Материал: Выбор теоретического закона при оценке показателя надежности транспортным и технологическим машинам
Выбор теоретического закона при оценке показателя надежности транспортным и технологическим машинам
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Российский
государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева
РГР
№2 на тему: Выбор теоретического закона при оценке показателя надёжности
транспортным и технологическим машинам
Выполнил: 212 гр. Мейрамбек А.Б
Проверил:
Подхватилин Иван Михайлович
Москва 2016
Обработка результатов информации по транспортным и технологическим машинам методом математической статистики.
Задание:
Дана информация о наработке в моточасах двигателей ЯМЗ-238 Н:
|
580 |
690 |
740 |
770 |
790 |
810 |
840 |
870 |
930 |
|
620 |
710 |
740 |
770 |
790 |
810 |
850 |
890 |
950 |
|
650 |
710 |
740 |
780 |
800 |
810 |
850 |
910 |
970 |
|
670 |
710 |
740 |
780 |
800 |
830 |
860 |
920 |
990 |
|
680 |
730 |
750 |
780 |
810 |
830 |
860 |
920 |
1060 |
Решение:
) Определяем число интервалов:
=
;
n =
принимаем 8 интервалов
) Определяем длинну интервалов А:
А =
; А =
мото/ч
3) Определяем величину сдвига к началу распределения параметра:
C = 
-
0, 5A = 580-0.5*60=550
мото/ч
4) Определяем границы интервалов:
|
Границы интервалов |
550-610 |
610-670 |
670-730 |
730-790 |
790-850 |
850-910 |
970-1030 |
1030-1090 |
|
|
m |
1 |
2.5 |
6 |
11.5 |
11 |
5.5 |
5 |
1.5 |
1 |
|
Pi |
0.0222 |
0.0555 |
0.1333 |
0.2555 |
0.2444 |
0.1222 |
0.111 |
0.0333 |
0.022 |
|
∑Pi |
0.0222 |
0.0777 |
0.211 |
0.4665 |
0.7109 |
0.8331 |
0.9441 |
0.9774 |
1 |
|
|
580 |
640 |
700 |
760 |
820 |
880 |
940 |
1000 |
1060 |
5) Определяем частоту данных m, укладывающихся в каждый интервал:
Проверка: ∑m=N=1+2.5+6+11.5+11+5.5+5+1.5+1=45
) Определяем вероятность попадания значения представленной информации в каждый интервал:
)
Проверка: ∑Pi = 1
)Определяем накопленную вероятность 
i
в
каждом интервале:
|
∑Pi1=0.022 |
|
∑Pi2=0.0777 |
|
∑Pi3=0.211 |
|
∑Pi4=0.4665 |
|
∑Pi5=0.7109 |
|
∑Pi6=0.8331 |
|
∑Pi7=0.9441 |
|
∑Pi8=0.9774 |
|
∑Pi9=1 |
8) Определяем среднее значение каждого
интервала:
|
∑ti1=580 |
|
∑ti2=640 |
|
∑ti3=700 |
|
∑ti4=760 |
|
∑ti5=820 |
|
∑ti6=880 |
|
∑ti7=940 |
|
∑ti8=1000 |
|
∑ti9=1060 |
) Определяем среднее значение изучаемого
параметра:
∑(
мото/ч
ТСР=36
ТСР=93.31
ТСР=186
ТСР=200
ТСР=108
ТСР=104.34
ТСР=33.3
ТСР=23.32
=13+36+93.31+186+200+108+104.34+33.3+23.32=797
) Определяем среднее квадратичное отношение:
σ = 
Примем σ = 95мото/ч
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
=
=
σ = 
мото/ч
) Определяем наличие выпадающих точек:
= 
=
= 
=
Т.к 
и
(1,
13 для 45 значений), то информация достоверна и статистический ряд
пересчитывать не нужно.
) Определяем коэффициент вариаций:
= 
=
в=2.6
Вывод: При V> 0.3 это для дальнейщих расчета закон нормального распределения, закон распределения Вейбулла.
) Определяем дифференциальную функцию закона
нормального распределения:
= 
·
·
;
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
= 0, 59 · 
(
=
0.59·
0.59*0.04=0.02
=
=
=0.59*0.12=0.07
=
=0.59*0.25=0.15
=
=0.59*0.37=0.22
=
0.59*0.39=0.23
=
0.59*0.29=0.17
=
0.59*0.08=0.05
=
0.59*0.05=0.03
=
0.59*0.01=0.01
) Строим график дифференциальной функции закона
нормального распределения:
транспортный математический статистика интегральный
15) Определяем интегральную функцию нормального
распределения:
; 
=1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
=
(-1.85)=1-0.97=0.03
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=) Строим график интегральной функции закона
нормального распределения:
) Определяем дифференциальную
функцию закона Вейбула:
= 
· (
; 
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
=0.21
·
0.21*0.10=0.021
=0.21
·
0.21*0.54=0.113
=0.181
0.21*1.02=0.214
0.21*0.84=0.176
0.21*0.53=0.111
0.21*0.18=0.038
0.21*0.07=0.015
0.21*0.02=0.004
) Строим график дифференциальной функцию закона
Вейбула:
) Определяем интегральную функцию закона Вейбула
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
0,
02
=
0,
09
=
=0,
33
=
=0,
53
=
=
=0,
72
=
=
=0,
86
=
=0,
94
=
=0,
99
=
=1