Материал: Інформатика_1 (методи побудови алгоритмівта та їх аналіз)

3)

4)

4. Визначте, в яких системах числення виконані наступні дії:

1) 44444 +

1

100000;

2) 72543

3333 76076;

3) 101010

10101 111111;

4) 123123

12220

140343;

5) 43312 + 4343430

4431142;

6) _1000

1

ill;

7) 12222

3

12216;

8)_ 8 100 81;

49

9) _ 12304 10) _ 33333

5 444

11277; 32556.

5. Відновіть пропущені цифри в числах і визначте систему числення, в якій виконані ці дії:

1) 2322? 2) 47536 3) ?2?2?

' + + +

?133 ?1?1? 979?9

30401; 100351; 103030.

6. У якій системі числення справедлива рівність:

1)10 + 10 = 20; 4)2+6-10;

2) 10 10 = 100; 5)100 + 1 = 101;

3)11-10 = 1; 6)20-16-1?

7. Чи існує система числення, в якій одночасно справ- джуються такі рівності:

1)4 + 5 = 10та4-5 = 22; 2)2 + 3 = 5та2-3 = 11; 3)3 + 4 = 7таЗ-4 = 11?

8. Знайдіть помилки в запису деяких чисел:

1) 123₄; 3) 527₇; 5) 111₁₀;

2)А9В₁₈; 4)АВ9₁₂; 6) 802₈.

9. Був час, коли інформація для обробки на обчислювальних машинах набивалася на спеціальних картках, що носили назву перфокарт. При цьому вся інформація кодувалася пристроями, що називалися перфораторами, і мала вигляд пробитих і не пробитих у стовпчик дірочок на перфокарті. Визначте, які чис­ ла набиті на фрагменті перфокарти (мал. 3), якщо вважати, що один стовпчик - це одне число.

Мал. 3 50

Запишіть ці числа в двійковій, вісімковій, шістнадцятковій та десятковій системах числення.

10. Було 11 яблук. Коли кожне з них розрізали навпіл, ста­до 110 половинок. У якій системі числення вівся підрахунок?

11. Класний керівник на батьківських зборах сказав: «У на­шему класі навчається 24 дівчинки та 32 хлопчики, разом -100 учнів». У якій системі числення повинні вміти рахувати •втьки?

12. Один хлопчик вихвалявся: «У мене 100 братів. Молод-zioMy 1000 років, а старшому 1111 років. Старший учиться у 1001 класі». Чи може таке бути?

13. 3 інопланетного корабля, що приземлився у дворі шко-ди, вийшло 25 прибульців. Шд час знайомства вони дали зна­ти, що їх 41. Якщо вважати, що в них, так як і у нас, система числення мае анатомічне походження, то скільки пальців вони мають на одній руці?

14. У деяких телевізійних передачах поточний рік указують у римській системі числення. Спробуите записати його самі в аій системі числення.

15. Один восьмикласник, після того як у школі на уроках інформатики він ознайомився із системами числення, сказав мамі: «З'ясувалося, що в мене на кожній руці по 5 пальців, а на обох ногах разом 13!». Яку систему числення він мав на увазі?

16. У скільки разів зменшиться число 11200₃, якщо справа забрати: 1) один нуль; 2) два нулі?

17. Розробіть меню-орієнтовану програму, що виконує ариф-метичні дії над двома заданими числами в системі числення з основою Р (Р < 10).

18. Розробіть меню-орієнтовану програму, що переводить числа з десяткової системи числення у систему числення з ос­новою Р(Р < 10).

19. Розробіть меню-орієнтовану програму, що переводить числа із системи числення з основою Р (Р < 10) у десяткову си­стему числення.

20. Розробіть меню-орієнтовану програму, що переводить числа із систем числення, основи яких дорівнюють 2*, у десяткову систему числення.

Для подальшої предметно! і професійної розмови щодо пи-тань ефективного використания інформації при побудові алго­ритмов без ознайомлення з и розміщенням у пам'яті комп'юте-ра нам не обійтися.

Дані, якими оперує комп'ютер, можна поділити на коди ма-шинних команд, за допомогою яких виконуються всі операції, та інформацію, якою вони оперують. У свою чергу інформацію можна розглядати як числову, символьну і рядкову.

51

Оскільки нашою метою є ознайомлення з методами створен-ня алгоритмів, які залежать, у першу чергу, від представления інформації, то зупинимося на розгляді саме цих питань.

Числова інформація Цілі числа

Є декілька стандартних типів, що описують цілі числа. Кількість байтів, що відводиться для їх розміщення в пам'яті комп'ютера, визначає і діапазон зміни їх значень.

Розглянемо однобайтові цілі числа. У Pascal ці типи носять назву byte і shortint.

Змінні типу byte є беззнаковими, тобто можуть набувати ли­ше невід'ємних значень. Десяткове число, якого набуває змін-на такого типу, спочатку переводиться у двійковий вигляд і за-писується в область пам'яті комп'ютера, починаючи з визначе-ної операційною системою адреси. Нумерація розрядів (бітів) однобайтової області, визначеної для збереження значения та­кого числа, ведеться справа наліво.

Схематично представления в пам'яті комп'ютера однобайто­вого десяткового числа 147 можна зобразити так (табл. 4):

Таблиця4 Байт

Тепер зрозуміло, чому для змінних типу byte визначений діапазон зміни значень від 0 до 255. Справді, найменше число, двійкове зображення якого можна розмістити в такій роз-рядній сітці, дорівнює 0, а найбільше 255.

Змінні типу shortint можуть набувати і додатних, і від'єм-них значень. Знак числа заноситься у старший, 7-й розряд у такому вигляді: якщо число додатне, то значения цього роз-ряду О, а якщо від'ємне, то 1.

Спробуемо тепер «прочитати» інформацію з тієї самої облас-ті пам'яті, що і в попередньому прикладі, але припустивши, що це значения числа типу shortint (табл. 5).

Таблиця5 Байт

52

Для того щоб визначити десяткове представления запису 10010011, иагадаємо, як у комп'ютері отримуються від'ємиі числа. Спочатку знаходиться двійкове представления модуля задаиого десяткового числа, потім робиться інверсія отримано-го запису, додаеться число 1 і виділяється зліва така кількість двійкових знаків, яка відповідає вказаному типу. Нам же тре­ба всі вказані дії виконати у зворотному порядку:

1. віднімемо від числа 10010011₂ число 1₂: 10010011₂ - 1₂ = - 10010010₂;

2. інвертуємо цифри отриманого двійкового запису: 10010010₂=>01101101₂;

3. переведемо отримане двійкове число у десяткову систему числення: 01101101, = 109₁₀.

Отже, отримали число 109, яке в машинному представленні виглядає як 10010011.

Тепер визначимо діапазон зміни значень змінних типу shortint.

Знайдемо спочатку максимально можливе додатне число. Його двійкове представлення повинно мати у старшому розряді 0, а всі решта розрядів -1: 0111111. При переведенні в десяткову систему числення отримаємо: 01111111₂ = 127,₀. Мінімальне додатне число 0, а його двійкове представлення - 00000000₂.

Як відомо, від'ємні числа в двійковому представленні міс-тять у старшому розряді значения 1. Тому двійковим аналогом до 0111111 у від'ємній області буде 11111111, а до 00000000 -10000000. Які ж десяткові числа відповідають цим двшковим кодам? За наведеним вище алгоритмом визначимо, яке де­сяткове число мае представлення 1111111:

1. 1111111,-1₂-11111110₂;

2. 11111110₂=* 00000001₂;

3. 00000001₂ = 1₁₀.

Оскільки ми визначали від'ємне число, то отримали, що двійкове представлення 1111111 відповідає десятковому чис­лу -1. Можна сказати, що це максимальне число у від'ємній об­лает!, так само як і 127, - максимально можливе число в до-датній області значень типу shortint.

Тепер розглянемо таке двійкове представлення 10000000 і визначимо, якому від'ємному десятковому числу воно ВІДПО-відає:

1. 10000000₂ - 1₂ = 01111111₂;

2. 01111111₂ => 10000000,;

3. 10000000₂ = 128,₀.

Ми отримали відповідь на запитання, яке від'ємне десятко­ве число представляється двійковим кодом 10000000. Це чис­ло —128. Можна стверджувати, що це найменше від'ємпе чис­ло, яке може бути пред став лене двшковим кодом із 8 бітів.

53

Саме такий діапазон значень для змінних типу shortint на­водиться в усій літературі, що присвячена мові програмування Pascal.

Надалі вже не будемо приділяти стільки уваги логічним висновкам визначення діапазонів значень для інших типів змінних.

Двобайтові цілі числа (у Pascal ці стандартні типи носять назву word та integer). Розрядна сітка для збереження значень змінних типу word виглядає так (табл. 6):

Таблицяв

Біти