Материал: Высшая математика

у                т.

- координата точки перегиба.

Уравнение касательной к линии:

 - уравнение касательной

Уравнение нормали к линии:

 - уравнение нормали.

Задание №6

Вычислите следующие интегралы:

Воспользуемся формулой интегрирования по частям

Вычислим получившиеся интегралы по отдельности

1.

.

Разложим знаменатель на множители

Проверка:

Задание №7

Решение:

 - графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы

(-1; -1) - координаты вершины параболы.

 - графиком функции является прямая.

Найдем точки пересечения прямой и параболы:

(1; 3) и (-2; 0) - координаты точек пересечения графиков функций.

Сделаем чертеж:

На промежутке [-2; 1]

Вычислим площадь фигуры с пределами интегрирования а=1 и b=-2.

Ответ:

Задание 8

Найти общее решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

а); б) ; в) .

Решение:

а)

Общее решение однородного уравнения:

Составим характеристическое уравнение

Общее решение однородного уравнения

Составим характеристическое уравнение

Общее решение однородного уравнения

Задание 9

Исследовать ряды на сходимость

Решение:

Список использованной литературы

предел дифференциал линейный уравнение

1.Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991с.

.Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. Высшая математика. Под ред. А. И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368с.

.Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509с.

.Красс М. С., Чупрыков Б. П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464с.