроводности:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qт

 

т T .

(2.20.)

Коэффициент турбулентной теплопроводности т определяется свойствами

системы и режимом движения среды.

Суммарный поток энергии при конвективном движении складывается из молекулярного и конвективного переноса, а при турбулентном движении из молекулярного, конвективного и турбулентного переноса:

 

 

 

 

q

м т T E w .

(2.21.)

2.1.4.3.Перенос импульса

Врассмотренных выше явлениях переноса массы и энергии переносимые субстанции являлись скалярными величинами, а поток скалярной величины есть вектор. Импульс сам векторная величина, а ее поток будет обладать большей размерностью, а именно, представлять собой тензор второго ранга, для задания которого представляется уже 9 чисел.

Молекулярный перенос импульса

z

wx

Fтр

Fтр

τzx

x

y

Рис 2.3. Схема молекулярного переноса импульса

Рассмотрим движение по оси x. Скорость w x меняется по оси z (рис.2.3.).

Молекулы, переходя из области с большими скоростями, в область а меньшими скоростями, будут переносит импульс, ускоряющий движение в направлении оси x и наоборот.

Количество движения по оси x w x , переносимое вдоль оси z за единицу времени через единицу поверхности можно представить как:

 

zx

 

w x

,

H

Па

(2.22.)

z

м

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где , - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости. Это уравнение носит название закона Ньютона. Величину zx можно трактовать как касательную силу вязкого трения, действующую в направлении оси x на единичную

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ