Министерство образования и науки Украины
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
“Харьковский авиационный институт”
Кафедра систем управления летательных аппаратов
ХАИ.ЛР.301.173.340.4
Отчет
по расчетно-графической работе
по дисциплине: “Цифровые системы управления”
Выполнил студент 340 гр.
Климюк Д.М.
«___»____________________
Проверил доцент
Паршин А.П.
« ___»___________________
2019
Задание 1. Исследовать устойчивость дискретной системы управления (с помощью критерия Гурвица), характеристическое уравнение для 5-го варианта которой имеет вид:
Для исследования устойчивости дискретной системы заданного уравнения, был использован код программы, реализованный в среде Матлаб, который представлен ниже. Результат программы представлен на рис. 1.2.
Код программы для реализации критерия Гурвица:
coef=[ 3.6, 3.85, 1.35, 0.1];
high_order = length(coef)-1; %старшийпорядок
G = zeros(high_order,high_order); %создаемматрицуГурвица
current = 2; %дополнительная переменная для заполнения матрицы
%Заполнение матрицы Гурвица
for j = 1:1:high_order %столбцы матрицы Гурвица
k = current;
for i = 1:1:high_order %строкиматрицы
if (k <= 0 || k > length(coef))
G(i,j) = 0;
else
G(i,j) = coef(k);
end
k = k - 1;
end
current = current + 2;
end
disp(G)
%Проверка диагональных определителей
Opr = zeros(1, high_order);
k = 1;
for num = high_order-1:-1:0
Opr(k) = round(det(G(1:high_order - num,1:high_order - num)),8);
k = k+1;
end
disp(Opr)
%Оценка устойчивости
if(min(Opr) == 0)
disp('"Система на границе устойчивости"')
elseif (min(Opr) > 0)
disp('"Система устойчива"')
else
disp('"Система неустойчива"')
end
Рисунок 1.1 - Оценка устойчивости по критерию Гурвица
Задание 2. Исследовать устойчивость замкнутой системы (с помощью критерия Джури) при условии, что передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:
Для исследования устойчивости дискретной системы заданного уравнения, был использован код программы, реализованный в среде Матлаб, который представлен ниже. Результат программы представлен на рис. 1.3.
Код программы для реализации критерия Джури:
clear,clc
H = tf([0.6 -0.1 0.2 0], [1 1 1 0 0.0125], 0.01)
F = feedback(H,1,-1)
k = [1 1.6 0.9 0.2 0.0125] % Коэффициенты характеристичного полинома замкнутой системы F
tab_D(1:2,1:length(k)) = [k;k(end:-1:1)] % Создание первых двух строк таблицы Джури
a1 = k(end)/k(1); % Расчет коэффициента а1
tab_3 = tab_D(1,:) - tab_D(2,:)*a1; % Формирование 3-й строки таблицы
tab_4 = [tab_3(end-1:-1:1),0] % Формирование 4-й строки - обратный порядок 3-й
a2 = tab_4(1)/tab_3(1); % Роасчет коэффициента а2
tab_5 = tab_3 - tab_4*a2; % Формирование 5-й строки таблицы
tab_6 = [tab_5(end-2:-1:1),0,0] % Формирование 6-й строки таблицы
a3 = tab_6(1)/tab_5(1); % Расчет коэффициента а3
tab_7 = tab_5 - tab_6*a3; % Формирование 7-й строки таблицы
tab_8 = [tab_7(end-3:-1:1),0,0,0] % Формирование 8-й строки таблицы
%%-------------------------------------
format long% Формирование итоговой таблицы Джури
D = [tab_D;tab_3;tab_4;tab_5;tab_6;tab_7;tab_8];
fprintf('\n\t ТАБЛИЦА ДЖУРИ\n')
disp(D)
%%-------------------------------------
for J = 1:2:size(D,1) % Анализ 1-го столбика таблицы Джури
if D(J,1) > 0
continue
elseif D(J,1) < 0
fprintf('\n\t Дискретная система неустойчива \n')
return
end
end
fprintf('\n\t ИССЛЕДУЕМАЯ ДИСКРЕТНАЯ СИСТЕМА УСТОЙЧИВА\n')
Рисунок 1.2 - Оценка устойчивости системи по критерию Джури
Задание3. В соответствии с заданным вариантом задания 3 исследовать систему на устойчивость частотными критериями (Михайлова, Найквиста логарифмическим), определить запасы устойчивости.
Код программы представлен ниже:
clc
clear
%4 Задание
syms z
T = 0.1;
Wraz = tf([0.6 -0.1 0.2 0], [1 1 1 0 0.0125], 0.01);
%Критерий Михайлова
i = 1;
ps_w_end = pi/T;
for ps_w = 0:0.01:ps_w_end
compl = 1*exp((ps_w*T)*j)^4+1.6*exp((ps_w*T)*j)^3+0.9*exp((ps_w*T)*j)^2+0.2*exp((ps_w*T)*j)+0.0125;
Real(i) = real(compl);
Im(i) = imag(compl);
i = i + 1;
end
figure(1);
plot(Real, Im);
grid on;
hold on;
plot([-3 7],[0 0],'--k', [0 0],[-2 6],'--k');
%Критерий Найквиста и Логарифмический критерий
i = 1;
for w = 0.01:0.01:pi/T
W = (0.6*exp((w*T)*j)^3 - 0.1*exp((w*T)*j)^2 + 0.2*exp((w*T)*j) + 0) / (1*exp((w*T)*j)^4+1*exp((w*T)*j)^3+1*exp((w*T)*j)^2+1*exp((w*T)*j)+0.0125);
Real_n(i) = real(W);
Im_n(i) = imag(W);
A(i) = abs(W);
L(i) = 20*log10(A(i));
phi(i) = angle(W);
i = i + 1;
end
figure(2);
plot(Real_n, Im_n);
grid on;
hold on;
plot([-1],[0], 'r.')
figure(3);
bode(Wraz);
Результат программы представлен на рис. 1.4 - 1.6.
Рисунок 1.3 - Годограф Михайлова для замкнутой системы
Рисунок 1.4 - Диаграмма Найквиста
Рисунок 1.5 - Логарифмические частотные характеристики, построенные с помощью функции bode()
программа код критерий джури
Согласно полученным графикам рис. 1.4 - 1.6, можно сделать вывод, что система находится на границе устойчивости по всем критериям. Исходя из рис.1.4, годограв Михайлова при изменении частоты щ от 0 до щ0/2, начинаясь на вещественной оси, последовательно обходит в положительном направлении 7 квадрантов, проходя через точку начала координат. На диаграмме Найквиста (рис.1.5) график проходит через точку (-1; j0), что свидетельствует о том же результате. Из рис. 1.6 видно, что ЛАЧХ не обладает запасами устойчивости по фазе.
Задача 4. Построить переходную характеристику и определить показатели качества системы с передаточной функцией
Код программы для реализации переходного процесса представлен ниже:
W = tf([0.6 -0.1 0.2 0],[1 1 1 0 0.0125], 0.1)
figure(1);
step(W);
hold on;
grid on;
Переходной процесс представлен на рис.1.6.
Рисунок 1.6 - Переходная характеристика цифровой системы
На полученном графике рис. 1.7 представлен процесс расходящихся колебаний, подтверждающий результат предыдущего задания 4, в котором было установлено, что система находится на границе устойчивости. Исходя из этого определить показатели качества системы невозможно.