Введение
Любая продукция или услуга есть результат некоторого процесса. Под процессом подразумевают совокупность взаимосвязанных ресурсов и деятельности, которая преобразует входящие элементы в выходящие. Причем к ресурсам относятся персонал, оборудование, материалы, технология (методы и средства), окружающая среда, информация. По существу, процесс представляет собой взаимодействие людей, оборудования, материалов, методов и среды, в результате которого производится продукция или оказываются услуги.
Все процессы и их результаты подвержены изменчивости - вариабельности. Поэтому при решении задач статистического управления процессами исходят из того, что как в производственных, так и в любых других процессах, всегда имеют место изменения или вариации, проявляющиеся в отклонении от целевых значений каких-либо параметров, характеризующих процесс.
При естественном ходе процесса его изменчивость обычно обусловлена влиянием множества разнообразных случайных (обычных) неконтролируемых причин. Каждая из таких постоянно присущих причин составляет незначительную долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее, сумма всех этих случайных причин изменчивости процесса измерима, и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и в ряде случаев оказывается экономически нецелесообразным или технически невозможным.
Задачи данной курсовой работы направлены на:
-закрепление теоретических знаний, полученных при изучении дисциплины;
-приобретение и закрепление навыков по практическому использованию статистических методов в управлении качеством;
-развитие навыков по обработке информации и принятию решений по управлению качеством на основе статистических законов.
1. Анализ точности и стабильности технологических процессов
1.1 Определение основных статистических характеристик
Список основных статистических характеристик:
1) N - объем выборки- это множество объектов (субъектов), отобранных специальным образом для обследования (опроса). Любые данные, полученные на основании выборочного обследования (опроса), имеют вероятностный характер. На практике это означает, что в ходе исследования определяется не конкретное значение, а интервал, в котором определяемое значение находится.
2) Median - медиана. Медианой является такое значение случайной величины, которое разделяет все случаи выборки на две равные по численности части.
где : -- искомая медиана
- -- нижняя граница интервала, который содержит медиану
- -- величина интервала
- -- сумма частот или число членов ряда
- -сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
- -- частота медианного интервала
3)Средним арифметическим называется частное от деления суммы всех значений вариант рассматриваемой совокупности на их число (n):
контрольный карта гистограмма точность
Среднее арифметическое обладает следующими свойствами:
а) измеряется в тех же единицах, что и основные варианты;
б) если каждое число совокупности уменьшить (увеличить) на одно и то же число, то ее среднее уменьшится (увеличится) на это же число;
в) если каждое число совокупности увеличить (уменьшить) в несколько раз, то ее среднее увеличится (уменьшится) в такое же число раз;
г) сумма отклонений статистических данных совокупности от их точного среднего всегда равна нулю:
4)Среднее квадратическое (или стандартное) отклонение
(сигма) или, как часто ее называют, стандартное отклонение. Теория вариационной статистики показала, что для характеристики любой генеральной совокупности, имеющей нормальный тип распределения достаточно знать два параметра: среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение. В основе среднего квадратического отклонения лежит сопоставление каждой варианты со средней арифметической данной совокупности. Так как в совокупности всегда будут варианты как меньше, так и больше, чем она, то сумма отклонений ), имеющих знак " - ", будет погашаться суммой отклонений, имеющих знак Отклонение вариант от своей средней арифметической выражает изменчивость признака. Если бы изменчивость признака у членов совокупности отсутствовала, тогда разность Но т.к. всегда равна нулю, то для измерения изменчивости берут отклонение в квадрате, т.е. Если просуммировать квадраты отклонений, то эта сумма не будет равна нулю.
5) R-размахом называется pасстояние между наибольшим (maximum) и наименьшим (minimum) значениями признака.
6)MO-модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если, например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных. Мода--показатель, который широко используется в статистике
где: - -- значение моды
- -- нижняя граница модального интервала
- -- величина интервала
- -- частота модального интервала
- -- частота интервала, предшествующего модально
1.2 Гистограмма распределения
Гистограмма применяется, когда требуется исследовать и представить распределение данных о числе единиц в каждой категории с помощью столбикового графика.
Гистограммы отражают условия процесса за период, в течение которого были получены данные. Сравнение вида распределения гистограммы с контрольными нормативами дает важную информацию для управления процессом. Гистограммы удобны при составлении месячных отчетов о качестве выпускаемой продукции, о результатах технического контроля, при демонстрации изменения уровня качества по месяцам и т.д.
Очень полезно представить в форме столбикового графика частоту, с которой появляется определенное событие (так называемое частотное распределение). Гистограмма отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения.
В общем случае гистограмма используется для:
- отображения картины изменения;
- передачи визуально информации о поведении процесса;
- принятия решения о том, где сосредоточить усилия по улучшению.
Поэтапная процедура использования этого метода заключается в следующем:
1. Отбираем значения различных показателей;
2. Определяем диапазон данных путем вычитания наименьших из наибольших (размах показаний);
3. Определяем количество интервалов в гистограммах (примерно от 6 до 12) и разделяем диапазон на количество интервалов для установления ширины каждого интервала;
4. Обозначаем на горизонтальной оси шкалу показателей различных значений;
5. Обозначаем на вертикальной оси шкалу частот (количество или процент наблюдений);
6. Вычерчиваем высоту каждого интервала, равную количеству показателей различных значений, попадающих в пределы интервала.
7. Затем проводим анализ гистограммы, и делаем выводы.
Анализ формы гистограммы включает:
1) Обычная (симметричная, колоколообразная) форма. Среднее значение гистограммы соответствует середине размаха данных. Максимальная частота также приходится на середину и постепенно уменьшается к обоим концам. Форма симметричная.
Вывод: такая форма гистограммы встречается наиболее часто. Она свидетельствует о стабильности процесса.
2) Отрицательно скошенное распределение (положительно скошенное распределение). Среднее значение гистограммы располагается правее (левее) середины размаха данных. Частоты резко уменьшаются при движении от центра гистограммы вправо (влево) и медленно влево (вправо). Форма ассиметричная.
Вывод: такая форма образуется либо, если верхняя (нижняя) граница регулируется теоретически или по значению допуска либо, если правое (левое) значение невозможно достигнуть.
3) Распределение с обрывом справа (распределение с обрывом слева). Среднее значение гистограммы располагается далеко правее (левее) середины размаха данных. Частоты очень резко уменьшаются при движении от центра гистограммы вправо (влево) и медленно влево (вправо). Форма ассиметричная.
Вывод: такая форма часто встречается в ситуации 100 %-го контроля изделий по причине плохой воспроизводимости процесса.
4) Гребенка (мультимодальный тип). Интервалы через один или два обладают более низкими (высокими) частотами.
Вывод: такая форма образуется либо, если количество единичных наблюдений, входящих в интервал, колеблется от интервала к интервалу либо, если применяется определенное правило округления данных.
5) Гистограмма, не имеющая высокой центральной части (плато). Частоты в середине гистограммы примерно одинаковые (для плато все частоты примерно равны).
Вывод: такая форма встречается, если объединяется несколько распределений со средними значениями близко расположенными друг к другу. Для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации.
6) Двухпиковый тип (бимодальный тип). В окрестностях середины гистограммы частота низкая, но с каждой стороны есть по пику частот.
Вывод: данная форма встречается, если объединяется два распределения со средними значениями, далеко отстоящими друг от друга. Для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации.
7) Гистограмма с провалом (с «вырванным зубом»). Форма гистограммы близка к распределению обычного типа, но есть интервал с частотой ниже, чем в обоих соседних интервалах.
Вывод: данная форма встречается, если ширина интервала не кратна единице измерения, если неправильно считаны показания шкалы и др.
8) Распределение с изолированным пиком. Совместно с обычной формой гистограммы появляется небольшой изолированный пик.
Вывод: такая форма образуется при включении небольшого количества данных из другого распределения, например, если нарушена управляемость процесса, произошли ошибки при измерении или произошло включение данных из другого процесса.
1.3 Построение гистограммы распределения результатов контроля
Таблица 1. Результаты контроля
|
№ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
|
|
1 |
94 |
91,2 |
89,2 |
99,4 |
95,1 |
94,14 |
|
|
2 |
96 |
93,4 |
93,1 |
90,2 |
95,9 |
93,07 |
|
|
3 |
96,8 |
90,4 |
92,3 |
90,1 |
90,7 |
90,01 |
|
|
4 |
93,5 |
96 |
91,8 |
89,6 |
97,8 |
90,05 |
|
|
5 |
96 |
92,2 |
95,6 |
93,4 |
91,9 |
93,23 |
|
|
6 |
95,8 |
91,6 |
92,4 |
92,2 |
91,4 |
93 |
|
|
7 |
93,4 |
90 |
94,1 |
96,5 |
95,8 |
92,22 |
|
|
8 |
93,3 |
88,2 |
93,5 |
90,1 |
89,2 |
90,71 |
|
|
9 |
94 |
96,6 |
91,6 |
89,8 |
93 |
92,56 |
|
|
10 |
89,3 |
94,1 |
91,9 |
92,2 |
94,9 |
96,21 |
|
|
11 |
93,1 |
92,5 |
95,3 |
96,2 |
89,8 |
93,83 |
|
|
12 |
89,1 |
90,7 |
93,5 |
94,3 |
94,1 |
97,16 |
|
|
13 |
93,6 |
98,7 |
91,2 |
93,2 |
91,8 |
92,92 |
|
|
14 |
92,4 |
93,7 |
91,8 |
91,3 |
94,6 |
93,82 |
|
|
15 |
95,4 |
95,8 |
91,6 |
90,9 |
93,4 |
94,79 |
Таблица 2. Вспомогательные данные
|
Ед. изм. |
Хмин |
Хмакс= |
R |
h |
а |
|
|
0,01 |
88,2 |
99,4 |
11,2 |
1,50 |
87,45 |
Таблица 3. Диапазоны интервалов, их середина и частота
|
№ инт. |
Ниж.гр. |
Верх.гр. |
Середина |
Частота t |
Накопленная частота |
|
|
1 |
87,45 |
88,95 |
88,2 |
1 |
1 |
|
|
2 |
88,95 |
90,45 |
89,7 |
15 |
16 |
|
|
3 |
90,45 |
91,95 |
91,2 |
16 |
32 |
|
|
4 |
91,95 |
93,45 |
92,7 |
21 |
53 |
|
|
5 |
93,45 |
94,95 |
94,2 |
17 |
70 |
|
|
6 |
94,95 |
96,45 |
95,7 |
13 |
83 |
|
|
7 |
96,45 |
97,95 |
97,2 |
5 |
88 |
|
|
8 |
97,95 |
99,45 |
98,7 |
2 |
90 |