Материал: Трехмерный анализ поверхности

Трехмерный анализ поверхности

Контрольная работа

Трехмерный анализ поверхности

Содержание

Введение

. Измерительная система

. Методика расчета параметров шероховатости на основе трехмерного измерения микротопографии поверхности

3. Методика преобразования трехмерного отображения поверхности

Список литературы

Введение

Известные отечественные разработки в области измерения шероховатости ориентированы на двухмерный анализ (анализ на основе информации, полученной с помощью профилографа-профилометра).

Разработки по созданию трехмерных измерительных систем носят поисковый характер и практически не доступны отечественной промышленности.

Трехмерный измерительный комплекс состоит из следующих блоков (рис. 1):

Рис. 1. Функциональная схема измерительного комплекса

) профилографа-профилометра, двухкоординатного стола, 16-разрядной системы АЦП и управляющего комплекса на базе персонального компьютера;

) программы для расчета параметров шероховатости единичного профиля по ГОСТ 2789-73 на основе результатов проведенных измерений;

) программы для расчета трехмерных параметров шероховатости, являющихся аналогами параметров по ГОСТ 2789-73, ряда параметров, регламентируемых международными стандартами, и параметров, применяемых в инженерных расчетах, проведении срезов, инверсий и других преобразований поверхности.

1. Измерительная система

профилограф измерительный микротопография

Измерительная система позволяет обеспечивать запись шероховатости на базовом участке в виде сетки с шагом до 5 мкм. Так, для участка размерами 0,8x0,8 мм число узлов сетки составляет 161x161. Дальнейшее уменьшение дискретности шага ограничено радиусом щупа. Дискретность координаты z определяется пределом измерения (1…10 или 100 мкм), который разбивается на 214 точек. Это обеспечивает необходимый запас точности для программной фильтрации формы поверхности.

. Методика расчета параметров шероховатости на основе трехмерного измерения микротопографии поверхности

При проведении измерений контрольной поверхности практически невозможно добиться ее параллельности имеющейся аппаратно-измерительной базе. С этой целью предусмотрено нивелирование поверхности с помощью специальных программных процедур на основе метода наименьших квадратов. Вычисляется плоскость, относительно которой среднеквадратическое отклонение поверхности было бы минимальным:

, .

Данная плоскость характеризует общий наклон участка поверхности относительно линии горизонта. Коэффициенты уравнения плоскости вычисляются по следующим зависимостям:

; ;

где ,  и т.д. - среднеарифметические значения соответствующих величин по всему участку поверхности. Если у полученной плоскости угловые коэффициенты отличны от нуля, поверхность поворачивается так, чтобы найденная плоскость стала параллельна горизонту.

Методика нахождения средней плоскости. В существующих нормативных документах (ГОСТ 2789-73) при расчете параметров шероховатости поверхности за начало отсчета ординат для профиля принята линия, расположенная параллельно направлению профиля на такой высоте, что суммы площадей, заключенных между ней и профилем соответственно сверху и снизу, равны между собой (средняя линия). В трехмерном случае применяется средняя плоскость (рис. 2), а условие равенства площадей заменяется на равенство объемов

;

.

Рис. 2. Средняя плоскость шероховатой поверхности

Поиск средней плоскости осуществляется методом дихотомии (деления отрезка пополам) вплоть до достижения заданной точности. Точность нахождения средней плоскости задается в 0,1% от Rmax.

Расчет параметров шероховатости, регламентированных ГОСТ 2789-73 при трехмерном анализе поверхности

ГОСТ 2789-73 регламентирует следующие количественные показатели шероховатой поверхности:

·        - среднее арифметическое отклонение профиля, мкм;

·        - наибольшая высота профиля, мкм;

·        - высота неровностей профиля по 10-ти точкам, мкм;

·        - средний шаг неровностей, мм;

·        - средний шаг местных выступов профиля, мм;

·        tp- относительная опорная длина профиля, %.

Для трехмерного анализа поверхности использованы трехмерные аналоги данных параметров. Аппаратно-программный комплекс, разработанный в МГИУ (г. Москва), предусматривает измерение и обработку 100 и более трасс. Поэтому, с точки зрения статистики, полученные результаты более точно отражают свойства поверхности.

Для разграничения обозначений двухмерных и трехмерных параметров шероховатости первая буква R (roughness) - шероховатость - заменяется на S (Surface) - поверхность. Для шаговых параметров вводятся по два аналога - средние шаги вдоль осей Ox и Oy соответственно.

Для проведения программных расчетов параметров шероховатости необходимо преобразовать аналитические зависимости в цифровое выражение. Аналитическое и цифровое выражения для среднего арифметического отклонения профиля в случае двухмерных расчетов

; ,

где  - функция отклонения профиля от средней линии; L - базовая длина;  - узлы сетки;  - отклонение профиля поверхности от средней линии в заданном сечении; n - число разбиений профиля поверхности.

В расчетах трехмерного аналога среднее арифметическое отклонение поверхности определяется по формулам:

; ,

где ,  - координаты на поверхности;  - функция отклонения неровностей от средней плоскости;  - базовая площадь, в пределах которой рассматривается шероховатость; , - узлы сетки; m, n - число разбиений вдоль осей  и .

 и  для профиля и поверхности рассчитываются по аналогичным формулам. Отличие состоит лишь в области поиска экстремальных значений отклонений профиля (поверхности)

; ;

; ,

где ,  - соответственно 5 самых высоких выступов и 5 самых глубоких впадин поверхности.

Средний шаг неровностей  определяется как средняя длина отрезка базовой линии, пересекающего профиль в трех местах:

 или ,

где  - длина отрезка средней линии между первым и последним нечетным пересечениями профиля базовой линией в пределах базовой линии;  - число пересечений средней линией профиля в этих же пределах, считая с первого по последнее нечетное; ,  - абсциссы последнего нечетного и первого пересечений профиля с базовой линией. В трехмерном отображении  и  вычисляются как среднее арифметическое значений  по всем профилям вдоль и по нормали к трассам

; ;

; .

Средний шаг местных выступов профиля  определяется как среднее арифметическое длины отрезка средней линии между двумя соседними проекциями на нее двух наивысших точек соседних выступов профиля

 или ,

где  - длина отрезка средней линии между проекциями наивысших точек первого и последнего выступов в пределах базовой длины;  - число выступов профиля в тех же пределах; ,  - абсциссы наивысших точек первого и последнего выступов профиля над базовой линией.

Параметры  и  вычисляются аналогично  и , соответственно вдоль и по нормали к направлению трасс

; .

Опорная длина  представляет собой сумму отрезков в пределах базовой длины, отсекаемых на заданном уровне  в материале профиля линией, параллельной средней.

Если уровень менять равномерно от 0 до 100%, то  будет равномерно возрастать, описывая опорную кривую. Отвечающую ей функцию можно записать в виде

;  или .

В трехмерном отображении относительная опорная длина превращается в относительную опорную площадь  на уровне  (рис. 3) и вычисляется по формулам

; .

Рис. 3. График опорной кривой поверхности

Параметры шероховатости по ГОСТ 2789-73 и их трехмерные аналоги в цифровом и аналоговом виде сведены в табл. 1.

Расчет дополнительных параметров шероховатости поверхности, рекомендованных ISO

Кроме описанных параметров шероховатости по ГОСТ 2789-73, рассмотрен ряд других параметров, широко используемых в промышленности и научных исследованиях за рубежом (табл. 2).

1. Амплитудные параметры, характеризующие размеры неровностей по нормали к базе отсчета:

() и () - максимальное положительное и минимальное отрицательное отклонения профиля (поверхности) от базовой линии (плоскости), мкм. Описывают положение базовой линии относительно минимальной и максимальной высот шероховатости поверхности, а следовательно, и ее несущую способность.

() - среднеквадратичное отклонение профиля (поверхности) от базовой линии (плоскости), мкм. Параметр рассеяния, за счет возведения в квадрат более чувствителен к чрезвычайным значениям данных, чем .

() - эксцесс профиля (поверхности), мкм. Мера вершинности распределения высоты на поверхности.

2. Гибридные параметры, характеризующие как амплитуду неровностей, так и зазор между выступами:

- среднеквадратичный наклон фронта поверхности, безразмерный.

 - удельное смачивание поверхности, %. Данный параметр широко используется в трибологических исследованиях при анализе трения, износа и контактной жесткости.

Таблица 1 Параметры шероховатости по ГОСТ 2789-73 и их трехмерные аналоги