АО "Швабе-Приборы"
Термоэлектрические кулеры и тепловые процессы в терминах SPICE-моделирования
Апарцев Олег Роленович
ведущий инженер,
Россия, г. Новосибирск
Введение
Современные задачи симуляции электронных устройств вплотную подошли к необходимости рассмотрения в качестве объектов анализа устройств, которые преобразуют электрические сигналы в сигналы неэлектрической природы, и наоборот.
Такая потребность сильнее всего стимулируется стремлением к повышению КПД преобразователей энергии, что само по себе является важнейшим направлением технического прогресса.
Проблемы практического использования устройств трансформации энергии подводят к необходимости объединения разработки электрических и неэлектрических узлов, входящих в них.
Примером тренда в подобном направлении может служить активное внедрение в SPICE-симуляторы электронных устройств магнитных компонентов, таких как дроссели, трансформаторы, электромагниты и магнитные актюаторы[1].
В настоящей работе рассматривается симуляционная модель одного из технических устройств, осуществляющих трансформацию электрической энергии в тепловую - термоэлектрического преобразователя (термоэлектрического модуля, элемента Пельтье).
Несмотря на кажущуюся простоту такого физического объекта, как термоэлектрический преобразователь, практика показывает, что управление этим устройством - техническая задача, требующая реализации достаточно сложного алгоритма.
Ток термоэлектрического модуля, являясь единственным непосредственно управляемым параметром, задает сложную функцию воздействия на работу всего устройства, что особенно проявляется при совместном решении инженерных задач повышения качества термостабилизации и энергоэффективности.
Некорректное управление током термоэлектрического модуля легко приводит к срыву температурного режима, что часто приводит к перегреву элементов устройства и/или термоэлектрического преобразователя.
Другая крайность ошибок управления сводится к энергетической недогруженности термоэлектрического модуля, следствием которой является низкая динамичность устройства и уменьшение рабочего температурного диапазона.
Подход к описанию термоэлектрических преобразователей в терминах SPICE
Разработка схемы управления термоэлектрическим модулем, при традиционном подходе, подразумевает реализацию всего двух режимов работы:
· установление заданной температуры в выделенном объеме пространства, путем пропускания через термоэлектрический модуль номинального тока, и, затем,
· температурная стабилизация того же объема, достигаемая в цикле температурного гистерезиса.
Задачей, приведшей к появлению SPICE-модели термоэлектрического преобразователя, было техническое задание на разработку системы термостатирования, предполагающей:
- переход на повышенную скорость переходных процессов при нагреве и охлаждении;
- высокую точность поддержания температурного режима;
- минимизацию энергетических затрат.
Инженерная проработка проекта показала, что физическое макетирование не позволяет объективно оценить динамику термоэлектрических процессов, особенно вблизи границ применимости входящих в устройство компонентов.
Это создает трудности в оптимизации конструкции и характеристик устройства.
Обращение за помощью к производителям термоэлектрических модулей не способствовало приобретению приемлемой расчетной методики, т.к.:
· большинство производителей термоэлектрических модулей предоставляют не расчетную методику, а лишь дополнительные услуги по внедрению своих изделий;
· часть производителей, всё же, предлагает упрощенные расчеты для типовых технических приложений, но без возможностей по оптимизации электронной части устройства;
· применение универсальных математических программных средств для математического моделирования, например Simulink (MATLAB) [5], натыкается на сложность стыковки с программой-симулятором электронной части устройства.
Было решено: использовать для симуляции термоэлектрического преобразователя, как в части электрических, так и в части тепловых процессов, программу LTspice, применив:
- конвертацию тепловых величин в электрические величины;
- представление тепловых свойств узлов технического устройства в виде электрических элементов;
- объединение процессов симуляции электрических и тепловых процессов;
- топологическое разделение схемы устройства на связанные между собой электрическую и тепловую части, подвергаемые симуляции одновременно.
Во главу угла были поставлены:
· возможность исследования динамических теплоэнергетических характеристик устройств термостатирования;
· получение универсальной модели для симуляции термоэлектрических модулей;
· быстрота перенастройки и низкая затратность симуляционных экспериментов.
Математические проблемы симуляции неэлектрических процессов
Особая ситуация, упрощающая симуляцию исключительно магнитных приборов в SPICE-программах, связана с отсутствием необходимости в расширении списка интегрируемых переменных, таких как ток - напряжение - время ( I, U, t).
Физическая связанность электрических и магнитных полей позволяет прямым образом включать модели магнитных объектов в симулируемые электрические цепи. Исполнение законов сохранения заряда и энергии обеспечиваются, в таком случае, посредством применения физического понятия «ток смещения».
Прочие переменные, используемые в стандартных SPICE-симуляторах: физические, геометрические и математические, относятся к неинтегрируемым (параметрическим) переменным, т.е. они не являются непосредственными переменными решаемых дифференциальных уравнений.
Принципиальным моментом для SPICE-симуляции неэлектрических, в нашем случае - тепловых процессов, является необходимость включения в качестве дополнительных интегрируемых переменных - температуры Т и тепловой мощности P. При этом возникает необходимость рассмотрения дополнительных дифференциальных уравнений, помимо тех, которые включены в стандартные SPICE-симуляторы в виде краевых задач электропроводности. Предлагаемое в настоящей работе рассмотрение феномена термоэлектрических процессов сводится к реализации в SPICE-терминах уравнения теплопроводности с конверсией переменных и параметров в соответствии с электростатической аналогией [2].
В соответствии с этим предлагаются следующие замены переменных:
I (ток) = P (поток тепла);
U (напряжение) = T (разность температур);
R (электрическое сопротивление) = 1/G (обратная теплопроводность = тепловое сопротивление);
С (электрическая емкость) = С (теплоемкость).
Негативной стороной таких замен является несоответствие физических размерностей в тепловой части схемы, т.к. SPICE-симулятором поддерживаются исключительно электрические величины. Следовательно, в процессе симуляции возникает необходимость для пользователя осуществлять прямые и обратные преобразования размерностей тепловых величин к электрическим.
Математическая физика термоэлектрических явлений
Полупроводниковые термоэлектрические преобразователи относятся к достаточно простым физическим устройствам, в смысле описания принципов работы:
количество тепла, перенесенного с холодного контакта термоэлектрического модуля на горячий, пропорционально протекшему заряду через этот модуль [3],
Q = П I ? t , (1)
где Q - теплота, П - коэффициент Пельтье для электрической цепи, I - электрический ток, ? t - время процесса.
Базисная теория термоэлектричества в твердых телах выглядит несколько сложнее и описывается системой уравнений [3]:
(1/у)i = - б grad T - grad (ц-м/e), (2)
q = -K grad T +П i + (ц-м/e) i, (3)
П = б Т. (4)
где у - удельная электропроводнос ть;
б - коэффициент Зеебека;
( ц- м/ e) - электрохимический потенциал;
К - удельная теплопроводность;
П - коэффициент Пельтье;
Т - температура;
I - вектор плотности электрического тока;
q - вектор плотности теплового потока.
Уравнения (2, 3,4) описывают известные термоэлектрические эффекты: Зеебека, Пельтье и Томсона (Seebeck, Peltier, Thomson).
SPICE-симулятор термоэлектрических процессов
Сравнение уравнений для тепловых (2) и электрических (3) потоков показывает, что они являются однотипными дифференциальными уравнениями. Следовательно, для решения симуляционной задачи необходимо представить уравнения (2, 3) в терминах SPICE для всех элементов входящих в рассматриваемый объект симуляции.
В качестве базисного объекта для моделирования термоэлектрического преобразователя используем устройство термостатирования, состав которого приведен на Рис. 1:
· Термостатируемая емкость , Termotank ;
· Внутренний источник тепла, Heat source ;
· Термоэлектрический кулер, работающий на основе эффекта Пельтье, Thermoelectrical Cooler ;
· Тепловые кондукторы, Thermoconductors ;
· Радиатор для теплообмена с окружающей средой, Radiator ;
· Источник питания, Power Supply ;
· Окружающее пространство с фиксированной температурой, Tmedia.
Рисунок 1.
Построение симуляционной модели требует прагматичных шагов в сторону упрощения описания процессов, при сохранении максимальной эквивалентности физических моделей и реальных объектов.
Радикальное понижение сложности теплоэлектрической модели произведем, считая, что возможно опустить размерность трехмерной модели до двух квази-одномерных задач: теплопроводности и электропроводности, Рис.2.
Рисунок 2.
Для перехода к одномерным моделям, пренебрежем краевыми эффектами и пространственной неоднородностью, проинтегрируем i и q по площади рабочих сторон элемента Пельте.
Уравнения (1,2) для горячей и холодной сторон примут вид (5,6) :
(1/ у) I = - б ? T - ? U, (5)
Q = - K ? T + П I + ? U I. (6)
Очевидно, что в уравнениях (2,3) присутствуют только слагаемые, которые описывают диффузионные составляющие электрического заряда и тепловой энергии, и отсутствуют слагаемые учитывающие накопление электрических зарядов (электрическая емкость) и тепловой энергии (теплоемкость элементов устройства).
Наличие таких слагаемых необходимо учесть в результирующих выражениях с точки зрения законов сохранения.
Ещё одним шагом упрощения краевой задачи является предположение о пространственной однородности теплотехнических параметров внутри каждого отдельного слоя материалов, что позволяет применение средних и интегральных (суммарных) значений физических параметров для каждого слоя. электрический тепловой преобразователь кулер
Для избавления от пространственных координат для слоев, имеющих некоторую протяженность, оба уравнения (1,2)проинтегрируем по «квази-координате» х .
Очевидно, что такая операция поставит каждому элементу в соответствие значение проводимости, тепловой или электрической, а для слагаемого, учитывающего теплоемкость - суммарную теплоемкость соответствующего элемента устройства.
Будем считать, что значения коэффициентов Пельтье, Зеебека, теплопроводности, теплоемкости, слабо зависят от температуры в рассматриваемом температурном диапазоне, и могут быть представлены константами.
Также, будем исходить из того, что тепловые процессы, которые могут происходить в устройстве, позволяют ограничиться рассмотрением только Первого Закона Термодинамики, по причине своей обратимости.
Учитывая вышесказанное, тепловые процессы будут соответствовать электростатической модели [2] и, благодаря этому, переведены в терминологию SPICE, и далее рассматриваться SPICE-симуляторами в полной аналогии с электрическими процессами.
Модель термоэлектрического модуля
Математическая модель отдельного термоэлектрического модуля, изложенная в SPICE-терминах, представлена на Рис. 3, где оранжевым цветом выделена термическая часть модели термоэлектрического модуля, а черным цветом - электрическая часть.