Законы формальной логики

Главной целью формальной логики является формирование основ для непротиворечивости суждений и умозаключений для того чтобы результаты наших умозаключений всегда были истинными.

Впервые законы логики были сформулированы еще Аристотелем.

С другой стороны нарушение любого из логических законов неизбежно ведет к ошибкам, к возникновению ложных выводов, даже если исходные посылки были истинными. Иногда законы логики нарушаются сознательно, это делается для сознательного обмана, манипуляции.

1. Закон тождества (А≡А) – всякая мысль/тезис/предмет в ходе рассуждений тождествен сам себе. При рассуждении не допускается никакое изменение содержания или объема понятия о котором идет речь (т.е. оно всегда должно оставаться одним и тем же).

Нарушение закона тождества:

1. Подмена понятия – замена одного понятия другим

2. Подмена тезиса – замена изначального тезиса на похожий

2. Закон непротиворечия – два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными, хотя бы одно из них ложное. Этот закон имеет смысл только в том случае, если речь идет об одном и том же предмете/признаке/месте/времени. В случае с законом непротиворечия одно из суждений обязательно ложно, но закон непротиворечия не утверждает, что второе суждение обязательно истинное.

Нарушение закона непротиворечия позволяет доказать практически все что угодно.

3. Закон исключенного «третьего» – рассматривает противоречащие суждения. Если два суждения противоречат друг другу, они не могут быть истинными, они также и не могут быть одновременно ложными. Одно из них обязательно истинно, второе обязательно ложно, и третьего не дано.

Пример: Москва – столица России. Москва – не столица России. («третьего» не дано)

Закон исключенного «третьего» дополняет закон непротиворечия. Он указывает, что в отношении одного и того же объекта/свойства невозможно найти что-то среднее между утверждением и отрицанием.

Соблюдение трех основных законов логики само по себе не гарантирует получение истины в результате рассуждений. Если базовые посылки являются ложными, строгое следование законам формальной логики выявить эту ложь не способно.

Научная революция 17 века поставила вопрос о привязке законов формальной логики к явлениям реального мира.

4. Закон достаточного основания – всякая мысль является истинной, если она достаточно обоснована.

Достаточно обоснована значит:

1. Логически непротиворечива

2. Базовая

В основе любой науки таким образом должны лежать тезисы, истинность которых очевидна, источником этой очевидности является опыт.

Достаточность основания предполагает либо очевидность исходного тезиса, либо доказывается путем практической проверки путем постановки какого-либо эксперимента.

Умозаключение является одним из важнейших элементов логики. Именно из умозаключеий возможно получение новых знаний. Поскольку умозаключение представляет собой процесс получение из одного или нескольких суждений какого-то нового суждения. Умозаключение включает в себя посылки и заключения итоговое суждение называется заключением. Примером умозаключения является такое умозаключение: «Все самолеты – летательные аппараты», «ТУ-154 – самолет». Переход от посылок к заключениям называется выводом. При этом мы можем осуществлять наши выводы двумя способами

1. При движении от частного знания к общему знанию, т.е. суммируя отдельные части – индукция.

(например, изучили все звезды и распределили по группам)

2. Второй способ предполагает движение в обратном направлении (от общего способа к частному) – дедукция.

При индуктивном умозаключении мы рассматриваем отдельные частные случаи, выявляем в них общие черты и на основании этого делаем вывод о принадлежности объектов к одному классу.

Во втором случае на основании принадлежности объекта к какому-либо классу мы таким образом делаем вывод относительно свойств данного объекта.

В рамках научного мышления индукция строиться на отборе необходимым и исключении случайных признаков. Такая индукция называется элиминативной. А индукция основанная на отборе случайных признаков называется селективной.

Задание. Определить вид суждения по количеству и качеству. Указать термины, связку, кванторное слово. С помощью логического квадрата сделать 3 возможных преобразования (для каждого из получившихся суждений определить истинно оно или ложно).

Хулиганство не относится к уголовно-наказуемым преступлениям.

Общеотрицательное суждение, S = хулиганство, P = уголовно-наказуемое преступление, связка = не, квантор = любое

Суждение ложное

Большая часть массовых психологических явлений изучаются социальными психологами.

Частноутвердительное суждение, S (субъект) = массовые психологические явления, P (предикат) = социальные психологи, связка = изучаются, квантор = большая часть (некоторые)

Суждение истинное

Общеутвердительное суждение – S есть P (всякое S есть P) – обозначаются «А»

Все массовые психологические явления изучаются социальными психологами.

Общеотрицательное суждение – никаких S не есть P – обозначаются «Е»

Никакие массовые психологические явления не изучаются социальными психологами.

Частноотрицательное суждение – некоторые S не есть P – обозначаются «О»

Некоторые массовые психологические явления не изучаются социальными психологами.

Запишите сложное суждение с помощью логических союзов.

Только тогда когда человек по своему психическому состоянию требует постоянного наблюдения / и это подтверждено результатами врачебной экспертизы / ему может быть назначено принудительное лечение в психиатрическом стационаре

(P^Q)<->Z

Индуктивные умозаключения в отличии от дедуктивных обычно имеют вероятностный характер, поэтому используются реже. Поскольку исходные посылки дедуктивных умозаключений истинны, постольку истинным будет являться и вывод. Умозаключения могут быть непосредственными и опоследованными. Непосредственные умозаключения состоят из двух суждений (из которых второе непосредственно вытекает из первого). Существует несколько видов непосредственных умозаключений:

1. Превращения – S есть P -> S не есть не P (А -> E)

ни одно S не есть P -> S есть не P (E -> A)

некоторые S есть P -> некоторые S не есть не P (I -> O)

некоторые S не есть P -> некоторые S есть не P (O -> I)

(при превращении связка меняется на противоположную, а предикат на его отрицание)

2. Обращения – S есть P -> P есть S (при обращении субъект и предикат меняются местами)

Обращаться могут все типы суждений, кроме частноотрицательных (О). При этом для общеутвердительных суждений существует два вида обращений (с ограничением (изменяется квантор)/без ограничения (квантор не изменяется)).

3. Противопоставление предикату – некоторые S не есть P -> некоторые не P есть S (O -> I)

ни одно S не есть P -> некоторые не P есть S (E -> I)

все S есть P -> ни одно P не есть S (A -> E)

(при противопоставлении предикату понятие выражающее предикат меняется на противоречащее и ставится на место субъекта, а понятие выражавшее субъект становится предикатом, при этом связка меняется на противоположную)

При противопоставлении предикату общеутвердительные суждения преобразуются в общеотрицательные. Общеотрицательные и частноотрицательные всегда преобразуются в общеутвердительные. В отношении частноутвердительных суждений преобразование предиката невозможно.

Опоследованные называются умозаключения, в которых итоговые суждения следует не из одного, а из двух простых суждений (т.е. посылок)

Переход от посылок к заключениям называется выводом. Само конечное суждение которое выражает вновь полученное знание называется заключением. Помимо посылок в силлогизме выделяют также термины. Термины силлогизма обозначаются как два крайних термина и средний. В суждениях составляющих посылки и заключения силлогизма эти термины являются субъектом и предикатом. Крайние термины подразделяются на больший и меньший (по объему).

Субъект заключения это меньший термин (S), а предикат больший термин (P).

P – больший крайний термин

М – это средний крайний термин

S – это меньший крайний термин

Правила для терминов:

1. В каждом силлогизме может быть только три термина, появление четвертого термина – ошибка (учетверение терминов)

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке. Распределенный термин – это термин, который касается всех элементов совокупности

3. Нераспределенный в посылках термин не может быть распределен в заключении

Правила для посылок:

1. Хотя бы одна посылка в силлогизме должна быть утвердительной

2. Если одна из посылок является отрицательным суждением, то заключение также будет отрицательным

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением (из двух частных суждений вывода сделать нельзя)

4. Если одна из посылок является частноутвердительное суждение, то заключение также будет частноутвердительным

S есть M + M есть P => S есть P

Различия между силлогизмами определяются расположением терминов внутри посылок.

Существует 4 варианта такого расположения:

3)

4)

Силлогизм по первой фигуре:

Ни одна сказка не имеет печального конца

Некоторые произведения детской литературы являются сказками

Следовательно, некоторые произведения детской литературы не имеют печального конца

Силлогизм по четвертой фигуре:

Все яблоки в моём саду полезны.

Все полезные фрукты зрелые.

Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду.

Модусы силлогизма определяется какими по количеству и качеству является суждение. Из 64 возможных модусов истинны только 19.

Все люди ссорятся, но далеко не все ссоры переходят границы закона, следовательно, границы законы переходят не все люди.

(4 фигура, модус – AII, S – границы закона, M – ссорятся, P – люди)

Среди бедных людей есть талантливые, а некоторые таланты являются уникальными, следовательно…

Некоторые вещи справедливо относят к сокровищам, но ни одна идея не являются вещью, следовательно ни одна идея не является сокровищем.

(1 фигура, модус - IEE , S – идея, M – вещи, P – сокровище)

Умозаключение по аналогии

В этом случае умозаключение строиться от частного суждения к частному суждению. Умозаключения по аналогии распространены достаточно широко и позволяют ориентироваться среди похожих явлений и событий. Пример умозаключения: в период предыдущего экономического кризиса в нашей стране наблюдался падение курсов валют и рост цен, следовательно, мы в праве ожидать в следующий кризис падение курсов валют и рост цен.

Умозаключение по аналогии, как и индуктивное умозаключение не могут гарантировать нам истинных выводов, поскольку в основе этих умозаключений лежит частное суждение.

При рассуждении по аналогии ошибки в основном возникают в следствии неправильного выделения существенных признаков.

При рассуждении по аналогии можно быть твердо уверенными в том, что два рассматриваемых нами частных явления имеют общую природу, т.е. сходство между ними не является результатом случайности или действия каких-то общих закономерностей влияющих на два разнородных явлений. Именно поэтому существует правило согласно которому пример сам по себе не является доказательством. Доказывая что-либо, нельзя основываться на примерах. Пример может применяться как иллюстрация в дополнение к логически правильным умозаключениям, но не как их замена.

Виды аналогии

Принято выделять две разновидности аналогии:

1. Аналогия свойств – в этом случае рассматриваются отдельные предметы или какие-то группы предметов.

Первая посылка – предмет Х обладает свойствами A, B, C, D, E, F

Вторая посылка – предмет Y обладает свойствами A, B, C, D

Вывод – вероятно предмет Y обладает свойствами E и F

2. Аналогия отношений – в этом случае рассматриваются не предметы, а отношения между ними.

2.1) Строгая аналогия отношений содержит связь неких общих признаков с переносимым признаком (переносимый признак – признак, наличие которого мы переносим на другой объект, при условии совпадения других признаков).

Строгая аналогия отношений является основой для метода моделирования. При моделировании производится изучение какого-то процесса или явления не на самом изучаемом объекте, а на его модели, имеющей общие существенные признаки с изучаемым объектом, затем выводы полученные при изучении модели переносятся на изучаемый объект. При этом модель может быть, как вещественной, так и виртуальной, т.е. может представлять собой какую-то математическую совокупность, вымышленный объект и т.д.

2.2) Нестрогая аналогия отношений по схеме похожа на строгую, однако, имеет более вероятностный характер в силу наличия между сопоставляемыми объектами значительной разницы.

Гипотеза

– представляет собой обоснованное предположение о свойствах, признаках, отношениях, причиноследственных связях какого-либо предмета или явления. Обоснованием к гипотезе служат известные достоверные факты, а сама гипотеза представляет собой либо результат индукции, либо результат аналогии. Соответственно, если в качестве обоснования лежат достоверно установленные научными методами факты, подтвержденные экспериментом, и опирающиеся на достоверные источники, то такую гипотезу можно назвать обоснованной. Если факты не вполне подтверждены научными исследованиями или опираются на недостоверные источники (либо источники, достоверность которых до конца не ясна), то такая гипотеза называется необоснованной. Далеко не все необоснованные гипотезы являются ложными. Гипотезы могут быть общими, частными и единичными. Общие гипотезы охватывают весь класс явлений и процессов. Частные гипотезы охватывают не весь класс предметов, а только некоторую его часть. Единичные гипотезы затрагивают только один предмет.

В научных исследованиях часто встречается понятие рабочая гипотеза которая формируется в процессе исследования и содержит частично подтвержденное результатами исследования посылки, и частично посылки, которые только ожидают подтверждения в результате последующих исследований. Часть гипотез являются ложными поскольку не соответствуют реальным фактам, это происходит либо от незнания автором гипотезы реальных фактов, либо от сознательного искажения этих фактов.

Аргументация и доказательство

Аргументация – обоснование истинности суждений с помощью применения истинных доводов. При этом аргументация не тождественна убеждениям, это часть убеждения, использующего логические методы, но убеждение может основываться не только на логике, но и могут использоваться неологические методы или приемы внушения оппоненту. Субъекты аргументации – пропонент (за) и оппонент (против). В качестве субъекта аргументации может присутствовать также аудитория. Любая дискуссия включает в себя обоснование или доказательство, а также критику и опровержение. Доказательство представляет собой обоснование истинности какого-либо суждения с помощью других суждений, истинность которых очевидна или ранее обоснована. Структура доказательства следующая:

1. Тезис – некое суждение, истинность которого мы стремимся доказать.

2. Демонстрация – совокупность приемов и методов, увязывающих тезис с обосновывающими его аргументами.

3. Аргументы – суждения, которые используются для доказательства истинности тезиса.

4. Заключение – повторяет исходный тезис, который считается обоснованным.

Помимо прямых доказательств, в которых исходный тезис доказывается с помощью истинных аргументов, существуют косвенные доказательства. Косвенные доказательства – такие обоснования истинности суждений, при которых используется конкурирующие с доказываемым тезисом допущения.

1. Доказательство от противного – вместо того чтобы обосновывать истинность тезиса, мы пытаемся доказать истинность противоречащего тезису допущению. Если в результате такого доказательства мы получаем ложь, то тем самым автоматически это означает изначальный тезис верен. При доказательстве от противного, предположив, что антитезис является истинным мы начинаем сопоставлять его с реальными фактами. Если в ходе этого сопоставления выясняется, что один или несколько реальных фактов противоречат антитезису, то тезис является истинным. При доказательстве от противного большое значение имеет определение антитезиса. Антитезис должен обязательно противоречить тезису.

2. Разделительное доказательство – использует дизъюнкцию.

Не менее важным является мнение оппонента.

Опровержение представляет собой логическую операцию по разрушению состоявшейся ранее аргументации. Опровержение может быть направлено против всех компонентов аргументации, т.е. и против тезиса и против демонстрации и против аргументов.

1. Прямое опровержение иначе называется сведением к абсурду. Суть сведения к абсурду заключается в том, что оппонент полностью соглашается с аргументацией пропонента, признает истинность тезиса, а затем выводит из тезиса пропонента следствие. Получив противоречие следствий истинности тезиса с реальностью, мы можем доказать ложность тезиса.

Сведение к абсурду является по своему характеру разрушительным или деструктивным. Косвенное опровержение тезиса представляет собой обоснование оппонентом истинности собственного тезиса, который является противоречащим тезису пропонента. Доказательство противоречия – это конструктивный способ опровержения тезиса.

2. Нападение на аргумента противника. В данном случае обоснование тезиса сводится к обоснованию одного или нескольких суждений.

3. Опровержение демонстрации представляет собой утверждение об отсутствии безусловной логической связи между аргументами и тезисом.

Ошибки при аргументации делятся на непреднамеренные (паралагизмы) и на преднамеренные (софизм) ошибки в доказательствах целью которых является введение оппонента в заблуждение.

Правила и ошибки, касающиеся тезисов:

1. Тезис должен быть точным, ясным и определенным.

2. Тезис не должен изменяться на всем протяжении дискуссии, однако, к этому правилу нельзя относиться догматически, т.е. в ходе дискуссии может возникнуть необходимость уточнения тезиса (недопустимой ошибкой является потеря тезиса)

3. Недопустимость перехода на личности (аргумент личности)