Материал: Статистика практическая работа 2

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Государственный университет по землеустройству»

Кафедра землепользования и кадастров

Практическая работа по статистике №2:

«Выборочный метод. Проверка статистических гипотез»

Выполнил:

Проверил:

Москва 2019

Задача 2.1 Точечная и интервальная оценка параметров генеральной совокупности по данным выборки

2.1.1. Точечная и интервальная оценка среднего значения признака в генеральной совокупности по данным большой выборки

Условие: имеются данные выборочного наблюдения за ценами за сотку (таблица 2.1.).

Требуется провести точечную и интервальную оценку среднего значения цены за сотку в этих районах.

Решение:

1. Определим квадраты значений признака (х_i²) и запишем их в таблицу 2.1.

2. Подсчитаем и и также запишем в таблицу 2.1.

Таблица 2.1. Цена за сотку, тыс. руб. по результатам выборочного наблюдения

3. Вычислим среднюю величину по данным выборочной совокупности:

(тыс.руб.)

4. Найдем выборочную дисперсию:

5. Исчислим несмещенную дисперсии:

6. Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней для случайного бесповторного отбора:

(тыс.руб.)

Примечание: так как число выборки по отношению к числу единиц генеральной совокупности чрезвычайно мало, то поправочным коэффициентом можно пренебречь.

7. Проведем точечную оценку средней в генеральной совокупности:

(тыс.руб.) при m _x = тыс.руб

7. По таблице "Значение интеграла вероятностей при разных значениях t" найдем теоретическое значение t при доверительном уровне вероятности : t_0,95=1,96.

8. Определим предельную случайную ошибку выборочной средней:

(тыс.руб.)

10. Проведем интервальную оценку, т.е. найдем интервал, в котором с заданным уровнем вероятности находится средняя генеральной совокупности:

или (тыс.руб.)

10. Вывод: с доверительным уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что средняя цена за 1 сотку в период наблюдения находилась в пределах от до тыс.руб.

2.1.2. Точечная и интервальная оценка средней величины генеральной совокупности по данным малой выборки.

Условие: имеются данные выборочного наблюдения о земельных участках.

Требуется: провести оценку средней цены одной сотки.

Таблица 2.2. Цена за сотку (тыс.руб.)

Решение:

1. Определим квадраты значений признака (x_i²) и запишем их в таблицу 2.2.

2. Подсчитаем суммы ∑ х_i и ∑ x_i² и запишем их в итоговую строку таблицы 2.2.

3. Вычислим среднюю величину цены квадратного метра по данным выборочной совокупности:

(тыс.руб.)

4.Найдем выборочную дисперсию:

5. Исчислим несмещенную оценку дисперсии:

6. Исчислим среднюю ошибку выборочной средней:

(тыс.руб.)

Примечание: так как число выборки по отношению к числу единиц генеральной совокупности чрезвычайно мало, то поправочным коэффициентом можно пренебречь.

7. Проведем точечную оценку средней в генеральной совокупности:

(тыс.руб.) при m_x = (тыс.руб.)

7. По таблице "Значения двухстороннего критерия t-Стьюдента (приложение 3) найдем теоретическое значение t при доверительном уровне вероятности и числе степеней свободы вариации d.f. = п-1 = 14: t_0,95=2,14.

7. Определим предельную случайную ошибку выборочной средней:

(тыс. руб.)

10. Проведем интервальную оценку средней в генеральной совокупности:

(тыс. руб.) или

Вывод. С доверительным уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что средняя цена за 1 сотку находится в пределах от до тыс.руб.

В итоге, проведя точечную и интервальную оценку средней величины генеральной совокупности по данным малой и большой выборки, можем сделать вывод, что по данным большой выборки результат оказался более точным.

2.2.2. Выборки независимые с разной численностью ( ), дисперсии генеральных совокупностей не равны ( )

Условие: имеются выборочные данные о цене земли за сотку в Симагино и Каннельярви (табл.2.3)

Требуется проверить статистическую гипотезу относительно равенства (неравенства) средних цен в этих районах. Уровень значимости 0,05.

Решение: Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:

Н0: Средние цены за 1 сотку в Симагино и Каннельярви одинаковы, а различия выборочных средних обусловлены случайностями отбора.

НА: Средние цены за 1 сотку Симагино и Каннельярви различны.

Таблица 2.3. Цены за сотку в Симагино и Каннельярви.