Материал: Теория сетевых войн. Живучесть атакуемых сетей. учеб. пособие. Остапенко А.Г., Калашников А.О

Рис. 4.3. Общая живучесть для d=6 в двух вариантах

Условием, что рассматриваемые числа реализуются в виде графа, является отношение (4.11). Следствие из него – формула (4.12).

Используя дисперсионные соотношения для случайной величины d(i):

Получают верхнюю границу вероятности связного графа:

Нет необходимости искать возможные значения Р, т.к. на практике можно ограничиться вполне приемлемым значением Р(р =1) ≥3/4. Для таких значений Р множитель в квадратных можно заменить значением 0,5. Тогда критерий живучести стохастического однородного графа с заданными n, d, q, d<<n:

71

Если задано Р( р= 1), то:

т.е. необходимое условие для степени вершин, чтобы граф был связным, т.е. из каждой вершины в среднем должно исходить d ребер при заданных qи n.

Исследуем изменения структуры СИС при внезапном воздействии ЧС.

Введем условия:

1.Каждая вершина имеет в среднем d исходящих

ребер;

2.Каждое ребро, инцидентное вершине Vi также инцидентноVjсвероятностью:

3.Всевершиныиребраидентичны;

4.Воздействие ЧС направлено в некоторую случайно выбраннуюобластьw,тогдавероятностьпораженияравна—w/D,где D-площадь,занимаемаяСИС;

5.Частота возникновения последствий воздействия ЧС составляетm(t)единицнаединицуплощади;

6.ВоздействиеЧСнаСИСодномоментное;

7.Вершина разрушается в том случае, если подвергается воздействиюЧС,мощностьюнеменееKb S ;

8.Ребро разрушается в том случае, если подвергается воздействиюЧС,мощностьюнеменееKPS ;

9.ВосстановительныеработынаСИСнепроводятся. Если m(t)велико, то ожидаемое число разрушенных вершин

(или ребер) будет соответствовать вероятности того, что любая даннаявершинаможетбытьразрушена.

72

Пусть gkb (m)и gkP(m)обозначают ожидаемые части вершин и ребер, которые подверглись воздействию ЧС с частотой

Вероятность того, что некоторое ребро ki не будет разрушено, равна:

Пусть πbи πP- вероятности того, что воздействиеЧСразрушает данные вершину и ребро, тогда, согласно распределению Пуассона длявероятностей:

Предположим, что после удара осталось в среднем а неповрежденных ребер, направленных из Vi, причем Vj считается не разрушенной. Для графов, удовлетворяющих условию (4.4) существуетсоотношение:

Таким образом, выражение (4.24) определяет среднее количество вершин, не разрушенных воздействием ЧС,

аb∑ g (m)–среднее число вершин первоначального графа, которые могут установить связь с другими после воздействия ЧС и выражение (4.24) можно использовать для определения коэффициентаживучести.

Компонентаa ,учитывая(4.18),(4.19),(4.20)будетиметьвид:

Принимаявовнимание,чтоks иkL—целые числа,ограничение некоторымпредельнымзначением,находимминимальноезначениеd

[20].

4.4.Булевы модели оценки живучести

4.4.1.Сущность булевых моделей

Предполагается, что исследуемую систему можно достаточно хорошо описать следующим образом. Система состоит из конечного числаэлементов(подсистем,элементарныхстандартныхблоков).Для каждого элемента допускаются лишь два возможных состояния — полной работоспособности и полного отказа. Точно так же предполагается, что и система может находиться лишь в двух состояниях — полной работоспособности и полного отказа. Всякая возможность частичного функционирования всей системы или ее

74

элементовисключается[52].

Работоспособность или отказ системы определяются состояниями ее элементов. В предельном случае одновременного отказа или одновременного функционирования всех элементов система должна соответственно отказывать или работать. Предполагается

рует),тосистемадолжнафункционировать

выполнение следующего свойства монотонности: если система функционирует, когда отказало некоторое подмножество М1, ее элементов (а дополнительное множество М элементов функционитакжеивтомслучае,если

1

отказалолишьподмножествоМ2 М1 элементов.

Названная модель функционирования системы явно приспособлена к применению аппарата булевой алгебры. Состояния системы и каждого элемента можно описать с помощью булевых переменных, которые принимают значение 1 (в случае работоспособности)и0(вслучаеотказа).

Пусть система состоит из n элементов, при этом v-муэлементу

работоспособности системы (булевой функцией) переменных х1,х2,...,хn

функционировании или отказе всех ее элементов и свойство монотонности могут быть записаны в виде следующих