Материал: Сводка и группировка статистических данных. Построение и анализ рядов распределения

На основе данных 10% механической бесповторной выборки о деятельности 25 нефинансовых организаций:

построить группировку организаций по степени износа основных фондов в виде интервалов

N=25 - число единиц совокупности

Xmax=42 - максимальное значение признака в совокупности

Xmin=8 - минимальное значение признака в совокупности

Определим число групп, применив формулу Стерджесса:

Получим:

n=6 - число групп.

Применим равные интервалы, рассчитаем их величину по следующей формуле:

Получим:

Таблица 1.

По каждой группе определить

) количество предприятий

см. Таблица 1

) средний объем продукции на одну организацию

Рассчитаем по формуле:

где  - объем произведенной продукции, млн. руб.;

k - количество организаций.

Все расчеты произведены в программе Excel и приложены к работе.

Представить графическое изображение ряда

Графическое изображение представлено в виде гистограммы и сделано при помощи программы Excel.

Рассчитать среднее значение, модальное и медианное значение ряда

Таблица 2. Расчет средней арифметической в интервальном вариационном ряду.

Используем следующую формулу для расчета среднего значения ряда:

Найдем:

 - средний износ основных фондов (%) в расчете на одну организацию.

В интервальном вариационном ряду с равными интервалами мода исчисляется по формуле:

где  - нижняя граница модального интервала;

 - величина интервала;

 - частота интервала, предшествующего модальному;

 - частота модального интервала;

По данным Таблицы 2 рассчитаем моду ряда распределения:

В данной совокупности больше всего организаций со степенью износа основных фондов 16,5 %.

Расчет медианы в интервальном вариационном ряду проводится по следующей формуле:

где

По данным Таблицы 2 имеем:

Следовательно медианный интервал - "14,8-21,6". Рассчитаем медиану по приведенной выше формуле.

Таким образом, среди данной совокупности организаций половина имеет степень износа основных фондов не более, чем на 17, 86 %.

Охарактеризовать форму распределения на основе показателей асимметрии и эксцесса

Асимметрия распределения возникает вследствие того, что какие-либо факторы действуют в одном направлении сильнее, чем в другом, или процесс развития явления таков, что доминирует какая-то причина. Кроме того, природа некоторых явлений такова, что имеет место асимметричное распределение. Наиболее простой мерой асимметрии является разность между средней арифметической, модой и медианой:

, ,

 - правосторонняя асимметрия

Проверим данные по коэффициенту асимметрии:

n - численность выборки

 (взвешенное)

Степень износа основных фондов, %            Число организаций      Середина интервала

3,320155-3=0,32

Степень износа основных фондов, %            Число организаций      Середина интервала

Определить степень однородности распределения

Для определения степени однородности рассчитаем коэффициент вариации:

На основе полученных данных следует сделать вывод, что распределение близко к однородному.

определить степень зависимости объема произведенной продукции от степени износа основных фондов;

Найдем эмпирическое корреляционное отношение:

=0,33 - связь между признаками умеренная.

где  - межгрупповая дисперсия

;

;

Все значения найдены в программе Excel.

Степень износа основных фондов, %            Число организаций      Середина интервала

Средний объем продукции на одну организацию

Сделать выводы

В данной совокупности больше всего организаций со степенью износа основных фондов 16,5 %.

На основе полученных данных следует сделать вывод, что распределение близко к однородному.

Таким образом, среди данной совокупности организаций половина имеет степень износа основных фондов не более, чем на 17, 86 %.

Cтепень зависимости объема произведенной продукции от степени износа основных фондов умеренная.

Задание 2. Выборочный метод

Для изучаемых значений группировочного признака первого задания рассчитать:

среднее значение выборочной средней

интервал износ основной фонд

Степень износа основных фондов, %            Число организаций          Середина интервала Произведение вариантов на частоты