Устойчивость - способность САУ возвращаться в состояние установившегося равновесия после нанесения или снятия внешних воздействий, нарушавших существование до этого равновесия.

Характеристическое уравнение имеет вид:

=;

6.1 Критерий устойчивости Раусcа

Для устойчивости систем необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первой графы таблицы Рауcса были положительны.

Таблица Рауcса составляется по правилам:

а) в первой строке таблицы Раусса записываются соответственно коэффициенты а0,а2,а4 ….;

б) во второй строке таблицы Раусса записываются соответственно коэффициенты а1,а3,а5 ….;

в) коэффициенты третьей строки таблицы Раусcа вычисляются по формулам:

с3.1 =а2-R3*а3;

c3.2 =a4-R3*a3;

c3.3 =a6-R3*a7;

где R3 =a0/a1.

г) Коэффициенты четвертой строки таблицы Раусcа вычисляется по формулам:

c4.1 =a3-R4*c3.2;

c4.2 =a5-R4*a3.3;

c4.3 =a7-R4*a3.4;

где R4 =a1/c3.1.

д) коэффициенты n-ой строки таблицы Раусса вычисляются по формулам

c I j =ci+1j-2-R j*ci+1j-1 R j =c1j-2/c1j-1

где i - номер столбца, j - номер строки.

Решение:

1) Вычисляем третью строку таблицы Раусса:

.

.

.

2) Вычисляем четвертую строку:

.

.

.

По результатам расчетов составим таблицу 1 (таблицу Раусса):

Коэффициенты первого столбца положительны. Система устойчивая.

Метод Д-разбиения применяют для выявления, в каких пределах можно изменять тот или иной параметр звена, чтобы САУ оставалось устойчивой.

,

,

,

,

,

,

,

,

Задаваясь частотой щ от 0 до? построим кривую Д-разбиения. Значения вещественной и мнимой составляющей сведены в таблицу:

Таблица 2 - Значения вещественной и мнимой характеристики для кривой Д-разбиения

Рисунок 5 - Кривая Д - разбиения

Вывод: таким образом, в области «Д», больше левых корней и она претендует на область устойчивости.

7. Качество САУ в статических и динамических режимах

Для оценки показателей качества в статике, найдем коэффициент передачи разомкнутой САУ (kр) путем подстановки р = 0 в выражение передаточной функции разомкнутой САУ.

,

,

Уравнение регулировочной характеристики замкнутой САУ имеет вид:

,

где Хз= 25 В - задающее воздействие; F - возмущающее воздействие; Х'р=Uт

,

Изменяя значения F, построим график Х'р = f(F)

Х'р(0)=21,35; Х'р(2)=20,97

Таблица 3 - значения регулировочной характеристики САУ

Рисунок 6 - Регулировочная характеристика замкнутой САУ в статическом режиме

Ошибка регулирования при F = 2

В процентном отношении:

точность воспроизведения сигнала

Для оценки показателей качества в динамическом режиме построим кривую переходного процесса при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия методом h - функции по вещественной частотной характеристике САУ.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика САУ Wз (jщ):

Вещественная частотная характеристика

,

Построим график R3(щ) изменяя частоту щ от 0 до

Таблица 4 - Зависимость вещественной частотной характеристики от щ

Рисунок 7 - АФЧХ

Рисунок 8 - Получение трапецеидальных характеристик из вещественной частотной характеристики замкнутой САУ

График частотной характеристики R3 (щ) представлен на рисунок - 9. Плавная линия заменена касательными, образующие трапециидальные функции.

Трапеция 1 R1=-1,3щп1=5щс1=8kн1==0.625

Трапеция 2 R2=5щп2=1щс2=14kн2==0,78

Трапеция 3 R3=-2,8щп3=17щс3=21kн3==0.8

где Ri - высота i-ой трапеции; щпi, щci - частоты перехода и среза i-ой трапеции; kн= - коэффициент наклона.

При соответствующих значениях kн для каждой трапеции из таблицы h-функции (методические указания) выписаны относительные значения времени () и ординат кривой переходного процесса - hп (ф), которые затем пересчитаны в абсолютные по формулам:

t = / щс;Xвых(t) = hп(ф)R.

Значения относительных величин i hп (ф) и абсолютных t и Хвых.

Таблица 4 - Значения относительных величин i hп (ф) и абсолютных t и Хвых

Рисунок 9 - Кривые переходной характеристики и ее составляющих

Длительность переходного процесса tп =1,65 с; время нарастания tн= 0,25 с.

Время достижения первого максимума tм=0,37с. Относительная величина перерегулирования:

,

,

Качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30-40%. В данной работе Ср =27,9%.(1)

Заключение

В данной курсовой работе математически описаны процессы элементов САУ и выведены их передаточные функции и функции всей САУ.

Доказана устойчивость исследуемой САУ и определены пределы изменения коэффициента передачи генератора постоянного тока, в которых САУ остается устойчивой. Так же дана оценка качества САУ в статическом и динамическом режимах, с помощью амплитудно-фазовой частотной характеристики, дано представление о переходном процессе САУ.

Список использованной литературы

1) Лукас В.А. «Теория автоматического управления», 1990г. Москва.

2) Исмагилов К.В. «Методические указания по выполнению курсового проекта по дисциплине Теория автоматического управления», 2005г. Магнитогорск.